高二数学下学期第一次双周考试题文word版本

湖北省荆州市2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题 文
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1．曲线f (x )＝－2
x
在点M (1，－2)处的切线方程为( )
A ．y ＝－2x ＋4
B ．y ＝－2x －4
C ．y ＝2x －4
D ．y ＝2x ＋4
2.抛物线的准线方程是（ ） A ．
B ．
C.
D ．
3．设f (x )存在导函数，且满足li m Δx→0－－2Δ
2Δx
＝－1，则曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))
处的切线斜率为( ) A ．2B ．－1C ．1 D ．－2 4.下面说法正确的是( )
A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线
B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在
C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在
D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在
5.正弦曲线y ＝sin x 在点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，1处的切线与y ＝sin x 的图象的相邻两个交点的距离为( )
A ．1
B ．
C ．2
D ．
6.设,
n ∈N,其中
为
的导
函数，则等于（ ） A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
7．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知
，过作
的两条切线，其中
为切点，则经过
三点的圆的半径为（）
A．B．C．D．
9.设点P是曲线y=x3-x+b(b为实常数)上任意一点,P点处切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( )
A. B.
C.∪
D.∪
10.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
11.在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大1，则实
数的取值范围是（）
A． B． C. D．
12.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：
①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，
的取值范围是，正确的个数是（）
A．1 B．2 C. 3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则.
14.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24
这24个整数中等可能随机产生。

则按程序框图正确编程运行时输
出y的值为3的概率为.
15.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值
范围是．
16．抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点（为坐标原点），与抛物线的准线交于点，直线与抛物线的另一交点为，则．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）
（1）已知焦点在轴上的双曲线的离心率为2，虚轴长为，求该双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，若
的面积为4，求的值.
18. （本题满分12分）
已知：函数的定义域是，：方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.
19. （本小题共12分）
济南市某中学课外兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:
昼夜温差
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.
（1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是月与6月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.
其中回归系数公式，,
20. （本题满分12分）
已知函数（为自然对数的底数，），曲线在
处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）若函数与函数在区间有两个不同的交点，求的取值范围.
21．（本题满分12分）
已知椭圆的离心率，且经过点.
（1）求椭圆方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．
22. （本题满分10分）
设
（1）若成立，求实数m取值范围为；
（2）若求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1-12 CDBCD BADDA CB
二、填空题
13、-28 14、 15、 16、
三、解答题
17. 解.（1）∵双曲线的虚轴长为，∴，∴，
∴双曲线的离心率为2，∴
又，∴，
所以双曲线的标准方程为.
（2）∵抛物线的焦点为，
∴∴
由得，
设，则，
设直线与轴交于，则
，
∴，解得，∴.
18. 解：（1）∵函数的定义域是，∴对恒成立.
所以，
解得，
∴是真命题时，实数的取值范围是.
（2）由（1）知为真时，
∴：或，
∵方程表示焦点在轴上的双曲线，
∴，解得，
∴：. ∵“”是真命题，
∴，解得，
∴是真命题时，实数的取值范围是.
19. 解：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，
因为从组数据中选取组数据共有种情况，
每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，
所以. --------------3分（2）由数据求得, 由公式求得，
再由,得关于的线性回归方程为.--------------8分（3）当时，;
同样，当时，,
所以，该小组所得线性回归方程是理想的. --------------12分20.解：（1）∵在处的切线方程为，
∴过点，∴，
∴.
又，∴
即
（2）
21. 解（1）………………（2分）
（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在. ………………（3分）
设的方程为，代入椭圆方程
得：与椭圆有两个不同的交点
，即，即或.……………（5分）
设的中点
则
的垂直平分线的方程为
在轴上的截距为………………（8分）
的垂直平分线在轴上的截距的范围是………………（12分）
22. 解：（1） m>；（2） a。