五年级奥数行程问题列方程解行程问题

五年级奥数行程问题列方程解行程问题
xx年xx月xx日
•行程问题概述
•相遇问题
•追及问题
目录
•环行跑道问题
•过桥问题
•复杂行程问题综合分析
01行程问题概述
行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。

在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。

1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。

直线型行程问题
物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。

曲线型行程问题
结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。

综合型行程问题
明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运
动关系。

确定研究对象
根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模
型。

建立数学模型
通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所
需的结果。

解方程或不等式行程问题的解题思路
02相遇问题
相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。

相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。

相遇问题的定义
1相遇问题的解题思路2
3确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。

确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。

运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程
并求解。

相遇问题的实例解析
•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。

甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。

求A、B两地的距离。

•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。

经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。

•解法
•设A、B两地的距离为x千米。

•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。

•则有方程：x = 18 × 4
•解得：x = 72千米
•答案：A、B两地的距离为72千米。

03追及问题
追及问题是指两个物体在同一直线上运动，一个物体比另一个物体快，当较快的物体追上较慢的物体时，两个物体就处于同一位置。

在追及问题中，两个物体的初始位置、速度和运动方向是已知的。

追及问题的定义
01
确定两个物体的初始位置和速度。

02
根据运动方向和速度，计算出
两个物体在单位时间内移动的
距离。

03
根据两个物体在相同时间内移
动的距离，判断它们是否会在
未来某个时刻相遇。

04
如果两个物体在相同时间内移
动的距离相等，则它们不会相
遇；如果一个物体移动的距离
比另一个物体多，则它会追上
另一个物体。

甲、乙两辆车从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车
我们可以设相遇时间为 t 小时。

的速度为60 km/h，乙车的速度为40 km/h。

两车相遇
时，距离A地100 km。

在 t 小时内，甲车行驶了60t km，乙车行驶了40t km。

因为两车相向而行，所以它们的行驶距离之和应该等于
A、B两地之间的距离。

解得 t = 2 小时。

因此，我们有方程：60t + 40t = 100 + 100（因为两
车相遇时，距离A地100 km，距离B地也是100 km）。

04环行跑道问题
定义
环行跑道问题是一种经典的行程问题，其中两个或多个物体在圆形跑道上同向或反向运动。

特点
在环行跑道问题中，两个物体在跑道上的相对位置会不断发生变化。

环行跑道问题的定义
03
相对距离
相对距离是指两个物体在跑道上的距离差，它随着时间的推移而不断变化。

环行跑道问题的解题思路
01
解题思路
解决环行跑道问题的关键是确定两个物体之间的相对速度和相对距离。

02
相对速度
相对速度是指两个物体之间的速度差，它决定了两个物体之间的相对距离变化。

示例
相对距离
时间计算
结论
相对速度
分析
环行跑道问题的实例解析
在一个圆形跑道上，甲和乙两个小朋友反向跑步，甲的速度是每分钟5圈，乙的速度是每分钟3圈。

现在他们从同一个位置出发，反向而行。

多长时间后他们会再次相遇？
首先，我们需要确定两个小朋友之间的相对速度和相对距离。

甲和乙的相对速度是5圈-3圈=2圈/分钟。

初始时，他们之间的距离为0。

随着时间的推移，这个距离会逐渐增加。

根据相对速度和相对距离的关系，我们可以计算出他们再次相遇所需的时间。

假设他们再次相遇时跑了 t 分钟，则他们之间的相对距离为 2t 圈
经过计算，我们得到 t=15 分钟。

所以，甲和乙会在 15 分钟后再次相遇。

05过桥问题
•过桥问题是一种经典的行程问题，其中涉及到一座桥、一辆火车和一个人。

火车在桥的一端，人从另一端开始过桥，同时火车也在桥上移动。

问题在于，当人过桥时，火车也在移动，因此需要计算人在桥上走过的距离和火车行驶的距离，以确定人是否能够安全地走过桥。

过桥问题的定义
过桥问题的解题思路
01解决过桥问题需要采用列方程的方法。

首先，需要确定桥的长度和火车的速度。

然后，可以设人在桥上走过的距离为x，火车行驶的距离为y。

根据题意，可以
列出以下方程
02 1. 人走过的距离加上火车行驶的距离等于桥长，即 x + y = 桥长。

03 2. 火车行驶的时间等于人走的时间，即 y / 火车速度 = x / 人速度。

假设桥长为100米，火车速度为10米/秒，人的速度为5米/秒。

那么，可以设人在桥上走过的距离为x，火车行驶的距离为y。

根据题意，可以列出以下方程
2. y / 10 = x / 5解这个方程组，可以得出人在桥上走过的距离x为50米。

因此，人在桥上走过的最远距离不能超过50米，否则将无法安全地走过桥。

1. x + y = 100
过桥问题的实例解析
06
复杂行程问题综合分析
复杂行程问题是指涉及两个或多个物体（如人、车等）的运动，并且这些物体在运动过程中可能存在相遇、追及、并行、相对运动等多种情况的问题。

定义
复杂行程问题通常涉及多个运动物体，物体之间的运动关系复杂，需要综合考虑多个因素，如速度、时间、距离等。

特点
复杂行程问题的定义
分析问题
首先需要仔细读题，了解问题的背景和涉及的物体及运动情况。

根据题意画出简单的示
意图，可以帮助更好地
理解问题的情境。

根据题目的具体情况，
建立适当的数学模型，
如方程、不等式等。

根据建立的数学模型，
求解方程或不等式，得
到所需的结果。

最后需要检验求解的结
果是否符合题意，是否
与实际情况相符。

复杂行程问题的解题思路
画示意图求解方程检验答案
建立数学模型
示例1
甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇后继续前行，第二次相遇时各自走的路程之和分别是多少？
示例2
一辆汽车从A地出发，一辆自行车从B地出发，同时出发相向而行，汽车速度是自行车速度的3倍。

两车相遇后继续前行，各自到达目的地后立即返回出发点，第二次相遇的地点距离第一次相遇地点多少千米？
复杂行程问题的实例解析
THANKS
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