2020-2021学年河南省许昌市长葛第一高级中学高一数学文测试题含解析

2020-2021学年河南省许昌市长葛第一高级中学高一数
学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，∠A=120°，，则的最小值是（）
A. 2
B. 4
C.
D. 12
参考答案：
C
【分析】
根据，，得到，，平方计算得到最小值.
【详解】
故答案为C
【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.
2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（）
A.2
B.1
C.-2
D.-1
参考答案：
B
略
3. 三棱锥则二面角的
大小为( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
参考答案：
B
【分析】
P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED 即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．
【详解】因为AB＝10，BC＝8，CA＝6 所以底面为直角三角形
又因为PA＝PB＝PC所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．
设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DE BC＝4，所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角．
因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°
即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°
故答案为：60°．
4. 若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）
参考答案：
C
【考点】3F：函数单调性的性质；5B：分段函数的应用．
【分析】让两段都单调递增，且让x=1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，
∴，解得4≤a＜8
故选：C
5. 函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）
A．4πB．C．D．3π
参考答案：
C
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，
而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，
不妨假设[a，b]中含有﹣，
当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；
当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，
故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，
故选：C．
6. 函数是（）
A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数
C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数
参考答案：
D
7. 已知，若，则
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
8. 函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）
A．（0，1）B．（1，1）C．（2，3）D．（2，4）
参考答案：
D
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】由a0=1，可得当x=2时，函数y=a x﹣2+3=a0+3=4，从得到函数y=a x﹣2+3（0＜a≠1）的图象必经过的定点坐标．
【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，
∴x=2时，y=a x﹣2+3=4，
∴函数图象必过点（2，4）．
故选D．
9. 已知正数x，y满足：，则的最小值为（）
A．10 B．9 C．8 D．1
参考答案：
B
10. 已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）
A．0 B．0或4 C．﹣1或D．
参考答案：
A
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【解答】解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．
②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平
行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，
此时无解，
综上可得：m=0．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. c已知，若A、B、C能构成三角形，则m的取值范围是_______________。

参考答案：
略
12. f (x)为偶函数且则＝ .
参考答案：
4
13. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足
，则________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．
参考答案：
＜
14. 若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域
为
参考答案：
[-1，0]
15. 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是____________
参考答案：
圆
16. 计算。

参考答案：
17. 某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论:
（1）等式对恒成立；（2）函数的值域为（-1，1）；（3）若，则一定有；（4）函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为
参考答案：
（1），（2），（3）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，当x∈（1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在区间[1,5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；
（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．
当x=1时，恒成立；
当x∈（1，2]时，得，
令t=x﹣1∈（0，1]，
≤﹣7
综上：有a≥﹣7．
（2）要使｜f（x）｜＞2在区间[1,5]上无解，
必须满足，
即
由，
相加得：﹣4≤8+2a≤4?﹣6≤a≤2
再由，
相加得：﹣4≤16+2a≤4?﹣10≤a≤﹣6
可以解得：a=﹣6，代入不等式组，得到b=7．
检验a=﹣6，时，｜f（x）｜≤2在区间上恒成立
所以满足题意的是实数对（a，b）只有一对：（﹣6，7）．
19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1
（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
参考答案：
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）根据f（x）为R上的奇函数便可得到f（0）=0，而由x＞0时的解析式便可求出f（2）=，从而便得出f（﹣2）的值；
（Ⅱ）根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得到
，证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上为减函数．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义在R上的奇函数；
∴f（0）=0；
x＞0时，f（x）=，∴；
∴；
（Ⅱ）证明：设x1＞x2＞0，则：
；
∵x1＞x2＞0；
∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．
【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f
（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．
20. 若角的终边上有一点的坐标是，求与的值．
参考答案：
21. 设,其中x R,如果
A B=B，求实数的取值范围．
参考答案：
解：A={0，-4}，又A B=B，所以B A．
（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；
(ii)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1；
（iii）B={0，-4}，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a-1．
略
22. （本小题满分16分）已知函数，（）．（1）当≤≤时，求的最大值；
（2）问取何值时，方程在上有两解?
参考答案：
（1）设，则
∴
∴当时，………………………………………6分
（2）化为在上有两解，设则在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，有两解或
∴或
②当时，有惟一解
③当时，有惟一解
故或。

…………………………………………………16分。