七年级数学上册 第一章《有理数》检测题6(含解析)(新版)新人教版

《有理数》单元检测题
一、单选题
1．如果，那么的值是（ ）
A ． 5或-5
B ． 1或-1
C ． 5或1
D ． 0
2．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是（ ）
A ． a ＞ 1
B ． b ＞ 1
C ． a ＜－1
D ． b ＜ 0
3．在下列数：－（12-），－42，－|－9|,227
，（－1）2004，0中，正数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
4．若x ，y 为有理数，下列各式成立的是（ ）.
A ． （-x ）3=x 3
B ． (-x)4=-x 4
C ． (x-y)3=(y-x)3
D ． -x 3=(-x)3
5．下列说法不正确的是（ ）
A ． 到原点的距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
B ． 所有的有理数都有相反数
C ． 正数和负数互为相反数
D ． 在一个有理数前添加“—”号就得到它的相反数
6．气温由－1 ℃ 上升2 ℃ 后是( )
A ． －1 ℃
B ． 1 ℃ C． 2 ℃ D． 3 ℃
7．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个； ③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示．其中正确的有( )
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
8．下列说法错误的是（ ）
A ． 若a b =，则a b =或a b =-。

B ． 如果23a a =，那么3a =
C ． 若2
0a b +=时，则0a =且0b =; D ． 若a a =-，则a ≤0。

9．式子-2
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的意义是( ).
A ． .3与2商的相反数的平方；
B ． 3的平方与2的商的相反数；
C ． 3除以2的平方的相反数；
D ． 3的平方的相反数除2.
10．2100×（﹣12）99=（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． 12 D ． ﹣12 11．下列选项是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A ． A
B ． B
C ． C
D ． D
二、填空题
12．如果|x |＝4，那么x ＝________，如果|x －2|＝8，那么x ＝________.
13．A ．B ．C 三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比
最低的地方高____米.
14．|a |＝1，|b |＝4，且ab ＜0，则a ＋b ＝________.
15．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
16．若(a －1)2与|b ＋1|的值互为相反数，则a －b ＝__________.
三、解答题
17．计算下列各题：
(1)(－9)－(－7)＋(－6)－(＋4)－(－5)；
(2)(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)．
(3)4－(＋3.85)－(－3)＋(－3.15)．
18．已知a 与3-互为相反数， b 与-12
互为倒数，求a b -的值。

19．如图，数轴上的两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，
（1）（用“>”或“=”或“<”填空）： a +b 0， b -a 0
（2）分别求出|a +b |与| b -a |.
20．计算：（1） ；（2）（）×（－24）
21．若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是3，求22
a b cd m +-+的值．
参考答案1．D
【解析】由题意得：
对于这两种情况，x+y=0,故选D.
2．C
【解析】由数轴可得：，故选C. 3．C
【解析】－（
1
2
-）=
1
2
；（－1）2004=1 ，故正数有：－（
1
2
-），
22
7
，（－1）2004，共3个，
故选C.
4．D
【解析】A、（-x）3=-x3，故本选项错误；B、（-x）4=x4，故本选项错误；C、（x-y）3=-（y-x）3，故本选项错误；D、-x3=（-x）3，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解题的关键．
5．C
【解析】根据相反数的几何意义：到原点的距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数.它的代数意义：a的相反数是-a，得A、B、D正确，故选C.
6．B
【解析】由题意得，-1+2=1，即气温由－1 ℃上升2 ℃后是1 ℃，
故选B.
7．C
【解析】
数轴上的点能表示出任何实数，不是有理数，就是无理数，故①正确，③错误；
介于两个实数之间的无理数有无数个，故②正确；
所有的有理数都能用数轴上的点表示出来，故④正确.
综上所述，是真命题的是①②④.
故选：C.
点睛：此题考查的是实数和数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键.
8．B
【解析】A 项，若两个数绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故A 项正确； B 项，如果a 2=3a ，那么a 2−3a=a(a−3)=0，解得a=3或a=0，故B 项错误；
C 项，绝对值与完全平方都是非负数，相加为0，则各自为0，故C 项正确；
D 项，非正数的绝对值是它的相反数，故D 项正确。

综上所述，B 项符合题意。

故本题正确答案为B 。

9．B
【解析】式子-2
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的运算顺序是先计算3的平方，然后再计算3的平方与2的商，最后求的是这个商的相反数，所以意义3的平方与2的商的相反数，
故选B.
10．B
【解析】观察式子可知，两个幂的底数相乘为-1. 由于-1的乘方运算是简单的，所以可以将
2100分解为2×299，再对99
99122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭逆向使用积的乘方法则，可简便地得到计算结果. 具体过程如下：
()10099
9999999911122222212222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故本题应选B.
11．D
【解析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
A.原点左边的单位长度标记错误；
B.没有正方向；
C.没有正方向，且单位长度的标记错误；
D.符合数轴的定义.
故选D.
12．±4，－6或10.
【解析】如果|x|＝4，那么x＝±4；
如果|x－2|＝8，那么x-2=±8，所以x=10或x=-6，
故答案为：±4，－6或10.
13．13
【解析】根据有理数的比较大小方法，得：最高的地方是点B，最低的地方是点C.则最高的地方比最低的地方高：米.
14．±3
【解析】因为|a|＝1，|b|＝4，所以a=±1，b=±4，
因为ab<0，所以a=1，b=-4或a=-1，b=4，
所以a+b=1+(-4)=-3或a+b=-1+4=3，
故答案为：±3.
15．百
【解析】2.30万=,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位. 16．2
【解析】试题解析：∵（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，
∴（a-1）2+|b+1|=0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1，
∴a-b=2.
17．(1)－7；(2) 2；(3) 1.
【解析】【试题分析】（1）先将(－9)－(－7)＋(－6)－(＋4)－(－5)转化为加法运算，得：-9+7+（-6）+（-4）+5，再按照加法法则计算即可，得-2+（-10）+5=-7；
(2)先将(＋4.3)－(－4)＋(－2.3)－(＋4)转化为加法运算，得：4.3+4+（-2.3）+（-4），再利用结合律，得：4.3+（-2.3）+4+（-4）=2；
（3）先将4－(＋3.85)－(－3)＋(－3.15) 转化为加法运算，得：4(－3.85)+3＋(－3.15)，再利用结合律，得：4+3(－3.85)＋(－3.15)=8-7=1．
【试题解析】
(1)原式＝－9＋7－6－4＋5＝(－9－6－4)＋7＋5＝－19＋12＝－7；
(2)原式＝4.3＋4－2.3－4＝2；
(3)原式＝4 (－3.85)+3＋(－3.15)=4 +3 (－3.85)＋(－3.15)=8-7=1．
【方法点睛】本题目是一道有理数的加减混合运算的计算题，在计算过程中，注意灵活运用加法的运算律，特别是结合律（凑整的结合，互为相反数的结合）的运用，使计算简便. 18．5
【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义求得a ，b ，再代入即可．
试题解析：∵a 与-3互为相反数，b 与-12互为倒数， ∴a=3，b=-2， ∴a-b=5．
19．（1）<，>；（2）-a -b ，b -a
【解析】试题分析：（1）根据数轴可知， 0,0,a b 且a b >，所以a +b <0， b -a >0；
（2）根据绝对值的性质即可化简.
解：（1）由数轴可知， 0,0,a b 且a b >，
所以a +b <0， b -a >0；
故答案为：<；> .
（2）∵a +b <0，b -a >0，
∴|a +b |=-(a +b )=-a -b ，
|b -a |= b -a .
20．（1）；（2）4 【解析】试题分析：根据有理数加减乘除的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可． 试题解析：（1）原式＝＝＝；
（2）原式＝
＝2＋20＋（-18）＝4
21．5或-7 【解析】试题分析：a ，b 互为相反数，即a +b =0；c ，d 互为倒数即cd =1，x 的绝对值为3，
x为3或-3两种情况，把这些数据整体代入求得结果．
试题解析：
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c，d互为倒数
∴cd=1，
∵x的绝对值为3，
∴x为3或-3.
当x=3时，原式=0-1+2×3=5；
当x=-3时，原式=0-1+2×（-3）=-7.
点睛：本题考查的知识点有倒数、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等．。