《特殊平行四边形》大单元教学设计

《特殊平行四边形》大单元教学设计一、教材分析

《特殊平行四边形》在初中数学知识树中的地位如下图所示：

《特殊平行四边形》是北师大版九年级上册第一章的内容，是在学生学习了平行四边形的定义、性质与判定的基础上进行的．《特殊平行四边形》是对平行四边形的纵向拓展，同时也是对推理证明的巩固与加深．《特殊平行四边形》为证明线段相等、平行，证明角相等，证明直线互相垂直提供了新的方法，为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用．

二、学情分析

1．进一步认识并掌握特殊平行四边形的定义、性质定理、判定定理及它们之间的相互关系．

2．能综合运用特殊平行四边形相关定理解决问题，进一步体会从一般到特殊、从特殊到一般、转化等数学思想，归纳总结解题的基本方法，积累活动经验．

三、新课标要求

1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。

3、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。

5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。

四、单元教学目标

1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。

2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和

提出问题的能力。

3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。

4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法。

五、宏观单元知识

1、平行四边形关系图

菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形、菱形。

2、知识网络菱

形

矩

形

正

方

形

平行四边形

六、单元任务划分

一级任务是整个单元的打任务：学生在八年级上学期学习了平行四边形的性质与判定的基础，继续深入学习菱形、矩形、正方形的性质与判定。总体教学思路是创设问题情境，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生严密的逻辑思维能力。

二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习任务，如下：

课时分配：

1、菱形的性质与判定3课时

2、矩形的性质与判定3课时

3、正方形的性质与判定2课时

五、案例分析

以任务一为例，介绍本单元的教学设计总体思路：菱形的性质第一课时，分为七个环节：问题情境--探究新知--典例

探析--学以致用--体验收获--课时评价--课后巩固，同样，矩形和正方形的性质第一课时均可以以此环节进行。

环节一：问题情境

下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

环节二：探究新知

探究一：与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？

平行四边形邻边相等菱形

有一组_________的___________叫菱形

探究二：用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？

探究总结：

通过上面的折纸活动，我们可以发现：

1.菱形的四条边相等；

2.对角线互相垂直.

结论论证：

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.

求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

探究归纳：

菱形的性质定理1：菱形的两条对角线互相垂直.

菱形的性质定理2：菱形的四条边都相等.

环节三：典例探析

例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

环节四：学以致用

1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )

A.对角线互相平分

B.四条边都相等

C.对角相等

D.邻角互补

2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____；

3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝600，则∠ABD_____.

4.已知，如图，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B.

求证：△ABC是等边三角形.

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长

拓展提升

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.

环节五：体验收获

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

环节六：课时评价