中考数学复习课件 1.2整式与因式分解

13、(09济宁市)请你阅读下面的诗句: “栖树 一群鸦, 鸦树不知数, 三只栖一树,五只没去 处, 五只栖一树, 闲了一棵树,请你仔细数, 鸦
树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 20 只 、树为 5 棵.
解:可设鸦有x只，树y棵．
则 3y+5=x 5(y−1)=x
, 解得
x=20 y=5
∴鸦有20只，树有5棵．
合并 同类 项
系数 化1
把方程变为ax=b
合并同类项
（a≠0 ) 的最简形式
法则
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
将方程两边都除以未知数系 等式性
数a，得解x=b/a
质2
解的分子，分母位置不要颠 倒
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因 .
加减消元法：两个二元一次方程中同一 未知数的系数相等相反时，通过方程两 边分别相加或相减消去其中一个未知数 ，从而将二元一次方程化为一元一次方 程，最后求得方程组的解，这种解方程 组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
8.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什 么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等 关系是什么。
故有2种租房方案．
3、(2013• 日照)甲计划用若干个工作日完成 某项工作, 从第三个工作日起, 乙加入此项工 作, 且甲、乙两人工效相同, 结果提前3天完成
任务, 则甲计划完成此项工作的天数是( A )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
解:设甲计划完成此项工作需x天， 甲前两个工作日完成了2/x，剩余的工作日完 成了(x−2−3)/x，乙完成了(x−2−3)x， 则2/x+2(x−2−3)/x=1， 解得x=8， 经检验，x=8是原方程的解．
的解，求r1、r2的值，并判断
两圆的位置关系.
相交
6、(2013•雅安)甲、乙二人在一环形场地上从 A点同时同向匀速跑步, 甲的速度是乙的2.5倍 , 4分钟两人首次相遇, 此时乙还需要跑300米 才跑完第一圈, 求甲、乙二人的速度及环形场 地的周长. (列方程( 组)求解)
解：设乙速度x米/分, 则甲速度2.5x米/分, 4 ×2.5x-4x =4x+300 10x-8x=300 2x=300 ,x=150 周长 150x4+300=900米 甲每分钟 150x2.5=375米.
10、(09牡丹江)五一期间，百货大楼推出全 场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基 础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价 为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾
卡又享受了 9 折优惠．
解:设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得:10000-10000×80%× x =2800
解之得:x=9
专题二 方程与不等式
§2.1一元一次方程 与二元一次方程（组）
等式的基本性质:
①等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，所的结果仍是等式.若a=b，则 a±m=b±m.
②等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。 若a=b，则am=bm；或如果a=b，m ≠ 0，那 么a/c=b/c .
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未 知数。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由 该问题所涉及的等量关系给出），列方程。 一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。
1. (2013济宁)服装店销售某款服装，一 件服装的标价为300元，若按标价的八折 销售，仍可获利60元，则这款服装每件
12、(09上海市) 某商品的原价为100元, 如果经过两次降价, 且每次降价的百分 率都是m, 那么该商品现在的价格是 _1_0_0_(_1_-_m_)_2元 (结果用含的代数式表示).
解:第一次降价后价格为100 (1-m)元, 第二次降价是在第一次降价后完成的, 所以应为100(1-m)(1-m)元， 即100(1-m)2元.
10
即用贵宾卡又享受了9折优惠.
11、(09陕西省)一家商店将某件商品按成 本价提高50%后,标价为450元,又以8折出 售,则售出这件商品可获利润_____6_0元.
解: 设某件商品成本价为x元, 可得： x(1+50%)=450， 解得x=300， 可获利润为:450×8/10-x=60． 故售出这件商品可获得利润60元．
7、(2013鞍山)如图，两根铁棒直立于桶 底水平的木桶中, 在桶中加入水后, 一根 露出水面的长度是它的1/3, 另一根露出 水面的长度是它的1/5. 两根铁棒长度之 和为220cm, 此时木桶中水的深度是
____8_0______cm.
解: 设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的
长度为ycm．
等式具有传递性，若a=b,b=c,则a=c.
1.方程:含有 未知数 的等式叫做方程.
2.一元一次方程:只含有 一个 未知数， 并且未知数的次数是 1 的整式方程 叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程的步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4) 合并 同类项； (5)系数化为1.
4.二元一次方程:含有 两个 未知数， 并且未知数的次数都是 一次 的整式 方程叫做二元一次方程。
14、(09达州) 将一种浓度为15℅的溶液 30㎏, 配制成浓度不低于20℅的同种溶液 , 则至少需要浓度为35℅的该种溶液 ___1_0__㎏.
解：设35%溶液为x则得： 35%x+30×15%=（x+30）×20% 解得x=10kg，故至少需要35%的溶液 10kg．
相信你能行
步骤
去分 母
4、(2013•郴州)在一年一度的“安仁春分药王
节”市场上, 小明的妈妈用280元买了甲、乙
两种药材.甲种药材每斤20元, 乙种药材每斤
60斤, 且甲种药材比乙种药材多买了2斤. 设买
了甲种药材x斤, 乙种药材y斤, 你认为小明应
该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少
斤?
A
A．
B．
()
C．
D．
5.(2013•巴中)若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两 圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组
因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220,
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知
2/3x=4/5y， 据此可列：
x+y＝220
2/3x＝4/5y，
解得：
x＝120 y＝100，
因此木桶中水的深度为120×2/3=80(cm)．
8、(2013•牡丹江)小明星期天到体育用品 商店购买一个篮球花了120元, 已知篮球 按标价打八折, 那么篮球的标价是__1_5_0_ 元． 9 、(2013济宁)在我国明代数学家吴敬所 著的《九章算术比类大全》中，有一道 数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远 望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯 三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍 加增指从塔的顶层到底层）．请你算出 塔的顶3层有 盏灯．
5.二元一次方程组:把含有两个未知数 的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做一个二元一次方程组。
6.二元一次方程组的解: 二元一次方程 组中各个方程的 公共解 ，叫做二 元一次方程组的解。 7.二元一次方程组的基本解法： (1)代入消元法；(2)加减消元法。
代入消元法：解方程组的基本思路是“ 消元”。把“二元”变“一元”。主要 步骤是，将其中一个方程组中某个未知 数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入到另一个方程中，从而消去一个 未知数,化二元一次方程式为一元一次方 程。这种解方程的方法称为代入消元法 ，简称代入法。
都住满, 租房方案有 ( C )
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
解:设租二人间x间, 租三人间y间, 则四人间
客房7-x-y. 依题意得: 解得：x＞1．
2x+3y+4(7−x−y)=20 7−x−y＞0，
∵2x+y=8, y＞0, 7-x-y＞0,
∴x=2,y=4,7-x-y=1; x=法
依据
在方程两边都乘以各分母的 等式
最小公倍数
性质2
注意事项
不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去中括号 分配律 去
号
，最后去大括号
括号法则
移项
把含有未知数的项移到方程 一边，其它项都移到方程另 一边，注意移项要变号
移项法 则
不要漏乘括号中的每一项
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意移项较多时不要漏项
的标价比进价多（ C ）
A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元
解:设这款服装的进价为x元，由题意, 得300×0.8-x=60， 解得: x=180, 300-180=120， ∴这款服装每件的标价比进价多120元
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、 四人间三种客房供游客租住, 某旅行团20人准 备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间