宁夏银川市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

宁夏银川市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算中，错误的是（）
A．0
20181
=；B．224
-=；C．1242
=；D．
1
1
3
3 -=．
2．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）
A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位
3．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）
A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）x
C．
x
(140%)30%
+⨯
D．()()
130%140%
x
+
﹣
5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）
A．60 B．30 C．240 D．120
6．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：
居民（户） 1 2 3 4
月用电量（度/户）30 42 50 51
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21
8．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）
每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4
人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2
9．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别
是（）
A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）
C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）
A．B．
C．D．
12．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A．
(1)
1980
2
x x-
=B．x（x+1）=1980
C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD 相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．
14．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．
15．若关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩
恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是_____．
16．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．
17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①∠EAF ＝45°；②△AED ≌△AEF ；③△ABE ∽△ACD ；④BE 1+DC 1＝DE 1．
其中正确的是______．（填序号）
18．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
20．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．
（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ； （2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：
；
（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．
21．（6分）如图，已知点A ，C 在EF 上，AD ∥BC ，DE ∥BF ，AE ＝CF. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE ＝CF 除外)．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函
数
k
y
x
=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，
（1）求出k的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．
24．（10分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线
3
6
4
y x
=--与x轴、y轴分别相交于
A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S △PDE=
1
10
S△ABC？若存在，
请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．
27．（12分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．
详解：A ．020181=，故A 正确； B ．224-=-，故B 错误； C ．
12
42=．故C 正确；
D ．1
133
-=，故D 正确；
故选B ．
点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 2．C 【解析】 【分析】
根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】
将函数y ＝2x ﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y ＝2x ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x 2+6x ，利用配方法求该式的最值． 【详解】 解：∵1x+y=6， ∴y=-1x+6，
∴xy=-1x 2+6x=-1（x-1）2+1． ∵（x-1）2≥0，
∴-1（x-1）2+1≤1，即xy 的最大值为1． 故选B ． 【点睛】
考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy 的最大值． 4．D 【解析】 【分析】
根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，
去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()1
30%140%x
+﹣，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5．D 【解析】 【分析】
由tanA 的值，利用锐角三角函数定义设出BC 与AC ，进而利用勾股定理表示出AB ，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积． 【详解】 如图所示，
由tanA ＝，
设BC ＝12x ，AC ＝5x ，根据勾股定理得：AB ＝13x ， 由题意得：12x+5x+13x ＝60， 解得：x ＝2， ∴BC ＝24，AC ＝10， 则△ABC 面积为120， 故选D ． 【点睛】
此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6．A
【解析】
试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
7．C
【解析】
试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均数为
1
10
（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，
中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为
1
10
[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）
2]=42.1．
故选C．
考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．
8．D
【解析】
试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．
故选D．
考点：1.众数；1.中位数.
9．A
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．
∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在
△AOE和△OCD中，∵
AEO ODC
OAE COD
OA CO
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．
∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
11．D
【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．
考点：由三视图判断几何体．
视频
12．D
【解析】
【分析】
根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
【详解】
根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=1980，
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．4.1
【解析】
解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP=OG，PD=GE，
∴DG=EP，
设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，
∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，
即62+（1﹣x）2=（x+2）2，
解得：x=4.1，
∴AP=4.1；
故答案为4.1．
14．58°
【解析】
【分析】
根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
【详解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案为58°．
【点睛】
本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．15．﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】
∵关于x的不等式组
>
<2
x a
x
⎧
⎨
⎩
恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
16．y=2（x+2）2+1
【解析】
试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，
∴顶点坐标（0，1）
向左平移2个单位得到的点是（-2，1），
可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，
代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，
故答案为y=2（x+2）2+1．
点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．17．①②④
【解析】
【分析】
①根据旋转得到，对应角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判断
②由旋转得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共边即可证明
③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证明
④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾
股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确
【详解】
由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．
∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，
∴∠CAD+∠BAE ＝45°，
∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；
②由旋转，可知：AD ＝AF
在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；
③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，
无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；
④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，
∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°，
∴BF 1+BE 1＝EF 1．
∵△AED ≌△AEF ，
EF ＝DE ，
又∵CD ＝BF ，
∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．
故答案为：①②④
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键 18．6或12或1．
【解析】
【分析】
根据题意得k≥0且（
2﹣4×8≥0，解得k≥
329
. ∵整数k ＜5，∴k=4.
∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4.
∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0，
∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC 的周长为6或12或1.
考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.
【详解】
请在此输入详解！
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）一副乒乓球拍28 元，一副羽毛球拍60元（2）共320 元．
【解析】
整体分析：
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，
2116 32204
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
28
60 x
y
=
⎧
⎨
=⎩
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.
（2）5×28＋3×60＝320元
答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．
20．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.
【解析】
【分析】
（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；
（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】
解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，
∴点C表示原点，
∴b、d也互为相反数，
则a+b+c+d+e=0，
故答案为：0；
（1）∵a是最小的正整数，
∴a=1，
则原式=÷[+]
=÷
=•
=，
当a=1时，
原式==；
（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，
∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，
∵a+b+c+d=1，
∴a+a+1+a+1+a+3=1，
4a=﹣4，
a=﹣1，
∵MA+MD=3，
∴点M再A、D两点之间，
∴﹣1＜x＜1，
故答案为：﹣1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.
21．（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.
【解析】
整体分析：
（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.
解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.
在△ADE和△CBF中，
E F
AE CF
DAE BCF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC. 理由如下：
∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.
∵AE ＝CF ，∴EC ＝AF.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC.
22．BD ＝241. 【解析】 【分析】 作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，由勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=25，求出AC 2+CD 2=AD 2，由勾股定理的逆定理得出△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM ，得出
△ABC ∽△CMD ，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD 即可．
【详解】
作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：
则∠M ＝90°，
∴∠DCM+∠CDM ＝90°，
∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，
∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25，
∵CD ＝10，AD ＝55 ，
∴AC 2+CD 2＝AD 2，
∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，
∴∠ACB+∠DCM ＝90°，
∴∠ACB ＝∠CDM ，
∵∠ABC ＝∠M ＝90°，
∴△ABC ∽△CMD ，
∴12
AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，
∴BM ＝BC+CM ＝10，
∴BD ＝22BM DM +＝22108+＝241，
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．
23．（2）2；（2）y=x+2；（3）
34．
【解析】
【分析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；
（2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．
【详解】
解：（2）∵反比例函数y=k
x
的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有
2
21 m n
m n
++
⎧
⎨
-+-
⎩＝
，
解得
1
1
m
n
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴直线AB的解析式为y=x+2．
（3）∵C、D关于直线AB对称，
∴D（0，4）
作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，
此时PC+PD的值最小，最小值22
3+5=34
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．
24．1
．
【解析】
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13
．
点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462
y x x =-
--；（3）存在．P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣21）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】
分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可； （3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:
∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．
本题解析：（1）对于直线364
y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；
（2）在Rt △AOB 中，2268+，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，
∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），
设抛物线的解析式为y=a(x+4)²
+2， 把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12-
， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-
+ ，即21462y x x =---； （3）存在．
当y=0时，21(4)22
y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6，
18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t -
--6）， ∵110
PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110
⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462
t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，
此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；
当214612
t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．
综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110
PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.
26．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．
【解析】
【分析】
（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；
（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；
②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．
（1）证明：连接OD，如图所示，
∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
即∠ODF＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∴∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB；
（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，
∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此时点P与点O重合，
∴此时DE是直径，
∴∠EAD＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．
27．商人盈利的可能性大．
试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
试题解析：商人盈利的可能性大．
商人收费：80×4
8
×2＝80(元)，商人奖励：80×
1
8
×3＋80×
3
8
×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可
能性大．。