对口高考数学模拟试卷含答案

对口高考数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 共 分，考试用时 分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
参考公式：
如果事件 、 互斥，那么
柱体 棱柱、圆柱 的体积公式
（ ） （ ） （ ） h V S =柱体 如果事件 、 相互独立，那么 其中 表示柱体的底面积，
（ ） （ ） （ ）
h 表示柱体的高
一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。

每小题 分，共计 分）
．下列关系中正确的是
φ∈0 ∈ ∈ φ=}0{ ． 不等式21
≥-x
x 的解集为 （ ）
． )0,1[-
． ),1[+∞-
． ]1,(--∞ ． ),0(]1,(+∞--∞
．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）
． ""ac bc >是""a b >的必要条件 ． ""ac bc =是""a b =的必要条件
． ""ac bc >是""a b >的充分条件
． ""
ac bc =是""a b =的充分条件
．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b （ ）
． )6,3(-
． )6,3(-
． )3,6(-
． )3,6(-
．设 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

若3||1=PF ，则=||2PF （ ）
． 1或5
．
．
．
、原点到直线 的距离为2，则 的值为 （ ） ± ±7
、若13
5
sin )cos(
cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） ．1312 ．13
12
- ．53 ．53-
、在等差数列
n
中
1 2 3 4 5 3
、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1
x f
-的图象经过点
姓名 准考证号 座位号
)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ）
．12)(+=x x f ．22)(+=x x f ．32)(+=x x f ．42)(+=x x f 、已知向量a 与b ，则下列命题中正确的是 （ ）
若 a b ，则a b 若 a b ，则a b
若a b ，则a ∥b 若a ≠b ，则a 与b 就不是共线向量
．下列函数中为偶函数的是 （ ）
．
一商场
有三个大门 商场内有两部上楼的电梯 一顾客从商场外到商场二楼购物 不同的
走法共有
种 种 种 种
第Ⅱ卷（非选择题 共 分）
二、填空题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分 答案填在题中横线上）
．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积
比为 。

．若3
1
2sin =
α，则ααcot tan +的值是 。

．从0,1,2,3,4,5中任取 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被 整除的三位数共有 个 用数字作答
．已知n x x )(2
12
1-+的展开式中各项系数的和是 ，则展开式中 的系数是
三、解答题：（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
．（本小题满分 分） 已知2
1
)4
tan(
=
+απ
求αtan 的值； 求α
α
α2cos 1cos 2sin 2+-的值
、某种消费品定价为每件 元，不征消费税时年销量为 万件，若政
府征收消费税，当税率为 ，则销量减少x 3
20
万件，当 为何值时税金可取得最
大？并求此最大值？ 分
．（本小题满分 分）
甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为21和3
1
，求目标被击中的概率。

．（本小题满分 分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面 是正方形，侧棱⊥PD 底面 ，
DC PD =， 是 的中点
证明 ∥PA 平面EDB ；
求 与底面 所成的角的正切值
．（本小题满分 分）
已知数列}{n a 的前n 项和2101n n S n -+=。

（ ）求该数列的通项n a ； （ ）求该数列所有正数项的和。

A
D
．（本小题满分 分）
椭圆的中心是原点 ，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(>c c F 的准线l 与x 轴相交于点 ，||2||FA OF =，过点 的直线与椭圆相交于 、 两点 求椭圆的方程及离心率；
若,0.=OQ OP 求直线 的方程
对口高考模拟试卷
数学试题参考解答
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算 每小题 分，满分 分
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算 每小题 分，满分 分 ． ．1- ．)4
13
,(--∞ ． 三、解答题
．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力 满分
分 解：
解：α
α
α
π
α
π
απ
tan 1tan 1tan 4
tan
1tan 4
tan
)4
tan(
-+=-+=
+
由 2
1
)4
tan(
=
+απ
，有 2
1
tan 1tan 1=-+αα
解得 3
1
tan -
=α …………………… 分
解法一：1
cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 2
22-+-=+-αα
ααααα …………………… 分 α
α
αcos 2cos sin 2-=
6
521312
1
tan -
=--
=-
=α …………………… 分 解法二：由 ，31tan -
=α，得ααcos 3
1
sin -= ∴ αα22cos 9
1
sin =
αα22cos 9
1
cos 1=- ∴ 10
9
cos 2=
α ………………………… 分 于是 5
4
1cos 22cos 2=
-=αα ………………………… 分 5
3
cos 32cos sin 22sin 2-=-==αααα ………………………… 分 代入得
65
5
41109532cos 1cos 2sin 2
-=+-
-
=+-ααα ………………………… 分 ．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力 满分 分 解：（Ⅰ）设 、 、 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件
由题设条件有⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
=⋅=-⋅=-⋅⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧
=⋅=⋅=⋅.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,
121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P C B P A P 即
由①、③得
)(8
9
1)(C P B P -= 代入②得 －
解得 9
11
32)(或=
C P （舍去） 将 32)(=
C P 分别代入 ③、② 可得 .4
1)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.3
2
,41,31
① ② ③
（Ⅱ）记 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则 .6
5
3143321))(1))((1))((1(1)(1)(=⋅⋅-
=----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.6
5
．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 满分 分 方法一：
证明：连结 ， 交 于 连结 底面 是正方形，∴点 是 的中点 在PAC ∆中， 是中位线，PA EO ∴∥ 而EO ⊂平面 且PA ⊄平面 ， 所以，PA ∥平面 分 解：
作EF DC ⊥交 于 连结 设正方形 的边长为a
PD ⊥底面 ，.PD DC ∴⊥ ,EF PD F ∴∥为 的中点
EF ∴⊥底面 ， 为 在底面 内的射影，故EBF ∠为直线 与底面
所成的角
在Rt BCF ∆中，
.BF ===
1,22
a
EF PD =
=∴在Rt EFB ∆
中，
tan 52
a
EF EBF BF ===
所以 与底面 所成的角的正切值为5
………………………… 分 方法二 略
．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前n 项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。

满分 分
证明：因124,,a a a 成等比数列，故 2
214a a a =
而 {}n a 是等差数列，有2141,3.a a d a a d =+=+于是
2
111()(3),a d a a d +=+
即 222
111123.a a d d a a d ++=+
化简得 1a d =
解：由条件10110S =和101109
10,2
S a d ⨯=+
得到 11045110.a d +=
由 ，1,a d =代入上式得 55110,d =故
12,
(1)2.
n d a a n d n ==+-=
因此，数列{}n a 的通项公式为2,1,2,3,...n a n n == 分
．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程
的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力 满分 分
解：由题意，可设椭圆的方程为).2(122
22>=+a y a
x 由已知得
222
2,
2().
a c a c c c ⎧-=⎪
⎨=-⎪⎩
解得
2.a c =
=
所以椭圆的方程为
22162
x y +=
，离心率3e = 分 解： 由 可得(3,0).A
设直线 的方程为(3).y k x =-由方程组
22
162
(3)x y y k x ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
得 2
2
2
2
(31)182760.k x k x k +-+-= 依题意 2
12(23)0,k ∆=->得
k << 设 1122(,),(,),P x y Q x y 则
2
12218,31k x x k +=
+ ① 2122
276
..31
k x x k -=+ ② 由直线 的方程得 1122(3),(3).y k x y k x =-=-于是
22
12121212(3)(3)[3()9].y y k x x k x x x x =--=-++ ③
.0,02121=+∴=⋅y y x x OQ OP ④
由①②③④得2
51,k =
从而(k = 所以直线 的方程为
30x -=
或30.x +-= …………………… 分。