北师大版数学必修一优选教案：《对函数的进一步认识》第三《映射》_3

2.3 映射
教学目的 1.知识目标 在学习了函数概念的基础下，了解映射和一一映射的概念。

2.德育目标 渗透“数学来源于生活，有作用于生活”的辩证唯物主义观点。

教学重点 映射、一一映射概念
教学难点 映射及其相关属性的理解
教学方法 启发式教学法＋边讲边练教学法
教学过程
Ⅰ.复习引入
一.复习函数的概念
给定两个非空数集A 和B ，如果按照某个对应关系f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都存在唯一确定的数)(x f 与之对应，那么就把对应关系f 叫作定义在集合A 上的函数，记作：B A f →:,或)(x f y =，A x ∈。

函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应
这种特殊对应的特点:
1.可以是“一对一”；
2.可以是“多对一”；
3.不可以 “多对一”；
4.A 中不能剩余元素；
5.B 中可以有剩余元素。

下列对应是否为函数
(1)A=｛1, -1,2, -2,3, -3｝，B=｛1,4,9,16｝，f ：求平方，对应如图1所示：
(2)A=｛高一（1）班同学｝，B=｛正整数｝，f ：让每位同学与学号对应，对应如图2所示：
A
B 图2
A B
A B
（3）A={大拇指，食指，中指，无名指，小手指}，B={孙悟空}，对应关系如图3所示：Ⅱ.新课讲授
一.映射的概念
（让学生看书，类比函数概念解决以下问题）
思考：
（1）什么是映射？
（2）映射的概念有哪些要点？
（3）什么是像与原像？
（4）函数与映射之间有哪些异同（区别与联系）？
(5)研究：f：A→B，则A与｛原像｝，B与｛像｝有何关系？
（6）满足哪些条件的映射称为一一映射（一一对应）？
（1）映射的定义
两个非空集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x， B中总有唯一的一个元素y与它对应，称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。

A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y。

(2)映射概念的要点
建立在两个非空集合上的特殊对应：有两个非空集合A、B，一个对应法则
这种特殊对应的特点:
1.可以是“一对一”；
2.可以是“多对一”；
3.不可以“多对一”；
4.A中不能剩余元素；
5.B中可以有剩余元素。

（3）函数与映射之间有哪些异同（区别与联系）
函数建立在两个上的特殊对应
一般到特殊特殊到一般
映射建立在两个上的特殊对应
(1)函数是特殊的映射,是非空数集到非空数集的映射；
（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数；
（3）映射与函数都是特殊的对应。

(4)f：A→B，则A与｛原像｝，B与｛像｝的关系：A=｛原像｝, ｛像｝ B
(5)一一映射（一一对应）：一一映射的关系
一一映射是一种特殊映射，它满足：
①.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；
②.A中的不同元素的像也不同；
③.B中的每一个元素都有原像。

二.典例分析
例1. （1）给出下列四个对应：
其构成映射的是（ ）
A.①②
B.①④
C.①③④
D.③④
（2）判断下列对应是否是从集合A 到B 的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？ ①A=｛平面上的点｝，B=｛},|),(R y x y x ∈,对应关系f:A 中的元素对应它在平面上的坐标； ②1
1:,,+=→==x y x f R B R A 对应关系； ③A=｛平面内的圆｝，B=｛平面内的矩形｝,对应关系f:作圆的内接矩形； ④a
b a f N n n b b B N a a A 1:},,1|{},21|
{=→∈==∈=++。

课堂训练：
Ⅲ.课堂小结
本节课主要学习映射的概念，用映射的概念以及类型判断对应关系是否是映射。

）的原像。

，求（）的像；，求（中的元素对应中的元素（中，
给定映射例21-)2( 21-(1) 1)-3y 1,4x 2y -(3x )
,:},y ,x |y){(x,B A B A :f 2.++∈∈==→B y x A f R R。