北师大初三数学相似练习题

北师大初三数学相似练习题
相似三角形是初中数学的一个重要概念，其在几何学中有着广泛的
应用。

为了帮助初三学生有效掌握相似三角形的相关知识，以下是一
些北师大初三数学相似练习题，供大家练习与巩固。

1. 设在△ABC中，∠C = 90°，CD ⊥ AB于D。

若AD = 6 cm，BD = 8 cm，AC = 10 cm，求BC的长度。

解析：首先，根据直角三角形的性质，AC² = AD² + CD²。

代入已知值，得到：
10² = 6² + CD²
100 = 36 + CD²
CD² = 100 - 36
CD² = 64
CD = 8
接下来，根据相似三角形的性质，我们知道△ABC与△ACD相似。

因此，根据相似三角形的边比例关系，我们可以列出以下等式：BC / AC = AC / AD
代入已知值，得到：
BC / 10 = 10 / 6
BC = (10 / 6) × 10
BC = 100 / 6
BC ≈ 16.67
所以，BC的长度约为16.67 cm。

2. 在△ABC中，D是BC边的中点，E是AC边的中点。

若AB = 3 cm，AC = 4 cm，求△AED与△ABC的面积比。

解析：由于D是BC边的中点，所以BD = CD = 3/2 cm。

同样地，由于E是AC边的中点，所以AE = CE = 2 cm。

根据相似三角形的性质，我们可以知道△AED与△ABC相似。

因此，△AED与△ABC的面积比等于边长比的平方。

边长比为 (AD / AC) = (AE / AB) = (2 / 4) = 1/2
所以，△AED与△ABC的面积比为 (1/2)² = 1/4。

3. 已知△ABC与△DEF相似，且各边的对应长度比为：AB / DE = 3/4，BC / EF = 5/6，AC / DF = 8/9。

若AB = 12 cm，求DF的长度。

解析：根据相似三角形的性质，我们可以得到以下等式：
AB / DE = BC / EF = AC / DF
代入已知值，得到：
12 / DE = 5 / 6 = 8 / DF
通过交叉相乘，我们可以列出等式:
12 × DF = 8 × DE × 6
代入已知比例，得到：
12 × DF = 8 × 12 × 6
DF = (8 × 12 × 6) / 12
DF = 48
所以，DF的长度为48 cm。

4. 在△ABC中，AC = BC，∠BAC = 70°，∠BCA = 60°。

延长BC 至D点，使得BD = AC。

连接AD。

求∠CAD的度数。

解析：由于AC = BC，所以△ABC是一个等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，我们可以得知∠BAC = ∠BCA。

根据题意，已知∠BAC = 70°，所以∠BCA也等于70°。

接下来，考虑△ACD，我们可以得到以下等式：
∠DCA + ∠DAC + ∠ACD = 180°
代入已知角度，得到：
∠DCA + 70° + 60° = 180°
∠DCA + 130° = 180°
∠DCA = 180° - 130°
∠DCA = 50°
所以，∠CAD的度数为50°。

通过以上的练习题，我们可以巩固和运用相似三角形的知识。

希望同学们能够通过不断练习，更好地掌握这一重要的几何概念，为日后的学习打下坚实的基础。