北师大版高中数学必修五高中数学 3.2.1一元二次不等式及其解法教案 北师大版必修5教案(精品教学设计)
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（2）观察图象，获得解集
画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知：
当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即 ；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即 ；所以，不等式 的解集是 ，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
一元二次不等式 的解集：
设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)
二次函数
（ ）的图象
一元二ห้องสมุดไป่ตู้方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
[范例讲解]
例2 (课本第87页)求不等式 的解集.
解：因为 .
所以，原不等式的解集是
例3 (课本第88页)解不等式 .
情感态度与价值观
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
教学方法
教学过程
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： …………………………(1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式 的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 ：二次方程的根就是二次函数的零点。
解：整理，得 .
因为 无实数解，
所以不等式 的解集是 .
从而，原不等式的解集是 .
3.随堂练习
课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“+”：A= >0(或<0)(a>0)
②计算判别式 ，分析不等式的解的情况：
ⅰ. >0时，求根 < ，
ⅱ. =0时，求根 ＝ ＝ ，
ⅲ. <0时，方程无解，
③写出解集.
5.评价设计
课本第89页习题3.2[A]组第1题
教学反思
3.2.1一元二次不等式及其解法
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
过程与方法
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法
一般地，怎样确定一元二次不等式 >0与 <0的解集呢？
组织讨论，总结讨论结果：
（l）抛物线 （a> 0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式 三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论
（2）a<0可以转化为a>0
分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式 >0与 <0的解集
画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知：
当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即 ；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即 ；所以，不等式 的解集是 ，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
一元二次不等式 的解集：
设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)
二次函数
（ ）的图象
一元二ห้องสมุดไป่ตู้方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
[范例讲解]
例2 (课本第87页)求不等式 的解集.
解：因为 .
所以，原不等式的解集是
例3 (课本第88页)解不等式 .
情感态度与价值观
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
教学方法
教学过程
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： …………………………(1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式 的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 ：二次方程的根就是二次函数的零点。
解：整理，得 .
因为 无实数解，
所以不等式 的解集是 .
从而，原不等式的解集是 .
3.随堂练习
课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“+”：A= >0(或<0)(a>0)
②计算判别式 ，分析不等式的解的情况：
ⅰ. >0时，求根 < ，
ⅱ. =0时，求根 ＝ ＝ ，
ⅲ. <0时，方程无解，
③写出解集.
5.评价设计
课本第89页习题3.2[A]组第1题
教学反思
3.2.1一元二次不等式及其解法
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
过程与方法
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法
一般地，怎样确定一元二次不等式 >0与 <0的解集呢？
组织讨论，总结讨论结果：
（l）抛物线 （a> 0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式 三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论
（2）a<0可以转化为a>0
分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式 >0与 <0的解集