重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(二)试题卷

重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试
数学模拟试题（二）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．
上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．
签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡．．．和．试．题卷一并．．．．
收回，。

参考公式：()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4,24b ac b a
a
⎛⎫-- ⎪
⎝⎭
，对称轴公式为2b x a
=-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. －7的相反数是
A. －7
B. 17-
C. 1
7
D. 7 2. 下列运算正确的是（ ）
A 3
232a a a =+ B ()a a a =÷-2
C ()623
a a a -=⋅- D ()
63
2
62a a =
3. 数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ） A ．
4，3 B ． 4，4 C ．
3，4 D ． 4，5
4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
D
C B A
5. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．
x ＞2 B ．x ≥2 C ． x ＞－2 D ． x ≥－2
6. 如图，AB //CD ,EF 分别为交AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A 50° B 120° C 130° D 150°
7. 如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A =35°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45°
C ．55°
D ． 65°
8. 若
0)2(12=++-y x ，则2015)(y x +等于（）
A ．－1 B.1 C.20143 D.－20143 9. 因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ）
A ．b （a +1）（a ﹣1）
B ．a （b +1）（b ﹣1）
C ．b （a 2﹣1）
D ．b （a ﹣1）2
10. 2018年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）
A B C D
11. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形
中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
（1）（2）（3）（4）
A．20 B．27 C．35 D．40
12. 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋
转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）
A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）
A B
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．
题卡
．．（卷．）中对应的横线上。

13. 分解因式2
242
-+的结果是__________．
x x
14. 震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索
过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为米。

15. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则
这组数据的方差是__________．
16. 如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面
积是________．（结果保留π）
17. 在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其
余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使
关于x 的不等式组21
2x a x a >-⎧⎨≤+⎩
只有一个整数解的概率
为 。

18．如图，若双曲线k
y x
=
与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为________．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

19. 解方程组
20. 如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA 求证：AC ＝BD
x
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必
要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡
．．．（卷．）中对应的位置上。

21. 化简求值：
2
2
1121
(1)
21
a a
a a a a
--
+÷-
-+
，a取－1、0、1、2中的一个数。

22、某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；
（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是300人；
（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，则恰
好是1男1女的概率是．
23、“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆。

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元。

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆车年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
24、如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC. （1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积.
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。

25、对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=
y
x by
ax ++2，（其中a ，b 均为非零常数），
这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)=b b a =+⨯⨯+⨯1
021
0．
（1）已知T (1，－1)= －2，T (4，2)=1．
①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组(2,54)4
(,32)T m m T m m p
-≤⎧⎨
->⎩恰好有3个整数解，求实数p 取值范围；
（2）若T (x ，y )= T (y ，x )对于任意实数x ，y 都成立，（这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？
26、已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：
（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B 两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO 取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。