(word)七年级上期末动点问题专题(附答案)

七年级上期末动点问题专题
1．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：
AB=|a﹣b|．
1〕求线段AB的长．
2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．
〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．
2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
〔1〕PA= _________ ；PB= _________ 〔用含x的式子表示〕
〔2〕在数轴上是否存在点 P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x的值；假设不存在，请说明理由．
〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点 D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单
位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理
由．
3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，
AB=14．
1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；
〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②
的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP 上，D在线段BP上〕
〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．
〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段
①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一
个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；
〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；
〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动
到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．
6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= _________，假设CF=m，BE与CF的数量关系是
〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段
BE 上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出
值；
假设不存在，请说明理由．
7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以
左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕
〔1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________AB．1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA
向
〔3〕在〔
2〕的条件下，N是直线
AB
上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．
8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；
〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．
〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分
钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度
的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．
〔1〕写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示〕；
〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多
少秒时追上点R？
〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说
明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．
〔1〕①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________〔用含t的代数式表示〕；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线
段MN的长；
〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假
设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么
点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
参考答案与试题解析一．解答题〔共10小题〕
a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+〔a+1〕2
=0，A、B之间的距离记作AB，定义：
1．点A在数轴上对应的数为
AB=|a﹣b|．
〔1〕求线段AB的长．
〔2〕设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．
〔3〕M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析：〔1〕根据非负数的和为0，各项都为0；
2〕应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；
3〕利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
解答：解：〔1〕∵|2b﹣6|+〔a+1〕2=0，
a=﹣1，b=3，
AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．
〔2〕当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|=﹣〔|PB|﹣|PA|〕=﹣|AB|=﹣4≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，
|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，
|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣〔3﹣x〕=2．
解得：x=2；
3〕由可得出：PM=PA，PN=PB，
当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．
②|PM﹣PN|的值不变成立．
故当P在线段AB上时，
PM+PN= 〔PA+PB〕=AB=2，
当P在AB延长线上或BA延长线上时，
|PM﹣PN|= |PA﹣PB|=|AB|=2．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
2．如图1，数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
〔1〕PA= |x+1|；PB=|x﹣
3|〔用含x的式子表示〕
〔2〕在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？假设存在，请求出x
〔3〕如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点的值；假设不存在，请说明理由．
A以5个单位/s的速度向左运动，点B以
20个单
位/s的速度向右运动，在运动过程中，
M、N分别是AP、OB的中点，问：
的值是否发生变化？请说明理由．
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析：〔1〕根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；
2〕分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；
3〕根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．
解答：解：〔1〕∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，
PA=|x+1|；PB=|x﹣3|〔用含x的式子表示〕；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；
〔2〕分三种情况：
①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．
②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，
∴〔x+1〕〔x﹣3〕=5，
；
③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，
∴〔﹣x﹣1〕+〔3﹣x〕=5，
x=﹣；
〔3〕的值不发生变化．
理由：设运动时间为t分钟．那么OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，
AM= AP=+3t，
OM=OA﹣AM=5t+1﹣〔+3t〕=2t+，
ON= OB=10t+，
MN=OM+ON=12t+2，
∴==2，
∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，
AB=14．
1〕假设点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
2〕假设点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；
〔3〕如图2，假设点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，以下结论：①的值不变；②
的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
考点：两点间的距离．
分析：〔1〕求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；
〔2〕分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示
出MN的长度即可作出判断；
3〕设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：〔1〕∵AP=8，点M是AP中点，
MP=AP=4，
BP=AB﹣AP=6，
又∵点N是PB中点，
PN=PB=3，
MN=MP+PN=7．
〔2〕①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN= AB=7．
〔3〕选择②．
设AC=BC=x，PB=y，
①==〔在变化〕；
〔定值〕．
点评：此题考查了两点间的距离，解答此题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动〔C在线段AP 上，D在线段BP上〕
〔1〕假设C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
〔2〕在〔1〕的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．
〔3〕在〔1〕的条件下，假设C、D运动5秒后，恰好有PB上〕，M、N分别是CD、PD的中点，以下结论：
个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．，此时C点停止运动，D点继续运动〔D点在线段
①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一
考点：比较线段的长短．
专题：数形结合．
分析：
〔1〕根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的
处；
2〕由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；
3〕当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN
的值，所以．
解答：解：〔1〕根据C、D的运动速度知：BD=2PC
PD=2AC，
BD+PD=2〔PC+AC〕，即PB=2AP，
点P在线段AB上的处；
〔2〕如图：
AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，
∴，
∴．
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'﹣AP=PQ'
所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB
所以=；
〔3〕②．
理由：如图，当点C停止运动时，有，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴；
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．
点评：此题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
5．如图1，数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．
〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；
〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；
〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动
到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．
考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．
分析：
〔1〕根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
〔2〕假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
〔3〕假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣
AM=﹣y原题得证．
解答：
解：〔1〕∵BC=300，AB=，
所以AC=600，
C点对应200，
A点对应的数为：200﹣600=﹣400；
〔2〕设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，
MR=〔10+2〕×，
RN= [600﹣〔5+2〕x]，
MR=4RN，
〔10+2〕×=4×[600﹣〔5+2〕x]，
解得：x=60；
60秒时恰好满足MR=4RN；
3〕设经过的时间为y，
那么PE=10y，QD=5y，
于是PQ点为[0﹣〔﹣800〕]+10y﹣5y=800+5y，
一半那么是，
所以AM点为：+5y﹣400= y，
又QC=200+5y，
所以﹣AM=﹣y=300为定值．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大
应细心分析．
6．如图1，点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．
〔1〕如图1，假设CF=2，那么BE= 4，假设CF=m，BE与CF的数量关系是
〔2〕当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，〔1〕中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？假设存在，请求出值；假设不存在，请说明理由．
考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．
分析：〔1〕先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；
〔2〕根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；
〔3〕设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计
算即可得解．
解答：解：〔1〕∵CE=6，CF=2，
∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，
∵F为AE的中点，
∴AE=2EF=2×4=8，
∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，
假设CF=m，
那么BE=2m，
BE=2CF；
2〕〔1〕中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，
AE=2EF，
BE=AB﹣AE，
=12﹣2EF，
=12﹣2〔CE﹣CF〕，
=12﹣2〔6﹣CF〕，
=2CF；
3〕存在，DF=3．
理由如下：设DE=x，那么DF=3x，
EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由〔2〕知：BE=2CF，
x+7=2〔6﹣x〕，
解得，x=1，
∴DF=3，CF=5，
∴=6．
点评：此题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出
BE的表示是
解题的关键．
7．：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕
1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．
〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的
值．
考点：比较线段的长短．
专题：分类讨论．
分析：〔1〕计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
2〕根据图形即可直接解答；
3〕分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
解答：解：〔1〕当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm
AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm
AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm
2〕
3〕当点N在线段AB上时，如图
AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN
∴BN=AM= AB，∴MN= AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图
AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB
∴MN=AB，即．综上所述=
点评：此题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
8．数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
〔1〕如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；
〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？假设存在，请直接写出x的值；假设不存在，请说明理由．
〔3〕如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分
钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析：〔1〕根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=〔﹣3+1〕÷2进而求出即可；
2〕根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
3〕分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：〔1〕∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，
∴x的值是﹣1．
2〕存在符合题意的点P，
此时x=﹣或．
〔3〕设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．
①当点M和点N在点P同侧时，因为 PM=PN，所以点M和点N重合，
所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣〔﹣3﹣t〕=3﹣2t．PN=〔1﹣4t〕﹣〔﹣3t〕=1﹣t．
因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，
解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，PM=〔﹣3t〕﹣〔1﹣4t〕=2t﹣3．PN=﹣3t﹣〔1+4t〕=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，
解得t=2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
故答案为：﹣1．
点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
9．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度
的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．
〔1〕写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示〕；
〔2〕动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假设点P、R同时出发，问点P运动多
少秒时追上点R？
〔3〕假设M为AP的中点，N为PB的中点．点 P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说
明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．
专题：方程思想．
分析：〔1〕B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；
2〕点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；
3〕分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
解答：解：〔1〕答案为﹣4，6﹣6t；
〔2〕设点P运动x秒时，在点C处追上点R〔如图〕
那么AC=6x，BC=4x，
AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．
3〕线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣B P=〔AP﹣BP〕=AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
点评：此题考查了数轴：数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．
10．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t〔t＞0〕秒．
〔1〕①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t〔用含t的代数式表示〕；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，请你画出图形，并求出线
段MN的长；
〔2〕动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假
设P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后那么停止运动．那么
点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
专题：动点型．
分析：〔1〕①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就
可以求出P点的坐标；
②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的
和差易求出MN；
〔2〕先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就
可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．
解答：解：〔1〕设B点表示的数为x，由题意，得
6﹣x=10，
x=﹣4
∴B点表示的数为：﹣4，
点P表示的数为：6﹣6t；
②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP=〔AP+BP〕=AB=5；
当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣B P=〔AP﹣BP〕=AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
〔2〕由题意得：
P、R的相遇时间为：10÷〔6+〕=s，
P、Q剩余的路程为：10﹣〔1+〕×=，
P、Q相遇的时间为：÷〔6+1〕=s，
∴P点走的路程为：6×〔〕=
点评：此题考查了数轴及数轴的三要素〔正方向、原点和单位长度〕．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间
的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。