湖北省孝感市数学中考一模试卷

湖北省孝感市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·孝南期中) 下列图形是轴对称而不是中心对称图形的是（）
A . 平行四边形
B . 等边三角形
C . 菱形
D . 正方形
2. （2分） (2016七上·道真期末) 计算：（﹣12）+5=（）
A . 7
B . ﹣7
C . 17
D . ﹣17
3. （2分）(2017·花都模拟) 若函数y=kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
4. （2分）(2013·宜宾) 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．
其中正确的是（）
A . ①②③④
B . ①③
C . ①②③
D . ③④
5. （2分） (2017九上·临川月考) 如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）
A . 圆锥
B . 长方体
C . 圆柱
D . 三棱柱
6. （2分）某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p、q的值分别是（）
A . －3，2
B . 3，-2
C . 2，－3
D . 2，3
8. （2分）(2017·岳麓模拟) 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）
A . 12
B . 14
C . 16
D . 36
9. （2分） (2015九上·盘锦期末) 将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）
A . 5cm
B . 5 cm
C . 5 cm
D . 10 cm
10. （2分）(2016·泰安) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）
A . 1：
B . 1：
C . 1：2
D . 2：3
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2017九上·鸡西期末) 黑龙江省今年粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一名，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为________斤．
12. （2分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．
13. （1分）(2020·重庆模拟) 从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组
有解的概率是________．
14. （1分） (2017八上·滕州期末) 某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是________千米/小时．
15. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．
16. （1分）(2014·南通) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线________．
三、解答题 (共9题；共75分)
17. （5分）先化简,再求值:
÷ ,其中x=2(tan45°-cos30°).
18. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为
E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．
19. （5分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
20. （11分）(2019·铁岭模拟) 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是________人；
（2）图2中α是________度，并将图1条形统计图补充完整；________
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
21. （10分） (2019八下·北京期中) 平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 A
，，反比例函数的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形，请你通过计算说明点在双曲线上.
22. （10分）(2017·兰州) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直
线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）
求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；
（2）
连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）
①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 AM+CM它的最小值．
23. （2分）(2017·营口模拟) 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．
（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
24. （15分）(2017·天桥模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）与一次函数y=kx+6 交于点C（2，4
），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．
（1）
求m与k的值；
（2）
当t为何值时，点Q与点N重合；
（3）
若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．
25. （15分） (2016九上·岳池期末) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．
（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；
（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；
（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共75分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
20-4、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
25-3、。