浙江省宁波市高一上学期数学期中试试卷

浙江省宁波市高一上学期数学期中试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 设 x，y 满足约束条件 的最小值为（ ）.
，若目标函数 z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是 12，则
A.
B.
C. D.4 2. （2 分） 已知全集 U=R，集合 M=
，集合
，则集合
等于（ ）
A.
B.
C. D.
3. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 已知
，
A . 16 B.4 C . 15 D.8
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，则集合
的真子集的个数是（ ）


4. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 已知一个偶函数的定义域为 A. B. C. D.
,则
的值为（ ）
5. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 若集合 值范围为（ ）
，
，且
，则 的取
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间
是增函数的是（ ）
A. B.
C. D . y=|x﹣1|
7. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 函数
的图象的大致形状是（ ）
A.
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B.
C.
D. 8. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
9. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 若函数 域是（ ）
A.
B.
C. D.
的定义域是
,则函数
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的定义


10.（2 分）(2019 高一上·东台期中) 设 A. B. C. D.
,
,
,则下列选项中正确的是（ ）
11. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 已知函数 调递减，则 的取值范围是（ ）
A.
，若
在
上单
B.
C.
D.
12. （2 分） (2019 高一上·东台期中) 已知集合 的元素个数为
分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
，即
个且元素为正整数，将集合
，
，
，
，其中
，
，
，若集合
中的元素满足
，
，
,则称集合 为“完美集合”例如:“完美集合”
,
此时
．若集合
，为“完美集合”,则 的所有可能取值之和为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
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13. （1 分） (2017 高二下·洛阳期末) 若函数 h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为 M（x0 ， h （x0）），记函数 h（x）的导函数为 g（x），则有 g′（x0）=0，设函数 f（x）=x3﹣3x2+2，则 f（ ） +f （ ） +…+f（ ） +f（ ） =________．
14. （1 分） 已知 a＞b＞1，且 2logab+4logba=9，则函数 f（x）=|b2x﹣a|的单调递增区间为________．
15. （1 分） (2020 高一下·易县期中) 函数
的定义域为________．
16. （1 分） (2017 高一上·西城期中) 已知函数
，则函数
的零点是________．
三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
17. （10 分） 已知函数 f（x）=﹣x2+2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）写出函数 f（x）的单调区间（不需证明）；
（Ⅲ）求 f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．
18. （10 分） (2020·如东模拟) 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆 O 的圆心与矩形 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F，G 为其中两个交点），图中阴影
部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1 积为 S.
，且
，设
，透光区域的面
（1） S 关于 的函数关系式，并求出定义域； （2） 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边 AB 的长度.
19. （10 分） (2019 高二上·宾县月考) 已知命题 对数
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且
有意义；命


题 实数 满足不等式
，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
20.（10 分）(2019 高一上·东台期中) 已知函数
（1） 求函数
的定义域；
，
（
且
）．
（2） 求使函数
的值为负数的 的取值范围．
21. （10 分） (2019 高一上·东台期中) 已知函数
是偶函数,且
时,
．
（1） 求函数
的解析式；
（2） 若函数
在区间
上的最小值是 ,求实数 的值．
22. （15 分） (2019 高一上·东台期中) 已知函数
过点
．
（1） 求
的值；
(其中 为常量,且
)的图像经
（2） 当
时,函数
的图像恒在函数
图像的上方,求实数 的取值范围；
（3） 是否存在实数
,使得函数
的值；若不存在,则说明理由.
的定义域为
,值域为
?若存在,求出
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
17-1、
18-1、
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18-2、 19-1、 20-1、
第 9 页 共 12 页


20-2、 21-1、
21-2、
第 10 页 共 12 页


22-1、22-2、
22-3、。