专题4密度的计算1

专题四 密度的计算
密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一。

有关密度的计算却是学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用。

因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高解题能力具有十分重要的作用。

类型一：水结冰、冰化水问题
720 cm 3的水结成冰，体积增大了多少？(ρ冰＝0.9 g/cm 3)
【解析】 利用水结冰后质量不变，求出冰的体积，进而计算出体积的变化量。

【答案】 m 水＝ρ水V 水＝1 g/cm 3×720 cm 3
＝720 g V 冰＝m 冰V 冰＝720 g 0.9 g/cm 3＝800 cm 3 ΔV ＝V 冰－V 水＝800 cm 3－720 cm 3＝80 cm 3
质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应抓住质量相等进行解答。

类型二：瓶子装液体问题
一个瓶子能装1千克水，用这个瓶子能装多少千克酒精？
【解析】 用同一个瓶子装满水和酒精时，水和酒精的体积相等。

【答案】 瓶子的容积为：
V ＝V 水＝m 水ρ水＝ 1 kg 1.0×103 kg/m 3＝10－3 m 3 瓶子能装酒精的质量为：
m 酒精＝ρ酒精V 酒精＝0.8×103 kg/m 3×10－3 m 3＝0.8 kg
由于瓶子的容积一定，所以在装满的情况下，两种液体的体积应相等。

故这类问题应抓住体积相等进行解答。

类型三：取样问题
一巨石体积50 m 3，敲下一样品，称其质量为84 g ，体积30 cm 3，求巨石的质量。

【解析】 密度是物质的一种特性，与物质的质量和体积无关，巨石的密度与样品的密度相等。

【答案】 巨石的密度为：
ρ＝m 样品V 样品＝84 g 30 cm 3＝2.8 g/cm 3 巨石的质量为：
m ＝ρV ＝2.8×103 kg/m 3×50 m 3＝1.4×105 kg ＝140 t
从物体上提取一部分做样品的过程中，物质的密度是不变的。

故这类问题应根据密度相等进行解答。

类型四：空心问题
有一质量为5.4 kg 的铝球，体积是3 000 cm 3，试求这个铝球是实心还是空心？
如果是空心，则空心部分体积多大？(ρ铝＝2.7×103 kg/m 3)
【解析】 先求出铝球中含铝的体积，与铝球的体积进行比较。

若小于铝球的体积，这个铝球就是空心的，空心部分的体积等于铝球的体积减去铝球中含铝的体积。

【答案】 铝球中含铝的体积V 铝＝
m 球ρ铝＝ 5.4 kg 2.7×103 kg/m 3＝2×10－3 m 3＝2 000 cm 3＜3 000 cm 3
所以铝球是空心的。

空心部分的体积V 空＝V 球－V 铝＝3 000 cm 3－2 000 cm 3＝1 000 cm 3
先根据物体的质量算出物体中所含物质的体积，再与物体的体积进行比较；若物体中所含物质的体积比物体的体积小，则该物体是空心的。

类型五：混合物质的密度
一质量为232 g 的铜铝合金块，其中含铝54 g ，求合金的密度？(铝的密度为2.7×103 kg/m 3，铜的密度为8.9×103 kg /m 3)
【解析】 铜铝合金块和铝的质量已知，可先求出铜的质量，再分别求铜和铝的体积，最后用总质量除以总体积就是合金球的密度。

【答案】 铜的质量m 铜＝m 总－m 铝＝232 g －54 g ＝178 g
铜的体积为V 铜＝m 铜ρ铜＝178 g 8.9 g/cm 3＝20 cm 3 铝的体积为V 铝＝m 铝ρ铝＝54 g 2.7 g/cm
3＝20 cm 3 合金球的密度ρ＝m 总V 总＝232 g 40 cm
3＝5.8 g/cm 3 两种物质混合组成的混合物，其平均密度的计算方法是ρ＝m 总V 总
，设法求出总质量和总体积即可。

1．已知冰的密度为0.9×103 kg/m 3，一块体积是80 cm 3
的冰全部熔化成水后，水的质
量是______ g ，水的体积是__________ cm 3。

2．有空心的铜球、铁球和铝球各一个，它们的体积和质量都相等，这三个球中空心部分最大的是______球。

(ρ铜＞ρ铁＞ρ铝)
3．现有由同种材料制成的A 、B 两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为128
g 、60 g ，体积分别为16 cm 3、12 cm 3。

实心球是__________(填“A ”或“B ”)球，它的密度是
__________ g/cm 3。

4．两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，该合金的密度为__________(假设混合过程体积不变)。

5．工厂生产的酒精(ρ酒精＝0.8 g/cm3)含水量不得超过10%(按质量计算)，质检员抽出甲、乙、丙、丁四瓶样本。

查得它们的密度依次分别为0.81 g/cm3、0.815 g/cm3、0.82 g/cm3、0.83 g/cm3，其中合格产品是( )
A．只有甲 B．甲、乙
C．甲、乙、丙 D．甲、乙、丙、丁
6．质量和体积都相等的铁球、铜球和铅球，已知ρ铅＞ρ铜＞ρ铁，则下列说法中不正确的是( )
A．铅球、铜球和铁球不可能都是实心的
B．铁球可能是实心的，铜球和铅球一定是空心的
C．如果铅球是实心的，则铜球和铁球一定是空心的
D．铅球、铜球和铁球都可能是空心的
7．甲物质的密度为5 g/cm3，乙物质密度为2 g/cm3，各取一定质量混合后密度为3 g/cm3。

假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是( ) A．5∶2 B．2∶5 C．5∶4 D．4∶5
8．用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500 cm3的盐水，称得它的质量为600 g，这样的盐水是否符合要求：如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
9．如图所示，一只容积为3×10－4m3的瓶内盛有0.2 kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01 kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。

求：(1)瓶内石块的总体积；
(2)石块的密度。

10．体积为20 cm3的空心铜球的质量为89 g，往它的空心部分注满某种液体后，总质量为225 g，已知ρ铜＝8.9×103 kg/m3。

求：(1)空心部分的体积是多少？
(2)注入的液体密度是多少？
11．为了测定某石块的密度，某同学用天平测得装满水的烧杯总质量为210 g，把石块放入装满水的烧杯中溢出水的质量为20 g，剩余水、烧杯、石块总质量为240 g。

求石块的密度。