北京市丰台区2016-2017学年七年级下期末考试数学试卷及答案

2016-2017学年度第二学期期末质量监测
七年级数学试卷
注意事项：
1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。

3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

写在本试卷上无效。

一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是
A.a
B.5a
C.6a
D.9a
2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为
A.-5
B.-6
C.-7
D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是
A.3cm ，4cm ，5cm
B.5cm ，6cm ，11cm
C.5cm ，6cm ，10cm
D.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，
=∠︒=∠︒=∠3702401，则，
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
5.当x ＜a ＜0时，2
x 与ax 的大小关系是
A.2
x ＞ax B.2
x ≥ax C.2
x ＜ax D.2
x ≤ax 6.不等式组⎩⎨
⎧≤+x
4-168-x 213x 4＞
的最小整数解是
A.0
B.-1
C.1
D.2
7.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有
①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是
A.222
b a b a +=+）（ B.（-2ab 3
）622b a 4-=
C.3a 632a a 2-=
D.a 3
-a=a （a+1）（a-1）
10.（-8）201320148-）
（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨
⎧-a
x ＜＜x 3
12的解集是x ＜2，则a 的取值范围是
A.a ＜2
B.a ≤2
C.a ≥2
D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于
A.90°
B.120°
C.150°
D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 3
4
2
+= A.3 B.-3 C.5 D.-5
15.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度
A.小于8km/h
B.大于8km/h
C.小于4km/h
D.大于4km/h
16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=
31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=4
1
AC ，S
=-=∆∆∆ADF EF ABC
S S ，则24
A.1
B.2
C.3
D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）
二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。

18.在△ABC 中，A C B A ∠=∠∠∠则：
：：,4:32的度数为 。

19.已知不等式组⎩⎨
⎧+1
b -x a
21x ＞＜的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为 。

20.如图，在△ABC 中，，的平分线交于点与，A ACD ABC A ∠∠︒=∠641A ∠得,BC A 1∠
与CD A 1∠的平分线相交于点：：，得 22A A ∠ ，的平分线相交于点与n 1n 1-n A CD A BC A +∠∠
要使的值最大为的度数为整数，则n n A ∠ 。

21.（本题9分）
定义新运算为：对应任意实数a 、b 都有加法，等式右边都是通常的）（1-b b -a b a =⊕、 减法、乘法运算，比如21⊕=（1-2）×2-1=-3 （1）（-3）⊕4的值为 ；
（2）若x ⊕2的值小于5，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来。

22.（本题9分）
已知的值）（））（（
，求11x 2-1-x 21-x 23x 5-x 2
2++=
23.（本题9分）
如图，AD ∥BE ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E 。

求证：AB ∥CD 。

24.（本题9分）
如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都是m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的相同的小矩形，且m ＞n 。

（以上长度单位：cm ）
（1）观察图形，可以发现代数式22n 2mn 5m 2++可以因式分解为 ； （2）若每块小矩形的面积为10cm 2
，四个正方形的面积和为58cm 2
，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和。

25.（本题12分）
如图（1），在△OBC 中，点A 是BO 延长线上的一点，
（1）=∠︒=∠︒=∠AOC C B ，则，4632 , Q 是BC 边上一点，连结AQ 交OC 边于点P ，如图（2），若OPQ A ∠︒=∠，则180= 。

猜测：OPQ C B A ∠∠+∠+∠与的大小关系是 ；
（2）将图（2）中的CO 延长到点D ，AQ 延长到点E ，连结DE ，得到图（3），则AQB ∠等于图中哪三个角的和？并说明理由；
（3）求图（3）中C E B D A ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

26.（本题12分）
大东方商场销售A 、B 两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：
该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A 、B 两种品牌的钢琴各多少套？
（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种钢琴的购进数量，增加B 种钢琴的购进数量，已知B 种钢琴增加的数量是A 种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A 种钢琴购进数量至多减少多少套？
七年级数学答案
一：选择题
B CBCA ACDD
C CDCABB
二：17. 2（x +1）（x －1） 18.40°19.2
1
- 20.6 21.解：（1）－29；…………2分
（2）∵a ⊕b=（a －b ）b －1，
∴x ⊕2=（x －2）×2－1=2x －4－1=2x －5，……………4分 ∴2x －5＜5，解得：x ＜5，…………………7分 用数轴表示为：
…………………9分
22. 原式=2(2x 2
－3x+1) －2(x 2
+2x+1)+1………………3分 =4x 2
－6x+2－2x 2
－4x －2+1……………4分 =2x 2－10x+1………………6分 =2（x 2－5x ）+1……………8分 =6+1=7．…………………9分
23. 证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠1=∠2，…………2分
∵AD ∥BE ，∴∠2=∠E ，…………………4分 ∴∠1=∠E ，………………………5分 ∵∠CFE=∠E ，∴∠1=∠CFE ，…………7分 ∴AB ∥CD ．…………………………9分
24.(1)（m+2n ）（2m+n ）；…………3分 （2）依题意得，2m 2
+2n 2
=58，mn=10，
∴m 2
+n 2
=29，…………5分 ∵（m+n ）2
=m 2
+2mn+n 2
，
∴（m+n ）2=29+20=49，……………7分 ∵m+n ＞0，∴m+n=7，………………8分
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．………………9分
25. 解：（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ ；…………………3分
（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E ，…………………4分
理由是：∵∠EPC=∠D+∠E ，∠AQB=∠C+∠EPC ，…………7分
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；……………………8分
（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，…………10分
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，…………………11分
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．……………12分
26. 解：（1）设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套，B种品牌的钢琴y套，依题意有
，……………3分
解得：．
答：该商场计划购进A种品牌的钢琴20套，B种品牌的钢琴30套；……………5分（2）设A种钢琴购进数量减少a套，则B种钢琴购进数量增加1.5a套，
1.5（20－a）+1.2（30+1.5a）≤69，………………9分
解得：a≤10．………………………………………11分
答：A种钢琴购进数量至多减少10套．…………12分。