新人教B版高中数学(选修1-1)3.1.1《函数的平均变化率》
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r V
2019/2/12
3
3V . 4
当空气容积V从 0增加到1 L时, 气球半径增加了 r 1 r 0 0.62cm , r 1 r 0 气球的平均膨胀率为 0.62dm / L . 10 类似地,当空气容量从1 L增加到2 L时, 气球半径 增加了r 2 r 1 0.16dm , r 2 r 1 气球的平均膨胀率为 0.16dm / L . 21 可以看出, 随着气球体积逐渐变大, 它的平均膨 胀率逐渐变小了. 思考 当空气的容量从 V1 增加到V2时, 气球的平 均膨胀率是多少 ?
1.1变化率与导数
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题, 开始变 化率与导数的学习吧!
2019/2/12
1.1.1函数的平均变化率
2019/2/12
问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球 .回忆一下吹气球的过程 , 可以发现, 随着气球内空气容量的 增加, 气球 的半径增加得越来越慢 .从数学的角度, 如何 描述这种现象呢? 我们知道, 气球的体积V 单位 : L 与半径 r (单 4 3 位 : dm)之间的函数关系是 V r r , 3 如果把半径r表示为体积V的函数, 那么
x是一个整体符号 , 而不是与 x相乘.
可把x 看作是相对于x1 的一个" 增量" , 可用 x1 x代替x2 ; 类似地, f f x2 f x1 . f 于是, 平均变化率可表示为 . x
2019/2/12
y
y f x f x 2 f x 1 f x2 f x1
2019/2/12
问题 2 高台跳水 人们发现 , 在高台跳水运动中 , 运动员相对于水 面的高度 h 单位 : m 与起跳后的时间t 单位 : s 2 存在函数关系 h t 4.9t 6.5t 10. 如果我们用运动员某段 时间内的平均速度 v描 述其运动状态 , 那么 在0 t 0.5这段时间里 , h0.5 h0 v 4.05 m / s ; 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h2 h1 v 8.2 m / s . 21
2019/2/12
65 探究 计算运动员在 0t 这段时间 49 里的平均速度 , 并思考下面的问题:
1 运动员在这段时间里是 静止的吗? 2 你认为用平均速度描述运动员运动
状态有什么问题吗 ?
Hale Waihona Puke 2019/2/12如果上述两个问题中的 函数关系用 f x 表示, f x2 f x1 那么问题中变化率可用 式子 表 x2 x1 示, 我们把这个式子称为函 数 f x 从 x1到 x2的 . 习惯上 平 均 变 化 率 averagerate of change 用x表示 x2 x1 , 即 x x2 x1 ,
x 2 x1
O
x1
x2
x
思考 观察函数 f x 的图象图1.1.1 , 平均 变化率 f f x2 f x1 x x2 x1 表示什么?
图1.1 1
2019/2/12
第一章 导数
2019/2/12
ht 4.9t 2 6.5t 10 表 示.如何求他在某时刻的 速 度 ? 他 距水面的最大 高度是多少?
2019/2/12
你看过高台跳水比赛吗 ? 照片中锁定了运动员比 赛的瞬间 . 已知起跳1 s后, 运动员相对于水面的高 度 h 单位 : m 可用函数
2019/2/12
3
3V . 4
当空气容积V从 0增加到1 L时, 气球半径增加了 r 1 r 0 0.62cm , r 1 r 0 气球的平均膨胀率为 0.62dm / L . 10 类似地,当空气容量从1 L增加到2 L时, 气球半径 增加了r 2 r 1 0.16dm , r 2 r 1 气球的平均膨胀率为 0.16dm / L . 21 可以看出, 随着气球体积逐渐变大, 它的平均膨 胀率逐渐变小了. 思考 当空气的容量从 V1 增加到V2时, 气球的平 均膨胀率是多少 ?
1.1变化率与导数
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题, 开始变 化率与导数的学习吧!
2019/2/12
1.1.1函数的平均变化率
2019/2/12
问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球 .回忆一下吹气球的过程 , 可以发现, 随着气球内空气容量的 增加, 气球 的半径增加得越来越慢 .从数学的角度, 如何 描述这种现象呢? 我们知道, 气球的体积V 单位 : L 与半径 r (单 4 3 位 : dm)之间的函数关系是 V r r , 3 如果把半径r表示为体积V的函数, 那么
x是一个整体符号 , 而不是与 x相乘.
可把x 看作是相对于x1 的一个" 增量" , 可用 x1 x代替x2 ; 类似地, f f x2 f x1 . f 于是, 平均变化率可表示为 . x
2019/2/12
y
y f x f x 2 f x 1 f x2 f x1
2019/2/12
问题 2 高台跳水 人们发现 , 在高台跳水运动中 , 运动员相对于水 面的高度 h 单位 : m 与起跳后的时间t 单位 : s 2 存在函数关系 h t 4.9t 6.5t 10. 如果我们用运动员某段 时间内的平均速度 v描 述其运动状态 , 那么 在0 t 0.5这段时间里 , h0.5 h0 v 4.05 m / s ; 0.5 0 在1 t 2这段时间里 , h2 h1 v 8.2 m / s . 21
2019/2/12
65 探究 计算运动员在 0t 这段时间 49 里的平均速度 , 并思考下面的问题:
1 运动员在这段时间里是 静止的吗? 2 你认为用平均速度描述运动员运动
状态有什么问题吗 ?
Hale Waihona Puke 2019/2/12如果上述两个问题中的 函数关系用 f x 表示, f x2 f x1 那么问题中变化率可用 式子 表 x2 x1 示, 我们把这个式子称为函 数 f x 从 x1到 x2的 . 习惯上 平 均 变 化 率 averagerate of change 用x表示 x2 x1 , 即 x x2 x1 ,
x 2 x1
O
x1
x2
x
思考 观察函数 f x 的图象图1.1.1 , 平均 变化率 f f x2 f x1 x x2 x1 表示什么?
图1.1 1
2019/2/12
第一章 导数
2019/2/12
ht 4.9t 2 6.5t 10 表 示.如何求他在某时刻的 速 度 ? 他 距水面的最大 高度是多少?
2019/2/12
你看过高台跳水比赛吗 ? 照片中锁定了运动员比 赛的瞬间 . 已知起跳1 s后, 运动员相对于水面的高 度 h 单位 : m 可用函数