导数的概念 说课稿 教案 教学设计

变化率与导数
一、教学目标： 知识与技能：
1.使学生掌握函数()f x 在0x x =处的导数()/
0f
x 的几何意义就是函数的图像在0x x =处的切线的斜率.
2.会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法. 过程与方法：
通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，体会“以直代曲”的数学思想方法. 情感、态度与价值：
让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点
重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法 难点：发现、理解及应用导数的几何意义 三、教学模式与教法、学法
教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．
“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．
四、教学过程
T x y
o
P
y=f(x)
环节二：
问题2：P 是一定点，当动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，观察割线
n PP 的变化
趋势图.
导数的几何意义：函数在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即
()()00/000()lim
lim x x f x x f x y k f x x x ∆→∆→+∆-∆===∆∆
学生动手画图并小组交流思考结果.教师配合运用《几何画
板》动态演示，动点n P 沿着曲线y=f(x)趋近于点P 时，割线变切
线的过程。

学生尝试说出导数的几何意义及切线的定义。

引导学生分别由
数和形两
个方面认
识导数的
几何意义. 提高数形结合能力.
环节三：
（一）导函数：
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：()f x '或y '， 即: 0
()()
()lim
x f x x f x f x y x
∆→+∆-''==∆
教师讲解，学生对导函数的概念类比函数的概念进行理解.
与函数概念相类比,提出导函数概念.
环节四：
例1.如图，它表示跳水运动中高度随时间
变化的函数2
() 4.9 6.510h x x x =-++
根据图像，请描述、比较曲线()h t 在0t 、
1t 、2t 附近的变化情况．
例2．（课本例3）如图它表示人体血管中药物浓度()c f t = (单位：/mg mL )随时间t （单位：min ）变化的图象．根据图像，估计0.2,0.4,0.6,0.8t =时，血管中
学生思考交流回答：曲线()h t 在
0t 、1t 、2t 处的切线，刻画曲线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况．1）.当0t t =时，曲线()h t 在0t 处的切线0l 平行于x 轴，所以，在0t t =附近曲线比较平坦， 2）1t t =时，曲线()h t 在1t 处的切线1l 的斜率1()0h t '<，所以，在1t t =附近曲线下降，即函数在1t t =附近单调递减．
例2. 解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度()f t 在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线()f t 在此点
引导学生总结：（1）
以直代曲思想：函数
就某点附近的曲线可以用过
该点的切
线近似代替；
(2)函数的
单调性与
其导函数的关系 ；
五、小结。