【新教材】高中数学必修第一册期末复习讲义：第1章 集合与常用逻辑用语

A B 图1U A A B
图2高一数学第一学期期末第一章复习
总结归纳，复习指导
1. 集合中元素的特性:确定性、无序性、互异性
2. 集合的表示：列举法，描述法（①语言描述法，②Venn 图）
3. 区分元素与集合（a ∈A ），集合与集合的关系（B A ⊆),注意符号
4. 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集:N*或 N+ ; 整数集:Z ;有理数集Q ; 实数集R
5. 集合间的基本关系：B A ⊆有两种可能（1）A B （真子集）；（2）A=B （集合相等）
6. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
7. 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集
8. 若非空集合A 中有n 个元素，则有2n 个子集，（2n -1）个真子集，（2n -2）个非空真子集
9. 集合基本运算：
（1）并集：A B ={x|x ∈A ，或x ∈B} （2）交集：A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝
B B A A B A
B A A B =⋂⇔⊆=⋃⇔⊆
(3)补集：C U A=},|{A x U x x ∉∈且
10.全称量词命题和存在量词命题的否定
（1）全称量词命题p ：)(,x p M x ∈∀ 它的否定：)(,x p M x ⌝∈∃
（2）存在量词命题p:)(,x p M x ∈∃ 它的否定：)(,x p M x ⌝∈∀
11.充分条件与必要条件
（1）q p ⇒ p 是q 的充分条件； q 是p 的必要条件
（2）q p ⇔ p 与q 互为充要条件
习题演练，考点检测
一、单选题
1．已知集合{}ln(2)0A x x =-≥，{}22950B x x x =--<，则A
B =（ ） A ．()2,5
B ．[)2,5
C ．[)3,5
D ．()3,5 2．已知集合301x M x
x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}3,1,1,3,5N =--，则M N =（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,1,3- C ．{3,1}- D ．{}3,1,1--
3．已知集合{}0A x x =>，{}3B x x =≤，则集合A B =（ ）
A ．{}33x x -≤≤
B ．{}30x x -≤<
C ．{}03x x <≤
D ．{}
3x x ≥-
4．集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是（ ）
A ．{1，2，3，4}
B ．{1，2，3，4，5}
C ．{0，1，2，3，4，5}
D ．{0，1，2，3，4}
5．集合{}1,2的子集的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 6．已知集合{}2,4,6A =，{}1,3,4,6B =，则A B 中元素的个数是（ ） A ．2 B ．5 C ．6 D ．7
7．在东莞市第一高级中学2021届高三第一学期入学考试中，理科数学试卷的第一题是考查集合，第二题是考查复数.某数学老师为了了解学生对这两个知识点的掌握情况，对高三（5）班和（12）班的答题结果进行了统计，得到如下数据：
问两题都答错的人数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10 8．如果集合{}
1P x x =>-，那么（ ）
A ．0P ⊆
B ．{}0P ∈
C ．P ∅∈
D ．{}0∈P 9．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（ ）
A ．x R ∀∈，210x x -+<
B ．x R ∀∈，210x x -+≤
C ．0x R ∃∈，20010x x -+<
D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤
10．“a b =”是“22a b =”的什么条件？（ ）
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要 二、多选题
11．已知集合{}
33M x Z x =∈-<<，则下列符号语言表述正确的是（ ）
A ．2M ∈
B ．0M ⊆
C ．{}0M ∈
D ．{}0M ⊆ 12．下列命题中是假命题的是（ ）．
A ．x R ∀∈，30x ≥
B ．0x R ∃∈，3
03x =
C ．x Q ∀∈，31x ≥
D ．0x N ∃∈，3
03x = 13．设x ∈R ，则“2210x x +->”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A ．12x >
B ．1x <-或12x >
C ．2x <-
D ．1x <- 14．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{3,4,5}M =，{1,2,5}N =，则集合{1,2}可以表示为（ ） A ．M N ⋂ B ．()U M N C ．()U N M D ．(())U M N N ⋂⋂ 15．已知命题:p x R ∃∈，2220x x a ++-=为真命题，则实数a 的取值可以是（ ）
A ．1
B ．0
C ．3
D ．3-
三、填空题
16．用列举法表示方程220x x --=的解集为______________.
17．用∈或∉填空：0________N
18．已知集合{}{}(,)46,(,)4A x y x y B x y x y =+==-=，则A
B =_______． 19．若命题x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是______.
20．若“,64x ππ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦
，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为______．
四、解答题
21．设已知全集U =R ，集合{{|3215},2A x x B x x =-<-<=≤-或}0x ≥，求A B ， ()U A B ，()U A B ⋂
22．设集合U =R ，{}260A x x x =--<，{}2540B x x x =-+≥，{}
C x x a =<
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）若B
C C =，求a 的取值范围
参考答案
1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B
8．D 9．C 10．A 11．AD 12．ACD 13．ACD 14．BD 15．AC 16．{1,2}- 17．∈ 18．{(2,2)}- 19．()
(),13,-∞-+∞ 20321．由已知得{|13}A x x =-<<，
∴{|03}A B x x ⋂=≤<，{|2A B x x ⋃=≤-或1}x >-，
∴
(){|21}U A B x x ⋃=-<≤-， 又
{1U A x x =≤-或}3x ≥， ∴
(){2U A B x x ⋂=≤-或}3x ≥.
22．（1）由不等式26(3)(2)0x x x x --=-+<，解得23x -<<，即{}
23A x x =-<<
由不等式254(1)(4)0x x x x -+=--≥，解得1x ≤或4x ≥，即{1B x x =≤或4}x ≥， 又由题中阴影部分为()U A B ，且{}U 14B x x =<<，
所以阴影部分用集合表示为(){}U 13A B x x ⋂
=<<. （2）因为B C C =，可得C B ⊆
又因为{1B x x =≤或4}x ≥，{}
C x x a =<，可得1a ≤，
所以a 的取值范围是(,1]-∞。