成都市武侯区初三数学试题及答案详解

A 卷（共 100
分）一、选择题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各数比 -2 小的数是
A ． -3
B ． -1
C ．0
D ．1
2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是
3．花粉的质量很小， 一粒某种花粉的质量约为 0.000103 毫克， 那么 0.000103 用科学计数法
表示为A ．5
10.3
10
B ．4
1.03 10
C ．
3
0.10. 10
D ．3
1.03 10
4．下列计算正确的是A ． a
4
a
4
a
8
B ． 3(a 2b) 3a 2b
C ．5
3
2
a
a
a
D ．2
2
2
(2a b)
4a
b
5．如图， 一个正六边形转盘被分成 6 个全等的三角形， 任意转动这个转盘
1
次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A ．
13
B ．
14
C ．
16
D ．
12
6．如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AB 5 ， AC 4 ，那么 sin A 的
值等于A ．
45
B ．
35
C ．
34
D ．
43
7．将下列函数的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后， 图象经过原点的是
A ． y
x 3B ． y 3x C ． y x 3D ． y 2x 5
8．分式方程
32
0x 2 x
的解为
A ．2x
B ．3x
C ．4x
D ．4
x 9．已知在正方形
ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，//OE AB 交
BC 于点E ，若8AD
cm ，则OE 的长为
A ．3cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
10．如图，在O 中，
30C
，2AB
，则弧AB 的长为A ．
B ．
6C ．
4
D ．
23
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．4的算术平方根是_______．12．在
ABC 与DEF 中，若
23
AB BC AC DE
EF
DF
，且
ABC 的面积为4，则DEF 的
面积为________．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班
50名同学一周参加体育锻炼时间的众数
是_____小时，中位数是______小时．14．在二次函数2
(0)y ax
bx c a 中，函数值y 与自变
量
x 的部分对应值如下表：x
-2 -1 0 1 2 3 y
8
3
-1
3
则利用二次函数图象的性质，可知该二次函数2
(0)y ax
bx c a 图象的对称轴是直线
________．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：1
1
|
8|()
4cos 45(23)
3
（2）解不等式组
1
123(1)
5x x
x x
，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解.
16．（本小题满分
6分）
化简：2
2(
)
2
2
4
m m m m m m
如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测BDE，求塔高（结果保留整数，参考数据：2 1.41，3 1.73）塔顶B的仰角30
18．（本小题满分8分）
武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是
该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息完成下面各题：
（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为______度；该班自选项目为“投
掷实心球”的学生共有_______名；
（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生. 为了了解学生的训练效果，
将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请
用树状图或列表法求取所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率.
如图，一次函数2y x 的图象与反比例函数
(0)k y
k k x
为常数且的图象交于
点
(1,)A m .
（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另外一个交点B 的坐标；（2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接
AC ，BC ，求
ABC 的面积.
20．（本小题满分
10分）
如图，O 是
ABC 的外接圆，AB 为直径，过点O 作//OD BC ，交AC 于点D .
（1）求
ADO 的度数；
（2）延长DO 交O 于点E ，过点E 作
O 的切线，交CB 延长线于点F ，连接DF 交OB
于点G . ①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由；
②若2BG
，3AD
，求四边形CDEF 的面积.
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知
12,x x 是方程2
2730x
x 的两根，则1212
_______.x x x x 22．规定：用符号
[]x 表示一个不大于实数x 的最大正数，例如
[3.69]
3，[31]2，
[ 2.56]
3，[
3]
2. 按照这个规定，[131]_____.
23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为
_______.
24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是(1,0),(0,2)A B ，
反比例函数(0)k y k
x
的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，
若四边形
BCDE 的面积等于
ABE 面积的
5倍，则k 的值等于
_________. 25．如图，在
ABC 中，2AB AC ，点P 在BC 上：①若点P 为
BC 的中点，且2
m
AP
BP PC ，则m 的值为______；②若BC 边
上有2015个不同的点
122015,,
,P P P ，且相应的有2
11
11
m AP
BP PC ，2
2222m AP BP PC ，，
2
20152015
20152015m AP BP P C ，则
1
2
2015m m m 的值为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分
8分）
如图，在Rt ABC 中，90B ，9AB cm ，2BC cm ，点M ，N 分别从A ，
B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，N 在B
C 边上沿BC
方向以每秒1cm 的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）
. 设运动时
间为
x 秒，
MBN 的面积为2y cm .
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；（2）求
MBN 的面积的最大值.
如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G.
（1）求证：PB PD；
DF FA
（2）若:1:2
①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；
②当DGP是等腰三角形时，求tan DAB的值.
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），
顶点为
(0,2)C . 直线DB 交y 轴于点D ，交抛物线于点(43,6)P .
（1）求抛物线的表达式及点
D 的坐标；
（2）点E 是抛物线上的动点，若以,,,A B P E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，
求点E 的
坐标；
（3）连接AP ，点F 在直线AP 上，设点F 到直线DB 的距离为m ，点F 到点D 的距离
为
n ，求m n 的最小值.
参考答案A 卷
一、选择题1~5 ACBCA 6~10 BCDBD
二、填空题11．2 12．9
13．8
9
14．1
x
三、解答题15．（1）-2 （2）31
2
x 整数解为
1,0,1
x 16．6
m
17．102米18．36
4
1219．（1）3,(3,1)
y B x
（2）
4
ABC S 20．（1）90
（2）①矩形（三个角为直角）②设半径为
r ，OD
x ，则2
2
BF GB OD OG
r 22
B F
x r
作BM
DE 于点M ，则BF
EM 又1,2OD
CB DM CB
O M
D O 即BF r x 即22r
x
x
r
又在Rt ADO 中，2
2
2
3
x
r
联立解得513,4
4
x
r
92DE x r 9273
2
2
CDEF
S PS ：在解方程组时，可以由
20()2
2
2
r x
r r r
r
x x r x
r 舍去或B 卷
一、填空题21． 2 22．-5
23．
37
解析：三边均为整数的有
（2, 7, 9）、（2, 8, 8）、（3, 7, 8）、（4, 6, 8）、（4, 7,7）、（5, 6, 7）、（6, 6,
6），一共有7个，其中均为偶数的有3个.
24．
32
解析：如图所示，由
5BCDE
ABE S S 可以得到2DE
AE ，
过点D 作y 轴的平行线，与x 轴交于点M ，与过点C 作x 轴的平行线相交于点
N
由AEO BAO ，可以得到12OE 由AEO ADM ，可以得到32,2
OM DM
由
DNC
BOA ，可以得到2,1
DN
NC C 点的坐标为1(3,)
2C 133(
)
2
2
k
25．
4；8060
解析：如图所示，作ABC 的外接圆，并延长AP 交圆于点D 由ABP CDP
BP CP
AP DP
由
2
APC ACD AP AD AC
2
2
2
4
m
AP
BP PC
AP
AP AD AP AD AC
122015420158060
m m m 26．
（1）29
(02)
2y x x x （2）2x 时，取得最大值为 5
27．
（1）证明()
CDP CBP SAS （2）①设,PF EP x PD PB y ，则
由1
2
GF GDF BAF x y 由GF x y
GDP BEP y x
2
3
x y ②设2,3PF EP t PD PB t
（I ）若DG GP
则52t GF ，92t
DG GP ，9AB t ，
3DF BE t ，6AF t
在AFB 中，作FH AB 于点H ，设AH x ，则
2222
3625(9)t x t t x 469x t ，2029
t
FH 102
tan 23
DAB （II ）若GD PD
则52t
GF ，2GD t ，6AB t ，2DF BE t ，4AF t
在在AFB 中，作FH AB 于点H ，同理可求57
tan 9
DAB （III ）若GP DP
52t
GF ，3DP t
GP DP
28．
（1）2
12,(0,6)
6y x D （2）过点A 作BP 的平行线交抛物线于点1E ，可求1(83,30)E 过点B 作AP 的平行线交抛物线于点2E ，可求2(0,2)
E 过点P 作AB 的平行线交抛物线于点3E ，可求3(43,6)
E （3）连接DA 并延长DA 至点M ，使得DA AM ，连接,MP MB ，易知DMP 为等边三角形，点A 、B 分别为其所在边的中点，
故点D 、点M 关于直线AP 对称，MB DP ，
线段MB 的长度即为m n 的最小值
即m n 的最小值为12.。