2019届高三数学上学期期中试题 理 人教新目标 版(1)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
2019学年度上学期期中考试
高三理科数学试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．已知集合{|||2,}A y y x x R ==-∈，{|1}B x x =≥，则下列结论正确的是（ ） A. 3A -∈ B.3B ∉ C.A B B = D.A B B =
2．若i z 21-=，则A. 2 B. 2- C. 2i - D. 2i 3． 已知向量(2,1)a =，10a b ⋅=，||52a b +=，则||b =（ ）
．2 D ．5 4．下列命题正确的是（ ）
A. 2000,230x R x x ∃∈++=
B. 32
,x N x x ∀∈>
C. 1x >是21x >的充分不必要条件
D. 若a b >，则22
a b >
5．函数2
2x
y x =-的图象大致是（ ）
6．
已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：
① 若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥ ② 若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β,则α∥β ③ 若,m n αα⊂⊄,且,m n 是异面直线，则n 与α相交
④ 若,m n αβ⋂=∥m ，且,n n αβ⊄⊄, 则n ∥α且n ∥β. 其中正确的命题是（ ）
A ．①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 7．函数()cos()(0)f x x θθπ=+<<在3
x π=
处取得最小值，则()f x 在[]0,π上的单调递
增区间是（ ）A. ,3ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D. 2,3ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
8．若正实数,a b 满足
12
a b
+=ab 的最小值为（ ）
B.2
C.4
9．某几何体的三视图如图，则其体积为（ ）
A. 480
B. 240
C. 160
D. 80
10．如图，圆锥的底面直径4AB =，高OC =D 为底面圆周上的一点,且23
AOD π
∠=，则直线AD 与BC 所成的角为（ ）
A.6π
B. 3π
C. 512π
D. 2
π
11．已知数列{}n a 为等差数列，33a =，621S =，数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，若对
一切*
n N ∈，恒有216
n n m
S S ->
，则m 能取到的最大整数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12．已知函数2
1()(1)()2
x f x a x x e a R =
--∈，若对任意实数[]123,,0,1x x x ∈，都有
123()()()
f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是（ ） A. []1,2 B. [),4e C. [)[]1,2,4e ⋃ D. []1,4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，且245,1
,a a a +成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____________
14．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-2010
3x y x y x ，则23z x y =+-的最小值为____________
15．已知函数()2sin(2)6
f x x π
=+
，现将()y f x =的图象向左平移
12
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域为____________ 16．如图,
一张矩形白纸,10,ABCD AB AD ==E F 、分别为 AD BC 、的中点,现分别将,ABE CDF ∆∆沿,BE DF 折起,且,A C 在平面BFDE 同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号) ①当平面ABE ∥平面CDF 时, //AC 平面BFDE ②当平面ABE ∥平面CDF 时, //AE CD ③当,A C 重合于点P 时, PG PD ⊥
④当,A C 重合于点P 时,三棱锥P DEF -的外接球的表面积为150π
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
D
A
P
B
E
C
17．（本小题满分10分） 已知函数()1,f x x x R =-∈ （1）求不等式()34f x -≤的解集；
（2）若2
()(3)2f x f x m m ++≥-恒成立，求实数m 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 满足：2
423n n
n S a a =+-，其中n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 通项公式. （2）设2
1
1
n n b a =
-，求数列{}n b 前n 项和n T . 19．（本小题满分12分）
四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BCD ，
E 是CD 中点，⊥PA 底面ABCD ，4PA =
（1）证明：平面⊥PBE 平面PAB ；
（2）求直线PC 与平面PBE 所成的角的正弦值.
20．（本小题满分12分） 在ABC ∆中,,3
B D π
=为BC 上的点, E 为AD 上的点,
且8,4
AE AC CED π
==∠=
(1)求CE 的长;
(2)若5CD =,求DAB ∠的余弦值.
21．（本小题满分12分）
如图①所示，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90o DAB ∠=，点E F 、分别在,CD AB 上，且,,1,2EF CD BE BC BC CE ⊥⊥==.现将矩形ADEF 沿EF 折起,使平面ADEF 与平面EFBC 垂直(如图②) （1）求证：//CD 平面ABF ；
（2）若1AF =,在线段AF 上是否存在点P ,使二面角P BC F --若存
在，求出PF 的长；若不存在,请说明理由.
22．（本小题满分12分）
已知函数()f x =
（1）求()f x 在[]1,(1)m m >上的最小值；
（2）若关于x 的不等式2()()0f x nf x ->有且只有三个整数解，求实数n 的取值范围．
答案 一、
选择题
二、
填空
13．12n - 14. -3 15. []1,2- 16. ①④ 17
18.
19.(1)
（2）PC 与平面PBE 所成的角的正弦值为35
20.
21.
22.。