2015高考数学真题分类汇编专题三角函数与三角形

1、o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )

（A

） （B

（C ）12- （D ）12

2.要得到函数sin 43y x π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） （A ）向左平移

12

π个单位 （B ）向右平移

12

π个单位

（C ）向左平移

3π个单位 （D ）向右平移3

π

个单位 3.函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )

(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B)13

(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ (C)13(,),44k k k Z -

+∈ (D)13

(2,2),44

k k k Z -+∈

4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）

()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π

=+ ()sin 2cos 2C y x x =+

()sin cos D y x x =+

5.若tan 2tan 5πα=，则

3cos()

10sin()5

π

απα-

=-（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

6.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）

的最小正周期为π，当23

x π

=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

（A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-

（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<- 7、将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2

π

ϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对

满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min

3

x x π

-=

，则ϕ=（ ）

A.

512π B.3π C.4π D.6

π 8、已知函数()sin f x x =．若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且 ()()()()()()1223112n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=（2m ≥，m *∈N ），则m 的最小值为 ．

9.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，

1

2,cos ,4

b c A -==- 则a 的值为 .

10、在锐角三角形C AB 中，1

tan 2

A =，D 为边C

B 上的点，D ∆AB 与CD ∆A 的面积分别

为2和4．过D 作D E ⊥AB 于E ，DF C ⊥A 于F ，则D DF E ⋅=

．

11.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a = 1sin 2B =，6

C =π，则b = .

12.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则

sin 2sin A

C

= ．

13、函数2π

()4cos cos()2sin |ln(1)|22

x f x x x x =---+的零点个数为 ．

14.=+ 75sin 15sin .

14.在 ABC 中，B =120o ，AB ，A 的角平分线AD ,则AC =_______.

15.函数2

()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．

16.若锐角ABC ∆的面积为 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于________．

17.在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是 . 18.已知tan 2α=-，()1

tan 7

αβ+=

，则tan β的值为_______. 19.ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． (Ⅰ) 求

sin sin B

C

∠∠；

(Ⅱ)若1AD =，DC =

BD 和AC 的长． （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值.

22.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4

A π

=，22b a -=

12

2

c . （1）求tan C 的值；

（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.

24.已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫

=--

⎪⎝

⎭

，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34

p p

-上的最大值和最小值.

25.在ABC ∆中，3,6,4

A A

B A

C π

===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.

26.已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫

=--

⎪⎝⎭

（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦上的单调性.

27.如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角.