华东师大版八年级数学上册 第2课时 因式分解(2)
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运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
• 答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
例1：分解因式: (1) x5－x3
解：(1) x5－x3 =x3 (x2 –1)= x3 (x+1)(x－1)
结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑
平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止.
填一填
多项式
x2 8x 16
4y4 4y2 1
1 9b2
x2 1 x 1 24
x2 4x 4y2
是否是完全 平方式
是
是
a、b各表 表示（a+b）2或
示什么
（a－b）2
a表示x， b表示4
(x 4)2
a表示2y2， (2 y 2 1)2
b表示1
否
否
否
4 y2 12 xy 9x2
(a b)2 2(a b) 1
等式右边是：这两个数的平方差
（a+3)(a-3)= a2 -9 (2x+y)(2x-y)= (2x)2-y2=4x2-y2
a2 -9= （a+3 ）( a-3 )
4x2-y2= (2x+y )(2x-y ) a2- b2 =(a +b) (a - b)
因式分解的平方差公式：
两个因式的积 的形式
a² - b² = (a+b) (a-b)
我们把以上两个式子 叫做完全平方式.
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍.
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式； 2、有两个“项”的平方； 3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
随堂演练
判别下列各式是不是完全平方式.
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
第12章 整式的乘除
12.5 因式分解 第2课时 因式分解（2）
华东师大八年级上册
新课导入
1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式乘积的形 式，叫做多项式的因式分解
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2- 4
（ ×）
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （×）
(2)2x4-32y4 =2(x4-16y4) =2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
现在我们把乘法公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”.
a2 2abb2 a2 2abb2
是
a表示2y， (2 y 3x)2
b表示3x
是
a表示(a+b)， (a b 1) 2
b表示1
填一填
多项式
x2 x 1 4
是否是完全 a、b各表
平方式
示什么
是 a表示x， b表示1/2
表示（a+b）2 或（a－b）2
(x 1)2 2
9a2b2 3ab 1
否
1 m2 3mn 9n2 4
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
（√）
(4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ √ ）
1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
① ax4 ax2
② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
再见
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解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式） （因式分解要彻底）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
推进新课
你们能快速计算： 752－ 252 ＝？吗？
两个数(式)的平方差 与
这两数(式)的和 这两数(式)的差的积。
公式中的a，b可以是单独的 、数字 ，字也母可以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是
、单项式 。 多项式
因式分解的平方差公式：
a²- b²= (a+b) (a-b)
具备什么特征的多项式是平方差式？
• 答：1. 多项式只有两项，两项符号相反 2.两部分都可写某个式子(或数)的平方
752- 252 =(75+25)(75-25）
数字变字母：a2- b2=(a + b)( a - b)
总结： 利用平方差公式的逆运算——分解因式.
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b² 两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差。
公式结构特点：
等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积
是
a表示
1 2
m，
(
1
m
3n)
2
b表示3n 2
x6 10x3 25
否
课堂小结
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a2 2ab b2 a b2
• 3:完全平方公式特点： 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
• 答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
例1：分解因式: (1) x5－x3
解：(1) x5－x3 =x3 (x2 –1)= x3 (x+1)(x－1)
结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑
平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止.
填一填
多项式
x2 8x 16
4y4 4y2 1
1 9b2
x2 1 x 1 24
x2 4x 4y2
是否是完全 平方式
是
是
a、b各表 表示（a+b）2或
示什么
（a－b）2
a表示x， b表示4
(x 4)2
a表示2y2， (2 y 2 1)2
b表示1
否
否
否
4 y2 12 xy 9x2
(a b)2 2(a b) 1
等式右边是：这两个数的平方差
（a+3)(a-3)= a2 -9 (2x+y)(2x-y)= (2x)2-y2=4x2-y2
a2 -9= （a+3 ）( a-3 )
4x2-y2= (2x+y )(2x-y ) a2- b2 =(a +b) (a - b)
因式分解的平方差公式：
两个因式的积 的形式
a² - b² = (a+b) (a-b)
我们把以上两个式子 叫做完全平方式.
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍.
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式； 2、有两个“项”的平方； 3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
随堂演练
判别下列各式是不是完全平方式.
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
第12章 整式的乘除
12.5 因式分解 第2课时 因式分解（2）
华东师大八年级上册
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1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式乘积的形 式，叫做多项式的因式分解
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2- 4
（ ×）
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （×）
(2)2x4-32y4 =2(x4-16y4) =2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
现在我们把乘法公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”.
a2 2abb2 a2 2abb2
是
a表示2y， (2 y 3x)2
b表示3x
是
a表示(a+b)， (a b 1) 2
b表示1
填一填
多项式
x2 x 1 4
是否是完全 a、b各表
平方式
示什么
是 a表示x， b表示1/2
表示（a+b）2 或（a－b）2
(x 1)2 2
9a2b2 3ab 1
否
1 m2 3mn 9n2 4
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
（√）
(4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ √ ）
1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
① ax4 ax2
② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
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1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
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解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式） （因式分解要彻底）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
推进新课
你们能快速计算： 752－ 252 ＝？吗？
两个数(式)的平方差 与
这两数(式)的和 这两数(式)的差的积。
公式中的a，b可以是单独的 、数字 ，字也母可以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是
、单项式 。 多项式
因式分解的平方差公式：
a²- b²= (a+b) (a-b)
具备什么特征的多项式是平方差式？
• 答：1. 多项式只有两项，两项符号相反 2.两部分都可写某个式子(或数)的平方
752- 252 =(75+25)(75-25）
数字变字母：a2- b2=(a + b)( a - b)
总结： 利用平方差公式的逆运算——分解因式.
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b² 两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差。
公式结构特点：
等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积
是
a表示
1 2
m，
(
1
m
3n)
2
b表示3n 2
x6 10x3 25
否
课堂小结
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a2 2ab b2 a b2
• 3:完全平方公式特点： 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项