0917高等数学 2016年西南
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程2016年12月
课程名称【编号】：高等数学【0917】A卷
大作业满分：100分
（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）
1.求 .
解：
2.求不定积分 .
函数 的微分.
分离变量得 两边积分得 或
回代 便得所给方程的通解为
（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
1.证明方程 有且仅有一个小于1的正实根.
证：设 ，则 在[0,1]上连续，且 ， ，由介值定理，存在 使 ，即为方程的小于1的正实根.
设另有 ， ，使
因为 在 之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点 （在 之间），使得 但 ，导致矛盾，故 为唯一实根.
所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0
6.计算抛物线 与直线 所围图形的面积.
解：
面积微元:
所求面积:
7.求函数 的全微分.
解：
8.求三元函数 的偏导数 .
解：把y和z看作常数,对x求导得
把x和z看作常数,对y求导得
把x和y看作常数,对z求导得
9.求解微分方程
解：
原方程变形为 （齐次方程）
令 则 故原方程变为 即
解：因为
所以
5.求函数 的极值.
解：f（x）=（x2-1）3+1
f`(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2
令f`(x) =0
得x=0，-1，1
而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减
-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减
0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增
x>1,f'(x)>0,函数单调递增
类别：网教专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程2016年12月
课程名称【编号】：高等数学【0917】A卷
大作业满分：100分
（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）
1.求 .
解：
2.求不定积分 .
函数 的微分.
分离变量得 两边积分得 或
回代 便得所给方程的通解为
（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
1.证明方程 有且仅有一个小于1的正实根.
证：设 ，则 在[0,1]上连续，且 ， ，由介值定理，存在 使 ，即为方程的小于1的正实根.
设另有 ， ，使
因为 在 之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点 （在 之间），使得 但 ，导致矛盾，故 为唯一实根.
所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=0
6.计算抛物线 与直线 所围图形的面积.
解：
面积微元:
所求面积:
7.求函数 的全微分.
解：
8.求三元函数 的偏导数 .
解：把y和z看作常数,对x求导得
把x和z看作常数,对y求导得
把x和y看作常数,对z求导得
9.求解微分方程
解：
原方程变形为 （齐次方程）
令 则 故原方程变为 即
解：因为
所以
5.求函数 的极值.
解：f（x）=（x2-1）3+1
f`(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2
令f`(x) =0
得x=0，-1，1
而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减
-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减
0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增
x>1,f'(x)>0,函数单调递增