2022-2023学年云南省曲靖市高二下学期月考(三)数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省曲靖市高二下学期月考（三）数学试题
一、单选题
1．设集合{}|24A x x =-≤≤，{}|2,B x x n n ==∈N ，则A B = （）A ．{}2,0,2,4-B ．{}
2,4C ．{}
24x x ≤≤D ．{}
0,2,4【答案】D
【分析】{}0,2,4,6,8,B = ，再计算交集得到答案.【详解】{}0,2,4,6,8,B = ，∴{}0,2,4A B = .故选：D.
2．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．i -B ．i
C ．1
D ．1
-【答案】D
【分析】根据复数z 满足()11z i i +=-，利用复数的除法求得z ，再根据复数的概念求解.【详解】因为复数z 满足()11z i i +=-，
所以()()()
2
11111i i
z i i i i --===-++-，所以z 的虚部为1-.故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．随机变量X 的分布列如下表所示：X
1234
P
0.1
m
0.32m
则()2P X ≤=（）
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
【答案】C
【分析】利用分布列的性质求出m 的值，然后由概率的分布列求解概率即可．【详解】解：由分布列的性质可得，0.10.321m m +++=，可得0.2m =，
所以(2)(1)(2)0.10.20.3P X P X P X ==+==+= ．故选：C ．
4．已知数列{}n a 是等差数列，且237820a a a a +=--，则5a =（）A ．2B ．3C ．4
D ．5
【答案】D
【分析】根据数列的下标和性质，对原式进行转化即可求得.【详解】因为237820a a a a +=--，所以()()283720a a a a +++=，5420a =，解得55a =.故选：D.
【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题.
5．2022年12月4日是第九个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23
，连续答对两道题的概率为1
2.用事件A 表示“甲同学
答对第一道题”，事件B 表示“甲同学答对第二道题”，则()P B
A =∣（）A ．
3
4
B ．
23
C ．1
2
D ．
13
【答案】A
【分析】根据条件概率的计算公式，即可求得答案.
【详解】依题意()()()()()1
21
32,,23243
P AB P A P AB P B
A P A ==∴===∣，故选：A
6．已知随机变量(,)X B n p ，且()4,()2E X D X ==，则(1)P X ==（）A ．
3
12B ．
4
12C ．
5
12D ．
6
12【答案】C
【分析】根据二项分布的方差和期望公式，列方程即可解出,n p 的值，进而可求.【详解】由二项分布的方差和期望公式可得：
()()()412
E X np D X np p ⎧==⎪⎨
=-=⎪⎩，解得1,82p n ==，则17
18851181(1)2222P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．
7．已知 1.30.72,4,ln 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b<c<a C ．c<a<b D ．c b a
<<【答案】C
【详解】因为0.7 1.4 1.34222b ==>>，2ln6lne 2c =<=，所以c a b <<；故选C.8．关于函数()()22
,,x f x e
x -=∈-∞+∞.下列说法错误的是（）
A ．()f x 的图象关于y 轴对称
B ．()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减
C ．()f x 的值域为(]
0,1D ．不等式()2
f x e ->的解集为()()
,22,-∞-+∞ 【答案】D
【解析】根据函数()()22
,,x f x e
x -=∈-∞+∞，逐一对其进行奇偶性，复合函数的单调性分析，即可判
断选项A ，B ，C 均正确，而选项D 也可由单调性转化为关于x 的二次不等式求解，解集应为(2,2)-，则D 错误.
【详解】因为函数22
(),(,)x f x e x -=∈-∞+∞，
22()2
2
()()x x f x e
e
f x ---
-===，
则该函数为偶函数，其图像关于y 轴对称，故选项A 说法正确；
令2
2
x t =-，在(,0)-∞单调递增，(0,)+∞单调递减，
又t y e =在(,0]-∞单调递增，则由复合函数的单调性可知
()f x 在(,0)-∞单调递增，(0,)+∞单调递减，故选项B 说法正确；
由(,0]t ∈-∞可得(0,1]y ∈，
即()f x 的值域为(0,1]，故选项C 说法也正确；
由不等式2f x e ->（
）即2
22x e e -->2
22
x ->-，则24x <，22x -<<故的不等式2()f x e ->解集为(2,2)-，选项D 说法错误.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是对复合函数的单调性的判断，并由此应用到求值域和解不等式.
二、多选题9．已知抛物线2:4x y
Γ=的焦点为F ，过F 与y 轴垂直的直线交抛物线Γ于点M ，N ，则下列说法正
确的有（
）
A ．点F 坐标为(1,0)
B ．抛物线Γ的准线方程为1y =-
C ．线段MN 长为4
D ．直线2y x =-与抛物线Γ相切
【答案】BC
【解析】根据抛物线的标准方程和几何性质，可判定A 不正确，B 正确；令1y =，可得求得4MN =，可判定C 正确；联立方程组，根据∆<0，可判定D 不正确.【详解】由抛物线2
:4x y
Γ=，可得24p =，即2p =，且焦点在y 轴上，所以焦点为(0,1)F ，
准线方程为1y =-，所以A 不正确，B 正确；
令1y =，可得24x =，解得2x =±，所以4MN =，所以C 正确；
联立方程组224y x x y
=-⎧⎨=⎩，整理得2480x x -+=，可得2(4)480∆=--⨯<，
所以直线2y x =-与抛物线没有公共点，所以D 不正确.故选：BC.
【点睛】求解直线与抛物线的位置关系问题的方法：
在解决直线与抛物线的位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系，在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合法的思想来求解.10．已知函数()33sin2cos222
f x x x =
+，则下列选项正确的有（）
A ．()f x 的最小正周期为2π
B ．曲线()y f x =关于点π,03⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称
C ．()f x 的最大值为3
D ．曲线()y f x =关于直线π
6
x =对称【答案】CD
【分析】利用三角函数辅助角公式化简可得()π3sin 26f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，即可求得周期，判断A ；结合正
弦函数的最值判断C ；结合正弦函数的对称性判断B ，D.
【详解】由题意得函数()33πsin2cos23sin 2226f x x x x ⎛
⎫=+
=+ ⎪⎝
⎭，所以()f x 的最小正周期2π
π2
T =
=，故A 错误；由于πππ33sin 203362
f ⎛⎫⎛⎫
=⨯+=
≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则曲线()y f x =不关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，故B 错误；由于()π3sin 2,R 6f x x x ⎛
⎫=+∈ ⎪⎝
⎭，故max ()3f x =，故C 正确；
由于πππ3sin 23666f ⎛⎫⎛
⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭为函数最值，则曲线()y f x =关于直线π6x =对称，故D 正确，
故选：CD.
11．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（）
A ．共有60种不同的坐法
B ．空位不相邻的坐法有72种
C ．空位相邻的坐法有24种
D ．两端不是空位的坐法有18种【答案】ACD
【分析】按照题目给定的条件排列即可.
【详解】对于A ，3
554360A =⨯⨯=，故A 正确；
对于B ，相当于先排好这3个人有3
3A 种排法，然后把2个空位插在3个人中间，
故有24C 种插法，23
4336C A =，故B 错误；
对于C ，相当于把2个空位先捆绑好，再插到3人中，13
4324C A =，
故C 正确；
对于D ，相当于先从3人中抽取2人排好后放在两端，
第三个人在中间的3个空位中任取一个，故有12
3318C A =种，
故D 正确；故选：ACD.
12．设函数()e ln x
f x x
=，则下列说法正确的是()
A ．()f x 定义域是()()
0,11,+∞ B ．()0,1x ∈时，()f x 图象位于x 轴下方
C ．()f x 存在单调递增区间
D ．()f x 有且仅有两个极值点
【答案】ABC
【分析】直接根据函数解析式即可判断A 、B ；求f (x )的导数，利用导数即可研究函数的单调性、极值点，由此即可判断C 、D.
【详解】对A 选项，()e ln x
f x x =需满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩
，解得0x >且1x ≠，
∴()e ln x
f x x
=的定义域为()()0,11,+∞ ，故A 正确；
对B 选项，由()e ln x
f x x
=，当()0,1x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，
∴()f x 在()0,1上的图像都在x 轴的下方，故B 正确；
对C 选项，()2
1e ln (ln )x x f x x x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭='，令()1ln g x x x =-，∵()211
0g x x x '=+>，∴()g x 在()0,∞+单调递增，∵()1
2ln 202
g =->，∴x ＞2时，g (x )＞0，()0f x ¢>，∴()f x 存在单调递增区间，故C 正确；
对D 选项，由B 可知，()0,1x ∈时，()f x 图象位于x 轴下方；
当x ＞1时，∵g (x )在()0,∞+单调递增，且()11ln1101g =-=-<，()1
2ln 202
g =->，
∴存在唯一的()01,2x ∈使g (x )＝0，即()00f x '=，当()00,x x ∈时，g (x )＜0，()0f x '<，()f x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，g (x )＞0，()0f x ¢>，()f x 单调递增，∴f (x )只有一个极小值点，故D 错误.故选：ABC.
三、填空题
13．若向量()3,21a x x =-- ，()2,5b = ，且a b ∥ ，则x =___________.
【答案】13
【分析】利用向量平行的充要条件列方程求x .
【详解】因为向量()3,21a x x =-- ，()2,5b = ，a b ∥ ，
所以()()53221x x -=-，解得：x =13.故答案为：13
14．4
1(1)(1)x x
-+的展开式中2x 项的系数为__________．
【答案】2
【分析】根据二项式定理求出4(1)x +通项，再求2x 项的系数.
【详解】因444
11(1)(1)(1)(1)x x x x x
-+=+-+，只需要求4(1)x +的展开式中含23,x x 项的系数．
又4(1)x +的展开式的通项为14C r r
r T x +=，
则含23,x x 项的系数分别是2
443
C 62
⨯=
=，34C 4=，()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
的展开式中2x 项的系数为23
44C C 642-=-=.故答案为：2.
15．网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它打磨成“车珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm ，体积为396πcm ，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积的最大值是__________3cm .【答案】36π
【分析】根据圆锥体积求出圆锥的高和母线长，利用轴截面面积求得珠子的半径，即可求得答案.
【详解】设圆锥的高为cm h ，则2
1π696π,83
h h ⋅⋅=∴=，
故圆锥的母线长为228610(cm)l =+=，
作圆锥轴截面和其内切圆，此时珠子的体积最大，设内切圆的半径为r ，
则()11
128101012,3(cm)22r r ⨯⨯=⨯++⨯∴=，故该珠子的体积最大值是33
)4π336π(cm 3
⋅=，
故答案为：36π
四、双空题
16．已知函数()()
2
21x f e x x x =-+，则()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为______，若()f x ax ≥在
()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围为______.
【答案】
10
x y +-=(]
,0-∞【解析】（1）求出()0f '，可得出所求切线的斜率，并求出切点的坐标，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）利用参变量分离法得出()f x a x
≤
对任意的()0,x ∈+∞恒成立，令()()
f x
g x x
=
，利用导数求出函数()g x 在区间()g x 在区间()0,∞+上的最小值，进而可求得实数a 的取值范围.
【详解】（1）()()221x e x f x x =-+ ，()()()()
22
21221x x x f x e x x e x e x '∴=-++-=-，
所以()01f '=-，又因为()01f =，所以切线方程为1y x =-+，即10x y +-=；（2）由题可得：()
≥f x a x
在()0,∞+恒成立，设()()12x
e g x
f x x x x
⎛⎫
=+- ⎝=
⎪⎭，则()()()2211x e x x
x x g -+'=，因为0x >，所以当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，所以当1x =时，()g x 有最小值()10g =，所以0a ≤.故答案为：10x y +-=；(],0-∞.
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.
五、解答题
17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差d 为整数，535S =，且236,1,a a a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设数列{}n b 满足n b =1
1
n n a a +，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)32n a n =-(2)n T =
31
+n n 【分析】(1)运用等差数列的求和公式和通项公式，等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式.(2)求得n b =
1311()3231
n n --+，用数列的裂项相消求和，计算可得所求和.【详解】（1）由53535S a ==，得37a =，由236,1,a a a +成等比数列，得()2
263164a a a =+=，即()()33364a d a d -⋅+=，整理得2314150d d -+=，又因为公差d 为整数，所以3d =，所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-；（2）n b =
11n n a a +=1(32)(31)n n -+=1311
(
)3231
n n --+，所以123n n T b b b b =++++= 11111111
[(1)()()()]3
4
4
7
7
103231
n n ⨯-+-+-
++--+ =11(1)331n ⨯-+=31+n n ．
18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，在①()3cos sin a b C b C -=，②()()2sin 2sin 2sin a c A c a C b B -+-=这两个条件中任选一个，并解答：（1）求角B 的大小；
（2）若2a c +=，3b =，求ABC 的面积.【答案】条件选择见解析；（1）3B π=
；（2）3
12
.【分析】（1）若选①：根据正弦定理得()3sin sin cos sin sin A B C B C -=，化简成
3cos sin sin sin B C B C =，即可得解；
若选②：由正弦定理得：()()2
222a c a c a c b -⋅+=⋅-，结合余弦定理即可求解；
（2）结合（1）利用余弦定理求出1
3
ac =，即可得到三角形面积.
【详解】（1）若选①：因为()3cos sin a b C b C -=，由正弦定理得()3sin sin cos sin sin A B C B C -=，即()3sin sin cos sin sin B C B C B C +-=⎡⎤⎣⎦，
3cos sin sin sin B C B C =，又因为B ，()0,C π∈，
所tan 3B =，即3
B π=
若选②：()()2sin 2sin 2sin a c A c a C b B -+-=由正弦定理得：()()2
222a c a c a c b -⋅+=⋅-化简得：222a c b ac +-=，
又由余弦定理222
cos 2a c b B ac
+-=，
得1
cos 2B =，又因为()0,B π∈，得3
B π=·
（2）由余弦定理得222
2cos
3
=+-b a c ac π
∴()2
23b a c ac =+-，
又2a c +=，3b =，代入得1
3
ac =，
所以13
sin 212
S ac B =
=
.19．在如图所示几何体中，四边形ABCD 与ABEF 均为直角梯形，AB CD ∥，AF BE ∥，AB AD ⊥，AB AF ⊥，且平面ABCD ⊥平面ABEF ．已知2==AB AF ，1AD CD BE ===．
(1)证明：BC FC ⊥；
(2)求直线EF 与平面BEC 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)
105
【分析】（1）由面面垂直的性质得到AF ⊥平面ABCD ，即可得到BC AF ⊥，再连接AC ，即可得到
BC AC ⊥，从而得到BC ⊥平面AFC ，即可得证；
（2）建立直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值；
【详解】（1）证明：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，又AB AF ⊥，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，AF ⊂
平面ABEF ，所以AF ⊥平面ABCD ，因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC AF ⊥，
连接AC ，在梯形ABCD 中，由2AB =，1AD =，1CD =，AD AB ⊥，
所以45DCA BAC ∠=∠=︒，所以45CBA ∠=︒，所以BC AC ⊥，
因为BC AC ⊥，BC AF ⊥，,AC AF ⊂平面AFC ，AC AF A ⋂=，
所以BC ⊥平面AFC ，因为FC ⊂平面AFC ，所以BC FC ⊥（2）解：分别以AB 、AF 、AD 所在直线为x 、y 、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,0,0B ，
()1,0,1C ，()0,2,0F ，()2,1,0E ，所以()1,0,1BC =- ，()0,1,0BE = ，()2,1,0EF =- ，设平面BEC 的
法向量为(),,n x y z = ，平面BEC 与直线EF 所成的角为θ，则00
n BE y n BC x z ⎧⋅==⎨⋅=-+=⎩ ，令1x =，则1z =，0y =，所以()1,0,1n = ，所以()2222210sin 52111n EF n EF
θ⋅-===⋅-+⋅+ ，所以直线
EF 与平面BEC 所成角的正弦值为105
；20．2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级
的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组[30,35)，第二组[35,40)，第三组[40,45)，第四组[45,50)，第五组[50,55)，第六组[55,60]，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图
.
（1）求实数a 的值；
（2）若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.
①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率；
②设ξ为参加优胜比赛的3人中第四组的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.
【答案】（1）0.036a =（2）①310
p =②见解析【分析】（1）根据频率和为1列方程，解方程求得a 的值.（2）利用分层抽样的知识计算出每组的抽取人数.①用古典概型的概率计算公式计算出这三组各有一人参加优胜比赛的概率；②利用超几何分布的知识计算出分布列和数学期望.
【详解】解：（1）直方图中的组距为5，
可得0.024520.035520.0451a ⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=，
得0.036a =.
（2）从直方图中可得第四组的人数为0.04520040⨯⨯=（人），第五组的人数为0.03520030⨯⨯=（人），第六组的人数为0.03520030⨯⨯=（人），
三组共100人，按组用分层抽样法抽取10人，则第四组应抽取4人，第五组应抽取3人，第六组应抽取3人.①三组各有一人参加优胜比赛的概率111433310310
C C C p C ⋅⋅==；②ξ的可能取值为0，1，2，3，
()0346310106
C C P C ξ===，()2164310112
C C P C ξ===，()21463103210
C C P C ξ===，
()30463101330
C C P C ξ===，ξ的分布列为ξ
0123P 1
612310
130()11310123 1.2621030
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图有关的计算，考查古典概型，考查超几何分布，属于中档题.
21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(2,1)，且离心率为22
.（1）求椭圆C 的方程；
（2）是否存在过点P (0，3)的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且满足2PB PA = ，若存在，求出
直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）22142x y +=；（2）存在，1432
y x =±+.【分析】（1）点()
2,1代入椭圆方程，得22211a b +=，由22e =得22c a =可转化为a 2=2b 2，解出a ，b ，进而得出方程.
（2）分两种情况讨论，斜率不存在时，显然不满足2PB PA = ，斜率存在时设所求直线方程l ：y =kx +3代入椭圆方程化简得：(1+2k 2)x 2+12kx +14=0，结合韦达定理和2PB PA = ，分析斜率，进而写出方程.
【详解】解：（1）由已知点代入椭圆方程得
22211a b +=，由22e =得22c a =可转化为a 2=2b 2，由以上两式解得a 2=4，b 2=2，
所以椭圆C 的方程为：22
142
x y +=.（2）存在这样的直线.
当l 的斜率不存在时，显然不满足2PB PA = ，
所以设所求直线方程l ：y =kx +3代入椭圆方程化简得：(1+2k 2)x 2+12kx +14=0，
1221212k x x k +=-+①，122
1412x x k =+②△=(12k )2﹣4×14×(1+2k 2)>0，274k >
，
设所求直线与椭圆相交两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由已知条件2PB PA = 可得x 2=2x 1③，综合上述①②③式子可解得27724
k =>符合题意，所以所求直线方程为：1432
y x =±+.【点睛】本题考查椭圆的方程，以及直线和椭圆相交问题，属于中档题.
22．已知函数()()ln f x x ax a R =-∈.
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.【解析】（Ⅰ）求出函数()y f x =的定义域和导数()1f x a x
'=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论，分析()f x '在()0,∞+上导数符号的变化，即可得出函数()y f x =的单调区间；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，函数()y f x =有两个零点，则0a >且有10f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭
，即可求出实数a 的取值范围.
【详解】（Ⅰ）函数()ln f x x ax =-的定义域为()0,∞+，()1f x a x
'=-.①当0a ≤时，由()0f x ¢>，知函数()y f x =在()0,∞+内单调递增；
②当0a >时，由()0f x ¢>，即10a x ->得10x a
<<；由()0f x '<，即10a x
-<得1x a >.所以，函数()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
内单调递减.因此，当0a ≤时，()y f x =在()0,∞+内单调递增；
当0a >时，()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增；在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
内单调递减；（Ⅱ）当0a ≤时，则函数()y f x =在()0,∞+上为增函数，函数()y f x =最多一个零点，不合乎题意，舍去；
当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()y f x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
内单调递减.且当0x →时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →-∞，
则
11
ln1ln10
f a
a a
⎛⎫
=-=-->
⎪
⎝⎭
，即ln1
a<-，解得
1
0a
e
<<.
因此，实数a的取值范围是
1 0,
e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【点睛】本题考查带参函数单调区间的求解，同时也考查了利用函数的零点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。