2019-2020学年人教版六年级下册期末《空间和图形》专项训练卷

2019-2020学年人教版六年级下册期末《空间和图形》专项训
练卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．钟面上从三点到三点半，时针转了（________）度，分针转了（________）度。

2．在一个长3厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的半径是（________）厘米。

3．改建学校危房的施工队要利用一面墙，另外用15米长的铁丝围一个面积是28平方米的长方形存料棚（靠墙一边为长方形的长）。

存料棚的长和宽各是多少米（长和宽都是整米数）？
4．下图是一个平行四边形，已知这个平行四边形的一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
5．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。

那么原来长方体的表面积是（________）平方厘米。

6．在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
7．一个圆柱形油桶，底面直径0.8米，高1.2米。

李师傅要将它滚到距底面圆心12.96米的墙边。

（如图）他需将这个油桶滚动几周？
8．用一根铁丝可以围成直径为20厘米的圆，如果将它围成正方形，那么正方形的边长是多少厘米？
9．把一个高10厘米的圆柱体沿底面半径和高剪拼成一个近似的长方体后，表面积增加了40平方厘米。

这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
10．把一个两条直角边分别是3厘米和4厘米的直角三角形，以4厘米的那条边为轴旋转一周，得到一个几何体，求这个几何体的体积。

11．计算图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
12．正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F六个字母：
由上图可知，A的对面是（________），D的对面是（________），F的对面是（________）。

13．在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢。

如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积。

14．大正方形被分2个小正方形和3个小长方形（如图）。

已知小正方形边长为3厘米，那么小长方形的面积是多少平方厘米？
15．AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料（用线段在图上画出这条线路）？如果这幅图的比例尺是1∶20000，那么这条小路实际长多少米？
16．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
17．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。

那么原来长方体的表面积是（________）平方厘米。

18．一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加4cm，原来的长方形变成了正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？
参考答案
1．15 180
【解析】
【分析】
钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，从三点到三点半，钟面上分针走了6个大格，时针走了0.5个大格，进而计算即可。

【详解】
0.5×30°＝15°；
6×30°＝180°
故答案为：15；180
【点睛】
在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°。

2．1.5
【解析】
【分析】
以长方形的长为直径的半圆是长方形内最大半圆，由此解答即可。

【详解】
由分析可得，在一个长3厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的半径是：3÷2＝1.5厘米
故答案为：1.5
【点睛】
考查了长方形内最大半圆的特点，要熟练掌握。

3．长是7米，宽是4米
【解析】
【分析】
由题意，围成的长方形存料棚的长＋两条宽＝15，长×宽＝28，因为长和宽都是整米数，所以首先把28分解质因数，再看哪种情况符合题意即可求解。

【详解】
28＝1×28＝2×14＝4×7
1＋1＋28＝30（米）
2＋2＋14＝18（米）
4＋4＋7＝15（米）
符合题意的只有长7米宽4米这一种情况。

答：存料棚的长是7米，宽是4米。

【点睛】
根据长方形面积＝长×宽，把28分解质因数是解答本题的关键。

4．20平方厘米
【解析】
【分析】
先依据直角三角形的斜边大于直角边，确定出这条高所对应的底边，再利用平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积。

【详解】
由题意可知，5厘米的高所对应的底边是4厘米；
所以平行四边形的面积：4×5＝20（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。

【点睛】
解答此题的关键是先确定出5厘米的高所对应的底边，从而可以求出平行四边形的面积。

5．28
【解析】
【分析】
根据题干可知：每个小正方体的一个面的面积是：12÷6＝2平方厘米，长方体切割成3个一样的正方体后表面积是增加了4个小正方体的面的面积，由此即可得出原来的长方体的表面积。

【详解】
12×3－12÷6×4
＝36－8
＝28（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是28cm2。

故答案为：28
【点睛】
抓住长方体切割成3个一样的正方体的方法即可解决此类问题。

6．113.04平方米
【解析】
【详解】
16÷2=8（米）8+2=10（米）
3.14×（102-82）=113.04（平方米）
7．5周
【解析】
【分析】
由题意，需要滚的路程是12.96米减去一个半径长度；用需要滚动的路程长度除以圆周长即是需要滚动的周数。

【详解】
（12.96－0.4）÷（3.14×0.8）
＝12.56÷2.512
＝5（周）
答：他需要将这个油桶滚动5周。

【点睛】
准确找出需要滚动的路程长度是解题关键，注意题干给出的干扰条件，不要被迷惑。

8．15.7厘米
【解析】
【分析】
根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C＝2πr，进行计算即可得到围成圆的周长，再除以4就是正方形的边长。

【详解】
3.14×20÷4
＝62.8÷4
＝15.7（厘米）
答：正方形的边长是15.7厘米。

【点睛】
此题主要考查的是圆和正方形的周长公式的应用。

【解析】
【分析】
根据题意，知道长方体表面积增加的40平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝sh＝πr2h作答。

【详解】
底面半径：40÷2÷10＝2（厘米），
体积：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是125.6立方厘米。

【点睛】
解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。

10．37.68立方厘米
【解析】
【分析】
根据圆锥的展开图特点可得：以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解答。

【详解】
以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，3厘米的直角边是这个圆锥的底面半径，所以这个圆锥的体积是：
1
×3.14×32×4＝37.68（立方厘米），
3
答：这个几何体的体积是37.68立方厘米。

【点睛】
抓住圆锥的展开图特点，得出旋转后的图形是一个圆锥体且两条直角边分别是圆锥的底面半径和高，是解决此类问题的关键。

【解析】
【分析】
仔细观察图形，可知阴影部分面积可做如下转化：
用梯形面积减去空白三角形面积即可。

【详解】
（2＋2＋6）×2÷2－（2＋2）×2÷2
＝10－4
＝6（平方厘米）
答：阴影部分面积是6平方厘米。

【点睛】
把组合图形合理转化成我们熟悉的基本图形，利用面积公式求解，是解答此类问题的基本方法。

12．B E C
【解析】
【分析】
观察三个图形可知，与F相邻的面有：A、D、E、B，据此可得F的对面是C；剩下的四个面ABDE中，由第一幅图可知，A与D相邻，由第二幅图可知，A与E相邻，所以A的对面是B；那么剩下的两个面D和E互为对面。

【详解】
有分析可得，A的对面是B，D的对面是E，F的对面是C。

故答案为：B；E；C
【点睛】
本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个
面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力。

13．1413立方厘米
【解析】
【分析】
圆钢体积V＝3.14×52×h＝78.5h，水桶底面积＝78.5h÷9，根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积，由此得出（78.5h÷9）×4＝3.14×52×8，求出圆钢的高，再根据圆柱的体积公式求出圆钢的体积。

【详解】
解：设圆钢的高为h厘米，
圆钢体积V＝3.14×52×h＝78.5h
水桶底面积＝78.5h÷9
因为下降的水的体积＝水面上圆钢的体积
（78.5h÷9）×4＝3.14×52×8，
78.5×4
9
h＝3.14×25×8，
h＝3.14×200÷（78.5×4
9），
h＝628÷（78.5×4
9），
h＝18，
圆钢体积V＝3.14×52×h＝78.5×18＝1413（立方厘米）。

答：这段圆钢的体积是1413立方厘米。

【点睛】
解答本题的关键是根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积求出圆钢的高。

14．6平方厘米
【解析】
【分析】
根据小正方形边长是3厘米，可以得出，大正方形的边长是3×2＝6厘米，进而求出小长方形的长和宽。

再根据长方形面积公式求解即可。

【详解】
大正方形的边长是3×2＝6（厘米）
小长方形的长：6－3＝3（厘米）
小长方形的宽：6÷3＝2（厘米）
小长方形面积：3×2＝6（平方厘米）
答：小长方形的面积是6平方厘米。

【点睛】
根据正方形的特征——正方形四条边长相等，分别求出小长方形的长和宽，是解答本题的关键。

15．；340米
【解析】
【分析】
点到直线，垂线段最短，要最省工省料，就要把路修的最短，也就是路的长度是从点P到AB的垂线段的长度，作出垂线，量出图上距离，然后根据比例尺计算实际距离即可。

【详解】
①从点P作到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料。

如图：
②经测量，这条垂线长度是1.7cm
1.7÷
1
20000
＝34000（厘米）＝340（米）
答：这条小路实际长340米。

【点睛】
此题综合考查点到直线的距离、比例尺的应用等知识。

16．长8cm，宽6cm，高4cm
【解析】
【分析】
由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，两条高的长度＋长＝16cm。

据此计算即可。

【详解】
（16－8）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
答：这个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm。

【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。

17．28
【解析】
【分析】
根据题干可知：每个小正方体的一个面的面积是：12÷6＝2平方厘米，长方体切割成3个一样的正方体后表面积是增加了4个小正方体的面的面积，由此即可得出原来的长方体的表面积。

【详解】
12×3－12÷6×4
＝36－8
＝28（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是28cm2。

故答案为：28
【点睛】
抓住长方体切割成3个一样的正方体的方法即可解决此类问题。

18．192平方厘米
【解析】
【分析】
由题意可知：增加的4厘米是（4－3）份，即1份是4厘米，从而即可求出长和宽的值，再据长方形的面积公式即可求解。

【详解】
4÷（4－3）＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
3×4＝12（厘米）
16×12＝192（平方厘米）
答：原来长方形的面积是192平方厘米。

【点睛】
解答此题的关键是：先计算出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。