江苏省南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试数学试卷(含参考答案和评分标准)

盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
2019．01
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．已知集合A ＝(-∞，1]，B ＝{﹣1，1，2}，则A B ＝ ．
2．设复数i z a =+（其中i 为虚数单位），若zz ＝2，则实数a 的值为 ．
3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ．
4．从1，2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位
数是偶数的概率为 ．
5．如图所示流程图中，若输入x 的值为﹣4，则输出c 的值为
．
6．若双曲线22
12x y m
-=的离心率为2，则实数m 的值为 ． 7．已知()y f x =为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，
()1x f x e =+，则(ln 2)f -的值为 ．
8．已知等比数列{}n a 为单调递增数列，设其前n 项和为n S ，若22a =，37S =，则5a 的值为 ．
9．如图，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝4，AC BC ＝1，
E ，
F 分 别为AB ，PC 的中点，则三棱锥B —EFC 的体积为 ．
10．设A ＝{}
()347x y x y +≥，，点P ∈A ，过点P 引圆2(1)x ++22(0)y r r =>的两条切线PA ，
PB ，若∠APB 的最大值为3π，则r 的值为 ．
11．设函数()sin()3f x x π
ω=+，其中0ω>．若函数()f x 在[0，2π]上恰有2个零点，
则ω的取值范围是 ．
12．若正实数a 、b 、c 满足2ab a b =+，2abc a b c =++，则c 的最大值为 ．
13．设函数32
()f x x a x =-(a ＞0，x ≥0)，O 为坐标原点，A(3，﹣1)，C(a ，0)．若对此函
数图象上的任意一点B ，都满足OA OB OA OC ⋅≤⋅成立，则a 的值为 ．
14．若数列{}n a 满足10a =，414242433n n n n a a a a -----=-=，44141412
n n n n a a a a +-==，其中N n *∈，且对任意N n *∈都有n a m <成立，则m 的最小值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
在△ABC 中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，记△ABC 的面积为S ，且2S ＝AB AC ⋅．
（1）求角A 的大小；
（2）若c ＝7，cosB ＝
45
，求a 的值．
16．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、CC 1上的点（点D 不同于点
C ），且A
D ⊥D
E ，
F 为棱B 1C 1上的点，且A 1F ⊥B 1C 1．
（1）求证：平面ADE ⊥平面BCC 1B 1；
（2）求证：A 1F ∥平面ADE ．。