平行四边形复习课 优课教学课件

A x D 2x
E
3X
3x
B
C
B
C
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知
点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其
中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标
为 。 _________________
y
(-3,2)
3
2A
(3,2 )
O
B
7
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
1
-2
证法2： 连接BD，交AC于点O ，连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
BC=AD
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
课堂小结
5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B）
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直 D、四条边都相等
6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所成的锐角的度数（ D ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
7、 已知菱形ABCD的周长为20cm。∠A： ∠ABC=1：2 ，则对角线BD的长等于 _____5_____cm。
四边形知识结构（定义）图
两组对边平行
角90° 个 一
矩形
一 组 邻 边 相 等
四边 形
平行四边
一角为直角且一组邻边相等
形
正方形
一 组 邻 边 相 等
菱形
角90° 个 一
关系 图
平行四边形
菱形
正方形 矩形
峰 高
攀 勇
几种平行四边形的性质：
项目
边
角
四边形
对角线
对称性
对边平行且 对角相等
平行四边形
几种特殊平行四边形的常用判定方法：
四边形 平行 四边形
矩形 菱形 正方形
条件
1、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形 3、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形 5、两组对角分别相等的四边形平行四边形 1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、矩形+菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
(3,-2)
-3
(2009双柏） 如图，点E、F是平行四边
形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，
请你猜想：
A
D
BE与DF有怎样的关系？ E
并对你的猜想加以证明
F
B
C
A
2
E 3
4
1F
D
猜想： BE∥DF, BE=DF
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
D
60 ° B
F
A
E
60°
C
□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3
：2，则AB6=c_m__或_1_2_c_m____．
A 3x E 2x D
3.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B）
(A)一组对角相等
(B)两条对角线互相平分
(C )两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180°
4、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的
C 长度可以是（
）
A、8cm和14cm C、18cm和20cm
B、10cm 和14cm D、10cm和34cm
连结CP，试判断四边形CODP的形状. D
B
O C
P I)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变
为什么？
2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变
为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形. （1）当∠BAC等于 150° 时，四边形ADFE是矩形； （2）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”） （1）4个角都相等的是四边形是 矩 形 ； （2）4条边都相等的四边形是 菱 形 ； （3）对角线互相平分的四边形是 平 行 四 边 形 ； （4）对角线相等的四边形是 不 确 定 ； （5）对角线相等的平行四边形是 矩 形 ； （6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是 正 方 形 ； （7）对角线互相垂直平分的四边形是 菱 形 ； （8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 不 确 定 ； （9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是 不 确 定 ； （10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 菱 形 ; （11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 不 确 定 ．
相等
邻角互补
对角线互相平分
对边平行且 四个角
对角线互相平分且相等
矩形
相等
都是直角
轴对称图形
对边平行 菱形 且四边相等
对边平行 正方形 且四边相等
ห้องสมุดไป่ตู้
对角相等 对角线互相垂直平分，且每 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
邻角互补
四个角 对角线互相垂直平分且相等， 每一条对角线平分一组对角 轴对称图形
都是直角
通过本 节课的学习，你
有哪些收获？
复习 小 结
1、掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联
系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。
2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；
其次，抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系； 再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据.
9cm
E C
D
变式训练
1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。
（1）添加条件__A_C_=_B__D，则
四边形EFGH为菱形；
O
（2）添加条件_A_C_⊥_B__D_，则 四边形EFGH为矩形；
（3）添加条件_A_C__⊥_B_D_且__A_C__=_B_D_，则四边形EFGH为 正方形。
DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形
状.
解:四边形CODP是菱形
A
∵ DP∥OC, DP=OC
D
∴ 四边形CODP是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
B O
C
P
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
A 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
2.两条对角线 相等且相互平分 的四边形是矩形。 3.两条对角线垂直 的平行四边形是菱形。 4.两条对角线 垂直平分 的四边形是菱形。 5.两条对角线 垂直 的矩形是正方形。
6.两条对角线 相等 的菱形是正方形。 7.两条对角线 相等且垂 的平行四边形是正形。
直
8.两条对角线相等垂直且相互平 的四边形是正方形。
我发现：
顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得平行四边形； 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
菱形；
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中 点得矩形； 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点 得 正方形.
2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作
8、正方形的两条对角线的和为8cm，它的
面积为___8___平方厘米
9、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°， 则菱形的一条较短的对角线为__8___cm.
B
C
A
D
10.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB
，
4cm
AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_____
B
5cm
3
1
29cm
A
分
1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C）
(A)对角相等 (C )对角互补
(B)邻角互补 (D)内角和是360°
2.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是
（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
2．填空：
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
C
O
A
B
3、填空题：
1.两条对角线 相等 的平行四边形是矩形。