《25.4 相似三角形的判定》数学 九年级 上册 冀教版教学设计

课程基本信息
学科数学年级九年级学期(秋季)
课题25.4相似三角形的判定（第一课时）
教科书书名：义务教育教科书九年级数学上册
出版社：河北教育出版社出版日期：2014年7月
教学目标
1.了解两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理的证明过程.并能运用两角对应相等证明三角形相似.
2.在探究三角形相似的证明方法的过程中,进一步体验类比、特殊与一般的辩证思想.经历猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.
教学内容
教学重点：
三角形相似的判定定理1探究与应用.
教学难点：
三角形相似的判定定理1的证明过程.
教学过程
教师活动学生活动设计意图一．知识回顾
1.相似三角形的定义
三个角对应，三条边对应的两个三
角形叫相似三角形。

2.相似三角形判定预备定理
于三角形一边的直线并且和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形。

[过渡语] 我们知道用定义来判定两个三角形相似,需要的条件很多,太繁琐.而用预备定理来证又具有局限性,它只适用于具有平行的A字型和X型图形，那有没有所需条件又少又能证明两个三角形相似的通法呢？今天我们就从角的方面来探究两个三角形相似的条件--25.4相似三角形的判定（第一课时）口答老师提出的
问题.
复习巩固旧知
识，扫清学习过
程中的障碍，为
导入新课做铺
垫.
二．学习新知
（一）观察与思考（特殊图形）
1.有一个角对应相等的两个三角形一定相似吗？
2．有两个角对应相等的两个三角形一定相似吗？
（1）上面的这两组三角形分别有什么共同特征？举反例说明
由浅入深，为后
面的探究做好
铺垫。

先由两个具备
条件的特殊三
角形开始，让学
生去直观感受，
再推理，从而得
出：两角对应相
等的两个直角
三角形相似，为
引出一般三角
（2）它们是否相似？
（二）合作探究（一般图形）
1.动手操作：如图，已知∠α,∠β.
（1）分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出一个三角形.
（2）同桌为一组，比一比猜一猜这两个三角形是否相似？
[过渡语]通过观察思考、动手操作,我们都发现有两个角对应相等的两个三角形相似,我们能不能证明我们的猜想是正确的呢?
2.论证猜想：两角对应相等的两个三角形相似
如图所示,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.
求证△ABC∽△A'B'C'.
(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似？
(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似呢？
(3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似?
(4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等?
(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?
教师在归纳证明思路时,说明若ΔABC≌ΔA'B'C',ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,则ΔABC∽ΔA″B″C″.今后我们可以直接应用它.
3.得出结论：相似三角形判定定理1：
两角对应相等的两个三角形相似
师追加提问：怎样用几何语言描述上述结论?
先直观感受，
再进行证明，感受
命题的合理性
动手画图探究
学生在教师的引
导下积极思考回
答问题,完成证明
思路的探究活动,
然后独立完成证
明过程
学生思考回答归
纳出答案
在△ABC和
△A'B'C'中，
∵∠A=∠A',
∠B=∠B',
∴△ABC∽
△A'B'C'.
形做准备。

教师通过让学
生动手画图、对
比，从而作出猜
想,很自然地带
着学生的思维
走入下一个证
明猜想环节,培
养学生的动手
操作能力,让学
生经历知识的
形成过程,加深
对相似三角形
的判定方法的
理解和掌握.
学生在教师设
计的小问题下
完成做出的猜
想的证明思路,
提高学生分析
问题、解决问题
的能力,通过作
辅助线,让学生
体会转化思想、
数形结合思想
在数学中的应
用,通过证明猜
想、归纳结论等
数学活动,提高
学生归纳总结
能力及严谨的
学习态度,培养
学生数学思维
与能力.
4.应用练习：
判断下列命题是否正确，并说明理由。

（1）顶角相等的两个等腰三角形相似
（2）有一个底角相等的两个等腰三角形相似（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似学生交流合作完
成任务加深对判定定
理1的理解
三.达成目标
1.例题讲解(教材74页例1)如图所示,在ΔABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.
求证ΔADE∽ΔDBF.
想一想
已知条件含有平行线，能得到那些对应角相等？
能找到两对对应角相等吗？
证明:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B.
又∵DF∥AC,
∴∠A=∠BDF.
∴ΔADE∽ΔDBF.
2.变式练习
如图，点E在▱ABCD的边BC的延长线上，连接AE,交CD于F。

求证：△ADF∽△EBA。

3.提高题
如图所示,点D在ΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.学生独立完成后,
小组内交流答案
学生独立思考后,
小组合作交流,教
师要给学生充足
的时间讨论,在巡
视中引导有困难
的学生全面地思
考问题,
通过例题展示,
让学生进一步
体会相似三角
形判定定理的
运用,鼓励学生
独立完成,养成
独立思考的习
惯,通过规范学
生的书写过程,
培养学生严谨
的学习态度.
通过该练习,让
学生体会相似
三角形判定定
理的应用,渗透
分类思想在数
学中的应用,提
高学生的归纳
概括能力.
四.课堂小结
1.本节课你学会了那些知识？
2.你哪方面的能力有所提高？通过本节课的学
习，谈自己的收获
让学生在反思
中提高
五.课后作业
1.如图，已知一个三角形的两个内角分别是50°,70°,另一个三角形的两个内角分别为60°,50°,则这两个三角形()
A.一定不相似
B.不一定相似
C.一定相似
D.全等
2.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点D,则图中相似三角形共有()
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3.课本75页做一做变式
如图，点D在RtΔABC的斜边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条? 加深学生对本节知识的理解，进一步巩固所学知识。