初三数学相似三角形练习题

相似三角形练习题
一、填空：
1．若2a=3b ，则
b a = ,b
a b a 3+-= ;若b a b a +-=72，则b a = 。

2．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长，那么等地铁造好后实际长约 千米。

3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 。

4．已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC= ，B 'C '= 。

5．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为 。

6．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以 是 或
或
7．如图，在平行四边形ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。

则图中与△ADE 相似的三角形有 ，与△AFD 相似的三角形有 ， 图中共有 对相似三角形。

8．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。

那么两点出发 秒后，△PQC 与△ABC 能相似。

二．选择：
1．下列语句正确的有（ ）句 个 个 个 个 ⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。

2．△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是（ ） A.AC BC BD AB =； B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =； D.AD BD
BC AC = 3．在下列所给的条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是（ ）
A ．AB=，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D ；
B ．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18；
C ．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115°
D ．∠C=∠F=90°，AB=15，AC=5，DE=5，EF=3
5
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是（ ）
A D
C
B
A B
C
E D 第
3第
6第
8
`
5. 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交
于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6.在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，
则CD的长为（）
A．1 C. 2 如图，梯形ABCD中，AD图，在□
ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）
A．
16
3B．8 C．10 D．16
9.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒
A
M
C3
0，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为( )
A、3米
B、3米
C、2米
D、米
10、如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF:GH＝( )
A、2:3
B、3:2
C、4:9
D、无法确定
三.解答题
1.如图,C为AB上一点,E为AD上一点,且AE
AD
AC
AB⋅
=
⋅求证:∠AEC=∠B
2.已知：在△ABC中，AC=9，BC=6，问在AC边上是否存在一点D,
使△ABC∽△BDC?如果存在,请算出CD的长度.
C
B
A
y
C
B
C
A E D
A
C
B
（D）
（A）（B）（C）
B
A D
C
E F
D
O
3.如图:在直角坐标系中有Rt △ABC,且A(3,0),B(5,0),C(3,3);P 为y 轴上一点,当以P,O,B 为顶点的三角形与以A,B,C 为顶点的三角形相似时,求P 点的坐标。

4.矩形DEFG 内接于ABC ∆，点D 在AB 上，点G 在AC 上，E 、F 在BC 上，BC AH ⊥ 于H ，且交DG 于N ，BC ＝18cm ，AH ＝6cm ，DE ：DG ＝2：3，求矩形DEFG 的周长.
5.如图：∠1=∠2，∠3=∠4，写出图
中所有的相似三角形，并证明你的结论？
6．如图,矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,动点P 从B 点出发沿着BC 向C 移动,速度每秒2个单位，动点Q 从点C 出发沿CD 向D 出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C 、P 、Q 三点组成的三角形与△ABC 相似？这时线段PQ 与AC 的位置关系如何？请说明理由。

.
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 中，点A 、B 的坐标分别为A(4，0)、B(4，3)，动点M 、N 分别从点O 、B 同时出发，以1单位／秒的速度运动（点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动），过点N 作NP ∥AB 交AC 于点P ， 连结MP 。

（1）直接写出OA 、AB 的长度；
（２）在两点的运动过程中，求△MPA 的面积Ｓ与运动的时间t 的函数关系式，并
4
321O E D C
B
A A
B
C
D P Q
求出
2
3
=
S时，运动时间t的值。

8如图，在ABC
△中，D为AC上一点，2A45
CD D BAC
==︒
，∠，60
BDC=︒
∠，
CE BD
⊥，E为垂足，连结AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）
9 如图，在ABC
△中，90
BAC
∠=，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B C
，重合），EF AB
⊥，EG AC
⊥，垂足分别为F G
，．
（1）求证：
EG CG
AD CD
=
；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；
若不垂直，请说明理由；
（3）当AB AC
=时，FDG
△为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
A
D
C
B
E
F
A
G
C
E
D
B。