一元二次方程试卷

一元二次方程试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 一元二次方程x^2-2x = 0的根是（）
A. x_1=0，x_2=-2
B. x_1=1，x_2=2
C. x_1=1，x_2=-2
D. x_1=0，x_2=2
2. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）
A. x_1=-2，x_2=3
B. x_1=1，x_2=-2
C. x_1=-1，x_2=2
D. x_1=-2，x_2=-1
3. 一元二次方程x^2-x - 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A. 1，-1，-3
B. 1，1，-3
C. 1，-1，3
D. 1，1，3
4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 0
5. 若方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)中，a，b，c满足a + b + c = 0和a - b + c = 0，则方程的根是（）
A. 1，0
B. -1，0
C. 1，-1
D. 无法确定。

6. 一元二次方程x^2+3x - 1 = 0与x^2-3x - 1 = 0的所有实数根的和等于（）
A. -3
B. 3
C. 0
D. -6
7. 用配方法解方程x^2-4x + 1 = 0时，配方后得到的方程是（）
A. (x - 2)^2=3
B. (x - 2)^2= - 3
C. (x - 2)^2=5
D. (x - 2)^2=1
8. 已知关于x的方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
9. 若一元二次方程2x^2-6x + 3 = 0的两根为α，β，那么(α-β)^2的值是（）
A. 3
B. 6
C. 1.5
D. 4.5
10. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。

设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）
A. 55(1 + x)^2=35
B. 55(1 - x)^2=35
C. 35(1 + x)^2=55
D. 35(1 - x)^2=55
二、填空题（每题3分，共15分）
1. 方程(x + 1)^2=9的解为______。

2. 一元二次方程x^2-3x = 0的解是______。

3. 若关于x的一元二次方程mx^2+3x - 4 = 0有实数根，则m的取值范围是
______。

4. 已知x = 1是一元二次方程x^2+ax + b = 0的一个根，则a^2+2ab + b^2的值为______。

5. 把一元二次方程(x + 1)(1 - x)=2x化成一般形式是______。

三、解答题（共55分）
1. （10分）用适当的方法解下列方程：
(1) x^2-4x - 3 = 0
(2) (x - 1)(x + 2)=70
2. （8分）已知关于x的一元二次方程x^2-2x + m - 1 = 0有两个实数根x_1，
x_2。

(1) 求m的取值范围；
(2) 若x_1^2+x_2^2=6x_1x_2，求m的值。

3. （9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

设每件衬衫降价x元。

(1) 用含x的代数式表示商场平均每天的销售量为______件，每件衬衫盈利
______元；
(2) 若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
4. （9分）已知一元二次方程x^2+kx - 3 = 0。

(1) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 当k = 2时，用配方法解此方程。

5. （9分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x^4-5x^2+4 = 0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x^2=y，那么x^4=y^2，于是原方程可变为y^2-5y + 4 = 0，解得y_1=1，y_2=4。

当y = 1时，x^2=1，解得x=±1；当y = 4时，x^2=4，解得x=±2。

所以原方程的解为x_1=1，x_2=-1，x_3=2，x_4=-2。

(1) 在由原方程得到方程的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了
______的数学思想；
(2) 请利用以上方法解方程(x^2-x)^2-4(x^2-x)-12 = 0。