人教版七年级数学下册《邻补角、对顶角的定义及性质》课件ppt

解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
D E
A
O
B
F
C
5. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束 后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
思考 :剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两 对角的位置保持怎样的关系吗？
A
C
O
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的
另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边 分别是∠BOD两边的反向延长线.
DB
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__反__向__延__长__线__，那 么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
人教版 数学 七年级 下册
理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质.
掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质 进行角的计算及解决简单实际问题..
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
性质 相同点
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边。
对顶 角相 等。
①两条直线相 交而成； ②有公共顶点;
③有一条公共边。
邻补 角互 补。
①都是两条直 线相交而成的 角；
②都有一个 公共顶点；
③都是成对 出现的。
不同点
①有无公共边
②两直线相交 时，对顶角只 有两对邻补角 有四对。
的角.
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
E
12
43
58 67
∴∠2的补角有∠6和∠8
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
不是
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
例3:如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°， 求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, ∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
b a （1 （）42 ）3
【点睛】掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
1.若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为__30_º_、__1_5_0_º_、_3_0_º_、_1_5_0_º_ . 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_4_5º_、__1_3_5_º、__4_5_º_、__1_35_º. 3.若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_4_0_º_、_1_4_0_º_、_4_0_º_、__14_0_º_.
解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°.
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求 ∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
1 2
∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
E
D
A
B
O
C
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
C
A
12
B
3O
D
二、对顶角的概念 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个 角的两边的 反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角 是__∠__2__.
C
A
1
B
O2
D
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
C
2 1
D
【点睛】对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
C
2
A
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
A C
a O
D
b
AO
BC
DG
c E
BA
O
CF
D B
H
图a
图b
图c
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 6 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 12 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n
条直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等
的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
A ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补
对顶角相等
两直线相交
归类
位置关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边 B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
1
1
2
2
1 2
邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角 的两个角的和为180°.
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ C
猜想：对顶角相等
2
A
1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点.
C
A
O
B
D
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之 间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线， 这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
不是
12
是

3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
A
E D
O
C
B
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.