2012届高考数学一轮精品25.1随机变量及其概率分布(练习题A、B卷)(答案+解析)

2012届高考数学一轮精品：25.1随机变量及其概率分布（练习题A 、B 卷）（答
案+解析）
25.1
随机变量及其概率分布
A 组
1．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 （
）
A 、
1
3
B 、
16
C 、
23
D 、
12
答案：C 。

解析：抽签不分先后。

3张奖券的排布情况为：（中，中，不中），（中，不中，中），（不中，中，中）。

2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次该项试验的成功次数，则)0(=ξP 等于 （ ） A ．0 B ．
31 C ．21 D ．3
2
答案：B 。

解析：1-)0(=ξP =2)0(=ξP ，即)0(=ξP =
3
1。

3．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是 （ ）
A 、
4237 B 、4217 C 、2110 D 、21
17 答案：C 。

解析：12
4539
10
21
C C P C ==。

也可设抽到白球数为X ，则X —H （3，4，9），10(1)21P X ==。

4．某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.
则中三等奖的概率为 ；中奖的概率为 。

答案：3
2
;
31。

解析：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：)3,0(、)2,1(， 故3
1
62)(==
A P . 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：(0,1)；
两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：)2,0(；故3
2
621)(=-
=B P . 5．小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由 。

答案：小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2） 故小明获胜的概率为：
125 ， 因为12
7
125<，所以不公平。

6．由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X 及其概率分布表如下：
(1)求至多2人排队的概率；（2）求至少2人排队的概率。

答案：（1）由已知得:a=1-0.10-0.30-0.30-0.10-0.04=0.16,故至多2人排队的概率为
10.100.160.300.56p =++=
（2）至少2人排队的概率为21(1.100.16)0.74p =-+= 7．已知10件产品中有2件是次品.
(1) 任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.
(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？ 答案： (1) 取出4件产品中有X 件是次品，则X ～H(4,2,10)
P(X=k)=410
248C C C k
k -,k=0,1,2.∴P(X=1)= 158
4
101238=C C C . (2)设抽取n 件产品作检验，则n-22
82
10
>0.6n
C C C ，
()()8!310!
·n-2!10n !5!(10)!
n n >⋅-⋅-，得：54)1(>-n n ，即 8≥n
故至少应抽取8件产品才能满足题意.
8．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列．
答案：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3， 12≤-∴x ，2≤-x y ，
3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．
因此，随机变量ξ的最大值为3．
有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，
9
2
)3(=
=∴ξP ． 答：随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为9
2． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．
0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，
1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，
2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．
91)0(=
=∴ξP ，94)1(==ξP ，9
2)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：
.
B 组参考答案
1．4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选三人中女生人数，则所选三人中女生人数1≤ξ的概率为 （
）
A ．
51 B ．52 C ．53 D ．5
4 答案：D 。

解析：()()()541013
612243634=+==+==≤C C C C C P P P ξξξ
2．袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重
1552
2
+-n n 克，这些球等可能的从袋中被取出，如果任取1球，则其重量大于号码数的概率为（ ）
A ．
3527 B ．54 C ．75 D ．7
6 答案：D 。

解析：（1）由1552
2
+-n n >n 可得 6666,030122-<+>>+-n n n n 或所以，
由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*
⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数，故7
6
35301==
P 。

3．在15个村庄中有6个村庄交通不便。

现从中任意选取10个村庄，其中有x 个村庄交通不便。

下列概率中等于46
691015
C C C 的是 （ ）
A 、(4)P x =
B 、(4)P x ≤
C 、(6)P x =
D 、(6)P x ≤
答案：A 。

解析：X —H （10，6，15），故46
691015
(4)C C P X C ==
4．已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出3粒，若ξ表示取得白子的个数，则P （ξ=2）等于_________.
答案：407。

解析：ξ～H （3，3，10），故P （ξ=2）==3
10
1
723C C C 407。

5．在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码，则3个号码中至多有一个是偶数的概率为 。

答案：
2
1。

解析选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有25
15
35
C C C +种.所以满足条件的概率为21
3
10
251535=+=C C C C P 6．某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.
（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.
答案：（Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A , 则其概率为
.74
)(2
7
1
314==C C C A P （Ⅱ）随机变量4,3,2=ξ,ξ～H(2,4,7)
∴;72
)2(272
4===C C P ξ ;74)3(2
71314===C C C P ξ ;7
1)4(2723===C C P ξ ∴随机变量ξ的分布列为
∴.7
20714743722=⨯+⨯+⨯
=ξE 7．某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm 、20cm 、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x ，求x 的分布列.
答案：由题意可知，飞镖落在靶内各个 区域的概率与它们的面积成正比，而与它们 的质量和形状无关。

由圆的半径值可得到三个同心圆的半径 之比为3：2：1，面积比为9：4：1
所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1 则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k ，3k ，k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1 解得k=0.1。

得到离散型随机变量x 的分布列为
8．设在15个同类型的零件中有两个次品，每次任取一个，共取3次，并且每次取出后不再放回．若以X 表示取出次品的个数，
（1）求X 的的分布列；（2）求X 的期望E （X ）和方差V （X ）．
答案：351)2(,3512)1(,3522)0(3
15
1132231521312315313=========C C C X P C C C X P C C X P ．
故X 的分布列为：
从而X 的期望和方差分别为：
5235123512135220)(=⨯+⨯+⨯
=X E ； 17552
351)522(3512)521(3522)520()(222=
⨯-+⨯-+⨯-=X V ．。