云南省曲靖市2018年中考数学模拟(一)试卷、参考答案与试题解析(精品)

云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析（精品）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的倒数是．
2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为元．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB
的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．
6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒
数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014= ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．﹣的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
8．下列运算正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6
C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）
9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）
A．50°B．60°C．80°D．90°
10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A．B．C．D．
11．不等式组的解集是（）
A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解
12．下列说法正确的是（）
A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B．数据2、3、4、2、3的众数是2
C．数据4、5、5、6、0的平均数是5
D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定
13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0
其中正确结论的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．
16．（6分）化简求值：，其中x=3．
17．（7分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？
18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．
19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
20．（8分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．
（2）请补全图中的频数分布直方图．
（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？
21．（9分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22．（9分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．
23．（12分）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．
（1）求b，c的值；
（2）判断△ABC的形状并说明理由；
（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．
云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的倒数是．
【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=720°，
解得：n=6．
则这个正多边形的边数是六，
故答案为：六．
【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形
的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为8.01×108元．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据80100万用科学记数法可表示：8.01×108，
故答案为：8.01×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2 ．
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：6x（x﹣2）=0，
6x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB
的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与
点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．
【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．
【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．
【解答】解：由旋转可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=2，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=AC=2，
∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD是等边三角形．
6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒
数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014=
﹣．
【考点】37：规律型：数字的变化类；17：倒数．
【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x2013=x1=
﹣．
【解答】解：∵x1=﹣，
∴x2==；
x3==4；
x4==﹣；
∴x5=，
…，
∵2014=3×671+1，
∴x2013=x1=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】考查了规律型：从简单情形考虑，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．﹣的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选C．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8．下列运算正确的是（）
A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6
C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．
【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；
B、原式=4a2b6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=a（a+1）（a﹣1），正确，
故选D
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）
A．50°B．60°C．80°D．90°
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．
【解答】解：∵∠ACB=40°，
∴∠AOB=2∠C=80°．
故选C．
【点评】此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系．
10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据几何体的三视图，即可解答．
【解答】解：根据图形可得主视图为：
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
11．不等式组的解集是（）
A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大
小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可．
【解答】解：解≥1，得：x≥5，
解不等式8﹣x＞0，得：x＜8，
故不等式组的解集为：5≤x＜8，
故选：B．
【点评】本题主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键．
12．下列说法正确的是（）
A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B．数据2、3、4、2、3的众数是2
C．数据4、5、5、6、0的平均数是5
D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定
【考点】W7：方差；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W5：众数．
【分析】根据调查方式，可判断A；
根据众数的意义可判断B；
根据平均数的意义，可判断C；
根据方差的性质，可判断D．
【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；
B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；
C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；
D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0
其中正确结论的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；
把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；
由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2×+2+1
=+2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．化简求值：，其中x=3．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=•﹣
=﹣
=，
当x=3时，原式=．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设打折前每本词典的售价是x元，由题意得：
，
解得：x=32，
经检验：x=32是原方程的解．
答：打折前每本词典的售价是32元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．
【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，4），B（2，0）代入即可得出答案；
（2）根据S△ABC=7得出BC的长度，从而得出点C的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
∵直线AB经过A（0，4），B（2，0）
∴，
解之得，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4；
（2）设C（x，0）
∵A（0，4），B（2，0）
∴OA=4，OB=2
∵S△ABC=7，
∴BC•OA=7，
∴BC=3.5，
∴|x﹣2|=3.5，
解得：x=5.5或x=﹣1.5，
∴C（﹣1.5，0）或C（5.5，0）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．
19．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
【考点】LA：菱形的判定与性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边
上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；
（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中
位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC ，
在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，
∴AE=BC=CE ，
同理，AF=AD=CF ，
∴AE=CE=AF=CF ，
∴四边形AECF 是菱形；
（2）解：连接EF 交AC 于点O ，如图所示：
在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=BC=5，AB=AC=5，
∵四边形AECF 是菱形，
∴AC ⊥EF ，OA=OC ，
∴OE 是△ABC 的中位线，
∴OE=AB=
， ∴EF=5，
∴菱形AECF 的面积=AC•EF=×5×5
=．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
20．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，
根据题意得：
，
解得：65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）
即w=（10﹣a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，
∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．
当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．
21．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；
（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），
∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），
∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），
A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，
如图，
（2）由（1）得该班学生人数为50人；
（3）3500×40%=1400（人），
估计有1400人选修足球；
（4）画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，
所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．
22．如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．
（1）求证：AC 平分∠BAD ；
（2）若CD=3，AC=3
，求⊙O 的半径长．
【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）首先连接OC，由CD切⊙O于C，根据切线的性质，可得OC⊥CD，又由AD⊥CD，可得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD；
（2）首先过点O作OE⊥AC于E，由CD=3，AC=3，在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求得AD的长，由垂径定理，即可得AE的长，然后易证得△AEO∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O的半径长．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∵CD切⊙O于C，
∴CO⊥CD．
又∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AC平分∠BAD；
（2）解：过点O作OE⊥AC于E，
∵CD=3，AC=3，
在Rt△ADC中，AD==6，
∵OE⊥AC，
∴AE=AC=，
∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，
∴△AEO∽△ADC，
∴，
即，
∴AO=，
即⊙O的半径为．
【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
23．（12分）（2017•曲靖模拟）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y= x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．
（1）求b，c的值；
（2）判断△ABC的形状并说明理由；
（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）把A坐标代入抛物线解析式可求出c的值，把B的纵坐标代入直线解析式可求出其横坐标，再代入抛物线解析式即可求出b的值；
（2）△ABC的形状是直角三角形，分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴，依次求∠BAG=45°，∠CAH=45°，进而得到∠CAB=90°；（3）首先利用勾股定理易求AB的长，进而得到AC的长，利用三角形中位线的性质即可求出EF的长，再利用勾股定理即可求出AF的长，继而求出平行四边形ADEF的周长．
【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，
解得c=1，
将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，
∴B点坐标为（﹣9，10），
将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c 得b=2；
（2）△ABC是直角三角形，
理由如下：
∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，
∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），
分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，
∴∠BAG=45°，
同理∠CAH=45°，
∴∠CAB=90°
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵BG=AG=9，
∴AB=9，
∵CH=AH=3，
∴AC=3，
∵四边形ADEF为平行四边形，
∴AD∥EF，
又∵F为CD中点，
∴CE=BE，
即EF为△DBC的中位线，EF
∴EF=AD=BD，
∵AB=9，
∴EF=AD=3
在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，
∴CD=6，
∴AF=3，
∴平行四边形ADEF周长为6+6．
【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质、勾股定理的运用、直角三角形的判定方法和性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质和平行三边的周长计算，题目的综合性较强，难度中等．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析(精品）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．2016年某水库蓄水量达5190000m3，蓄水量创5年来新高，5190000m3用科学记数法表示为m3．
2．分式方程=的解是．
3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD
⊥BC于点D，则OD的长为．
4．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ．
5．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
6．观察下列等式：，，，…则= ．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥
10．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）
A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．
11．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A． x（x+1）=15 B． x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x ﹣1）=15
12．不等式组的最小整数解是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
13．在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．
14．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，
则DH的值是（）
A．B． C．D．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|
16．（6分）先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．
17．（7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与
指挥台B的距离（结果取整数）
（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）
18．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．
19．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（，结果精确到0.1）
20．（8分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？。