人教版七年级下数学第六章平面直角坐标系导学案

6.1.1 有序数对
一、 学习目标：
理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法。

二、学习重点：理解有序数对及平面内确定点的方法，能利用有序数对表示平面内的点的位置。

三.授课时数: 一课时 四.导学过程:
（一）、自主学习
在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。

(二)合作探究:
探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，
5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序
数对”的概念。

有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示
的含义，
我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作 。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

(三)课堂展示:
1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A 的位置为三列四
行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( ) A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)
3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置
是 ( )
A.(4，1)
B.(1，4)
C.(1，3)
D.(3，1) 4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D
平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。

这些方法确定物体的位置都需要两个数据。

确定一个座位一般需两个数据。

一个用来确定 ，一个用来确定 ，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。

难点透释：有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。

(四)感悟释疑:
1．如图1所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面， 那么应该在字母 下寻找。

2．如图2所示，如果点A 的位置为(3，
2)，那么点B 的位置为______ 。

点C 的位置为______ 。

点D 和点E 的位置分别为______ ，_______ 。

3．如图3所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______ 。

点C 的位置为_______ 。

4．如图所示，请说出图中物体的位置。

5．如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线。

(街)
(巷)235
411
4
53
2
(五)课堂小结:
本节课你有哪些收获？
(六)达标测试:
1．海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对？
2
36541
D
C
B
A
三行六行
六列
五列四列三列二列一
列
234
(4)图3
2．如图1，商场六楼点A 的位置可表示为(6，1，2)，那么五楼点B 的位置可表示为 ，二楼点C 的位置可表示为 。

3．如图2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A 点位置，用（2，1）表示B 点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：
C ，
D ，
E ，
F ，
G 。

3)表示分数12
1。

那么(9,2)表示的分数是 。

五、课后反思
6.1.2 平面直角坐标系
一、学习目标：
1、认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，
能由点的位置写出点的坐标；
2、能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。

二、学习重难点：
重点：正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的。

难点：根据实际位置建立平面直角坐标系。

三.授课时数: 一课时
四.导学过程:(一)自主学习:
上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。

如图，你知道点A 和点B
（二）合作探究：
探索：请仔细阅读课本P41～42页，完成下列
填
空：
1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。

2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，
坐标轴上的点不属于
3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。

这里的两个数据，一个表示水平方向与A 点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。

(三)课堂展示:
1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）。

．写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。

2340
A（，） B（，） C（，） D（，） E （，）F（，）。

如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐
标分别为：A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），
E（___，__），F（__，__）。

3．在练习2中，（1）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。

（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。

观察纵坐标有何特点？
总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________。

2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。

（四）、感悟释疑：
1．点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；
2．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）
A、a＞0，b＜0
B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0
D、a＜0，b＜0
3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；
D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；
G（5，0）；H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是；
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，
它与点重合；
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？
（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；
（6）C与点H横纵坐标与位置的特点；
（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。

（五）、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（六）、达标测试：
1．点A（-2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离是。

2．x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为。

3．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为。

4．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）
A.（3，－4）
B.（－3，4）
C.（4，－3）
D.（－4，3）
6．已知点P（x，y）在第二象限，且2
=
x，3
=
y则点P的坐标为（）
A.(-2，3)
B.(2，-3)
C.(-3，2)
D.(2，3)
7．如图，点A的坐标为(-3，4)。

(1)写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。

五、课后反思
6.2.1用坐标表示地理位置
一、学习目标：
1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；
2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。

二、学习重点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。

三.授课时数: 一课时
四.导学过程:
(一)自主学习:
1.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。

2.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.
3.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。

4.小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与的比。

(二)合作探究:
探索：请仔细阅读课本P49～50页，完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。

2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。

A
B C
D
E
F
O
1
1x y
即时练习：
1．某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西
走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标
系，并写出四个超市相应的坐标。

2．小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如
图所示他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），
（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路
线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次
连接他经过的地点，看看能得到什么图形？
(三)课堂展示:
某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像
馆”“蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方
向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格
的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。

分别写出图中
“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。

（1）什么位置是原点？
（2）坐标轴的方向的实际意义是什么？
（3）在右图中画出平面直角坐标系。

（4）请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。

（5）请你再建立一个不同的适当的直角坐标系，并表示出
这些景点的位置。

（6）比较不同的坐标系，你认为那种好？理由是什么？
（7）思考：你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。

(四)感悟释疑:
1、如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。

通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。

这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），(50，-30)，（ -10，0）。

请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。

2、根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。

⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；
⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店。

3、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点(3，-2)，请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。

（五）、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（六）、达标测试：
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：
⑴建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；
⑵确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________。

2．图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）。

⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
⑵如果已知王马村的坐标是（0，0），请用坐标表示出大山镇、
爱心中学的位置。

⑶如果已知映月湖的坐标是（6，-3），请用坐标表示出大山镇、
红旗乡的位置。

五、课后反思
6.2.2用坐标表示平移
一、 学习目标：
1、掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；
2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

二、学习重点：坐标平移的方法 三.授课时数: 一课时 四.导学过程: (一)自主学习:
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。

但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）。

这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？
(二)合作探究:
探索一：请仔细阅读课本P51页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系 (1)左、右平移：
原图形上的点(x ，
y) ( )
原图形上的点(x ，y) ( ) (2)上、下平移：
原图形上的点(x ，y) ( )
原图形上的点(x ，y) ( ) 即时练习一：
1.在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
2.已知
A(1，4)，B(-4，
0)，C(2
，0)。

⑴将△ABC 向左平移三个单位后,点A 、B 、C 的坐标 分别变为 ， ， 。

⑵将△ABC 向下平移三个单位后，点A 、B 、C 的坐标 分别变为 ， ， 。

探索二：请仔细阅读课本P51～52页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系 (1)横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位
原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 即时练习二：
1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。

⑴将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都增加2，相应的
新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。

⑵将△ABC 三顶点A 、B 、C 的纵坐标都增加3，相应的 新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。

⑶将△ABC 三顶点A 、B 、C 的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度。

(三)课堂展示:
归纳：A '
A （关于x 轴对称)， 不变，纵坐标 。

A '
'A (关于y 轴对称)纵坐标 ， 互为相反数。

如果改变点A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？
在直角坐标系中，点（a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为 ，关于y 轴的对称点的坐标为 。

(四)感悟释疑:
1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图（h>0）：
（a
h 个单位
（ ，b （a ，b ）（ ，b ）
向下平移h 个单位
（a ， ）
难点透释：图形平移与坐标变化的关系
图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加； 图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加。

2、已知点M （－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M 在坐标系内的坐标为 .
3、平面直角坐标系中△ABC 三个顶点的横坐标保持不变， 纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位。

（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？
(六)达标测试:
1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标 ； 将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点坐标 ；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点坐标 。

2、线段AB 两端点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标依次分别为（ ）
A.（-5，0），（-8，-3）
B.（3，7），（0，5）
C.（-5，4），(-8，1)
D.（3，4），（0，1） 3、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
A.横坐标不变，纵坐标加3
B.纵坐标不变，横坐标加3
C.横坐标不变，纵坐标乘以3
D.纵坐标不变，横坐标乘以3
y
向左平移a 个单位
向右平移a 个单位
向上平移b 个单位
向下平移b 个单位
(x+a,y)
(x-a,y) (x,y+b)
(x,y-b)
y
4、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），
请画出图形并回答下列问题。

⑴小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？
⑵小鱼沿y轴向下平移4个单位，此时小鱼的“嘴巴”所在的坐标是多少？
5、将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。

五、课后反思。