核反应堆物理分析--考试重点复习资料及公式整理

核反应堆物理复习分析资料整理
中子核反应类型：势散射、直接相互作用、复合核的形成
微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。

宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率。

中子通量：表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。

核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。

多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。

截面随中子能量的变化规律：1）低能区（E<1eV），吸收截面随中子能量减小而增大，大致与中子的速度成反比，亦称吸收截面的1/v区。

2）中能区（1eV<E<10keV）,在此能区许多重元素核的截面出现了许多峰值，这些峰一般称为共振峰。

3）快中子区（E>10keV）,截面一般都很小，通常小于10靶，而且截面随能量变化也趋于平滑。

中子循环：快中子倍增系数ε：由一个初始裂变中子所得到的，慢化到U-238裂变阈能以下的平均中子数。

逃脱共振几率P：慢化过程中逃脱共振吸收的中子所占的份额。

热中子利用系数f:(燃料吸收的热中子数)/（被吸收的全部热中子数，包括被燃料，慢化剂，冷却剂，结构材料等所有物质吸收的热衷子数）。

有效裂变中子数η：燃料每吸收一个热中子所产生的平均裂变中子数。

快中子不泄漏几率Vs：快中子没有泄漏出堆芯的几率。

热中子不泄漏几率Vd：热中子在扩散过程中没有泄漏出堆芯的几率。

四因子公式：＝εPfη六因子公式：K＝εPfηVsVd
直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。

中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。

非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。

弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。

平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。

中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。

瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。

常用慢化剂：水、重水、Be、石墨
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。

慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。

中子能谱：1热中子区：麦克斯韦谱；2 慢化区：费米谱；3快中子区：裂变谱。

扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。

平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热
中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。

分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c以下的中子称为热中子，E c称为分界能或缝合能。

对数能降：中子在慢化过程中能量的减少
斐克定律：中子流密度J正比于负的中子通量密度梯度。

斐克定律的物理解释：平面x=0的左边的碰撞密度比右边的大，因而大概可以预料，有正的中子流存在，这与菲克定律给出的相矛盾。

但是，由于下述理由，这样的中子流不会出现。

虽然左边的碰撞率较大是完全对的，但是由于较大的Es 值使中子在该区的衰减也较大，因此，左边被散射的中子实际达到x=0的平面的几率小于中子从右边同样距离处被散射而到达该平面的几率。

可以证明，所增加的碰撞密度的效应和增加的衰减的效应恰好抵消，所以没有净中子流。

所以推导菲克定律是所用的均匀介质的假设并不是菲克定律能够成立的一个严格要求，扩散长度：热中子扩散长度的平方等于热中子从产点到被吸收点的均方飞行距离的六分之一。

中子流密度：单位时间内穿过与流动方向垂直的单位表面面积的净中子数。

的中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为
单位立体角内的中子数目。

慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。

徙动长度：快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行的直线距离为r M。

反射层节省：反应堆由于加上反射层所引起的临界尺寸的减小。

反射层的作用：减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料；提高反应堆的平均输出功率。

反射层材料选取：散射截面大；吸收截面小；良好的慢化能力
功率分布展平：芯部分区布置；可燃毒物的合理布置；采用化学补偿剂及部分长度控制棒以展平轴向通量分布。

氙中毒：氙振荡引起局部功率上升，使燃料元件局部过热，导致燃料元件的损害；堆内温度场交替上升，加速堆内材料的应力破坏。

反应堆尺寸较大；通量密度较高；对热中子通量密度有显著的扰动。

大的负温度系数；移动控制棒加以补偿。

碘坑现象及形成原因。

1) 反应堆在某一功率下运行较长时间后，氙135的衰变和俘获反应的消失速度与生成速度相等，即与碘135的衰变速度相等，碘135
和氙135都达到了平衡状态。

2) 此时停堆（降功率），氙的俘获反应不再发生（或减小），氙的消失途径只能（或主要）通过衰变消失，而碘也不再生成（或生成速度减小），因为碘的半衰期小于氙的半衰期，即单位时间内的由碘生成氙的速度大于氙的衰变消失的速度，因此，氙的浓度比停堆时的浓度呈上升趋势。

3) 因为反应堆已停堆（或降功率），碘不再生成（或生成速度变小），因此氙的浓度在达最大值开始下降，直至衰变到很少（或到达新的浓度，比原功率下小）。

4) 氙起到吸收中子的作用，因此，反应性变化上体现出碘坑。

最优栅格：在给定燃料富集度和慢化剂材料下，使栅格的无限增殖因数达到极大值或临界体积时的极小栅格。

主要指标是NH/NU比，在比最优栅格小的NH/NU 比时的栅格称为慢化不足；另一个方向，为过慢化。

冷却剂中加入硼酸使得keff 下降，由于f和p的影响，最优栅格位置会向NH/NU比变小的方向移动。

空间自屏效应：热中子进入燃料块后，首先为块外层的燃料核所吸收，造成燃料
块内部的热中子通量密度比外层的要低，结果使燃科块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子，就是说，块外层燃料核对里层燃料核起了屏蔽作用，通常把这种现象叫做空间自屏效应。

缺点：热中子利用系数f减小，燃料得不到充分利。

非均匀核反应堆的优点：1）有效提高中子的逃脱共振吸收几率，从而提高系统的无限增殖系数。

2）在非均匀栅格内，裂变中子是在燃料块内产生的，这增加了它与U－238核碰撞的几率。

因此，与均匀系统相比，快中子倍增效应有所增加。

3）可以提供独立的冷却剂通道，把反应堆热量按照要求排出堆外。

慢饱和裂变产物（SSFP）：吸收截面相对较大，浓度随运行时间的增加而缓慢的趋于饱和的；
非饱和裂变产物（NSFP）：截面很小，达不到饱和。

裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化。

堆芯寿期：一个新装料堆芯从开始运行到有效增值系数降到1时，反应堆满功率运行的时间。

转换比：反应堆中每消耗一个易裂变材料原子所产生新的易裂变材料的原子数。

堆芯装料方案及特点：1）均匀装料：寿期初功率峰因子过大，限制功率输出；寿期末功率分布理想，但已得换料。

2）内外装料：新燃料在最中心，燃耗高的在外层，中子泄漏少，燃料价值高；反应堆的压力容器的快中子辐照损伤小；堆芯中央的中子通量密度和功率最高，功率分布不均匀因子大；3）外内装料：堆内功率分布均匀；中子泄漏损失大，影响剩余反应性；对压力壳辐照损伤大；4）外内交替装料：与外内换料相比降低了全堆和局部功率峰因子；换料量减小；平均燃耗较深。

反应性系数：反应堆的反应性相对于反应堆的某个参数的变化率成为该参数的反应性系数。

反应性温度系数：单位温度变化引起的反应性变化。

燃料温度系数：由单位燃料温度变化所引起的反应性变化。

慢化剂温度系数：由单位慢化剂温度变化所引起的反应性变化。

空泡系数：在反应堆中，冷却剂的空泡份额变化百分之一所引起的反应性变化。

功率反应性系数：单位功率变化所引起的反应性变化。

剩余反应性：堆芯中没有任何控制毒物时的反应性。

控制毒物：控制毒物是指反应推中用于反应性控制的各种中子吸收体。

控制毒物价值：一控制毒投入避芯所引起的反应性变化量称为该控制毒物的反肢性或价值。

停堆深度：当全部控制毒物都投入堆芯时，反应维所达到的负反应性。

反应性控制的任务：采取各种切实有效的控制方式，在确保安全的前提下，控制反应堆的剩余反应性，以满足反应堆长期运行的需要；通过控制毒物适当的空间布置和最佳的提棒程序，使反应堆在整个堆芯寿期内保持较乎坦的功率分布，使功率蜂因子尽可能地小；在外界负荷变化时，能调节反应堆功率，使它能适应外界负荷变化；在反应维出现事故时能迅速安全地停堆，并保持适当的停堆深度。

紧急控制：当反应堆需要紧急停堆时，反应堆的控制系统能迅速引入一个大的负反应性，快速停堆，并达到一定的停堆深度。

要求有极高的可靠性。

功率调节：当外界负荷或堆芯温度发生变化时，引入一个适当的反应性，以满足反应堆功率调节的需要。

要求既简单又灵活。

补偿控制：反应堆的初始剩余反应性比较大，因而在堆芯寿期初，在堆芯中必须引入较多的控制毒物。

但随着反应堆运行，剩余反应性不断减小。

为了保持反应堆临界，必须逐渐地从堆芯中移出控制毒物。

反应性控制方式：改变堆内种子吸收；改变中子慢化性能；改变燃料的含量；改变中子泄漏
目前反应堆采用的反应性控制方式：控制棒控制；固体可燃毒物控制；化学补偿控制。

控制棒控制反应性的快速变化：燃料的多普勒效应；慢化剂的温度效应和空泡效应；变工况时，瞬态氙效应；硼冲稀效应；热态停堆深度。

控制棒材料要求：具有很大的中子吸收截面；要求控制棒材料有较长的寿命；要求控制棒材料具有抗辐照、抗腐蚀和良好的机械性能，价格便宜。

控制棒积分价值：当控制棒从一初始参考位置插入到某一高度时，所引入的反应性。

控制棒在堆芯不同高度处移动单位距离所引起的反应性变化。

控制棒之间的干涉效应：当一根控制棒插入堆芯后将引起堆芯中中子通量密度分布的畸变，势必会影响其它控制棒的价值。

这种现象称之为控制棒间的相互干涉效应。

可燃毒物材料的要求：具有比较大的吸收截面；要求由于消耗了可燃毒物而释放出开的反应性基本上要与堆芯中由于燃料燃耗所减少的剩余反应性相等；在吸收中子后，它的产物的吸收截面要尽可能地小；在维芯寿期末，可燃毒物的残余量应尽可能少；要求可燃毒物及其结构材料应具有良好的机械性能。

非均匀布置：非均匀布置的主要特点是在可燃毒物中形成了强的自屏效应，使可燃毒物的有效吸收截面减小。

化学补偿控制：在一回路冷却剂中加入可溶性化学毒物，以代替补偿滓的作用，因此称为化学补偿控制。

对化学毒物的要求：能溶解于冷却刑中，化学性质和物理性质稳定；具有较大的吸收截面；对堆芯结构部件无腐蚀性且不吸附在部件上。

化控主要用来补偿的反应性：反应堆从冷态到热态(零功串)时，慢化剂温度效应所引起的反应性变化；裂变同位素燃耗和长寿命裂变产物积累所引起的反应性变化；平衡员和平衡锣所引起的反应性变化。

化控的优点：化学补偿毒物在堆芯中分布比较均匀；化控不但不引起堆芯功率分布的畸变，而且与燃料分区相配合，能降低功率峰因子，提高平均功率密度；化控中的硼浓度可以根据运行需要来调节，而固体可燃毒物是不可调节的；化控不占栅格位置不需要驱动机构，可以简化反应堆的结构，提高反应堆的经济性。

化控的缺点：主要缺点是水中硼浓度的大小对慢化剂温度系数有显著的影响，当水中的硼浓度超过某一值时，有可能使侵化剂温度系数出现正值。

硼微分价值：堆芯冷却剂中单位硼浓度变化所引起的堆芯反应性的变化量。

临界硼浓度：随着反应堆的运行，堆芯中反应性逐渐地减小，所以必须不断的降低硼浓度，使堆芯保持在临界状态。

这时的硼浓度称为临界硼浓度。

反应性控制方式：控制棒控制、固体可燃毒物棒控制和化学补偿控制。

反应堆周期：反应堆内中子密度变化e倍所需要的时间，也称为反应堆时间常数。

倍周期（倍增周期，T d）：堆内中子通量密度增长一倍所需的时间。

温度效应的原因：堆芯材料密度的变化；引起中子温度的变化；铀核共振吸收的变化。

双群理论：就是把堆内的中子按能量大小划分为分群：热中子归为一群，称为热
群，能量高于分界能的中子归为一群，称为快群。

把每两群内的中子作为一个整
体来处理，并将它们的扩散、散射、吸收等反应特性用适当平均的扩散系数和相
应的截面截面。

第1章—核反应堆物理分析
中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤
1eV).
共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n
势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n
辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ
235U 裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n
微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I I IN x N x
σ-∆-∆==∆∆ 宏观截面 Σ= σN
单位体积内的原子核数 0N N A
ρ= 中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率
P(x)dx= e -Σx Σdx
核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3⋅s
中子通量密度 nv ϕ=
总的中子通量密度Φ 00()()()n E v E dE E dE ϕ∞
∞
Φ==⎰⎰ 平均宏观截面或平均截面为 ()()()E E E E dE
R E dE ϕϕ∆∆∑∑==Φ⎰⎰
辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 f
γσασ= 有效裂变中子数 1f f a f γνσνσνησσσα
===++
有效增殖因数 eff k =+系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率 四因子公式 s d eff n pf k k n
εη∞ΛΛ==Λ k pf εη∞= 中子的不泄露概率 Λ=+系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率
热中子利用系数 f =
燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数
第2章-中子慢化和慢化能谱
211A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭
在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1(1)(1)cos 2
c E E ααθ=++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c c f E E dE f
d θθ→= 在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率:
2d 2(sin )sin d ()42
c c r r
d f d r θπθθθθθθπ===对应圆环面积球面积 能量均布定律 ()(1)dE f E E dE E α'''→=-
- 平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫=+=- ⎪--⎝⎭
当A>10时可采用以下近似 2
23A ξ≈+
L 系内的平均散射角余弦0μ
001223c c d A
π
μθθ==⎰ 慢化剂的慢化能力 ξ∑s
慢化比 ξ∑s /∑a
由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S
0()th
E s s E E dE t v E λλξ⎤=-=⎰ 热中子平均寿命为 00
()11()()a d a a E t E v E v v λ=
==∑∑（吸收截面满足1/v 律的介质） 中子的平均寿命 s d l t t =+
慢化密度 0
(,)(,)()(,)s E E q r E dE r E f E E r E dE ϕ∞
''''=∑→⎰⎰ (,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)E E E
a
s s E E E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E E ααϕαϕαα''''∑-''''==∑''--⎰⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()()E
t s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞''''∑=∑→+⎰
无吸收单核素无限介质情况 ()()()()(1)E s t E E E E E dE E αϕϕα''∑'∑=
'
-⎰ 无限介质弱吸收情况 dE 内被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑
0()exp()E a E s dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰逃脱共振俘获概率00()()()exp()E a E s E q E dE p E S E ξ'∑==-'
∑⎰ 第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()j j A E I E E dE γσφ≡
⎰
逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A i A i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-
=-⎢⎥∑∑⎣⎦ 整个共振区的有效共振积分 ()()i a E i I I E E dE σϕ∆==∑⎰
热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/22()()
n E kT n N E e E kT ππ-= 中子温度 ()(1)a M n M S kT T T C
ξ∑=+∑ 核反应率守恒原则，热中子平均截面为
0000()()()(()(c c c
c E E E E E N E vdE
E N E N E vdE N E σσσ==⎰⎰⎰⎰
若吸收截面a 服从“1/v”律 ()(0.0253)0.0253a a E E σσ=若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子n g
(0.0253)293
1.128a a n n g T σσ= 第3章-中子扩散理论
菲克定律 J D φ=-∇ 3s
D λ= 0
1s tr λλμ=- 023A μ= 0
01()46z s J z ϕϕ-∂=+∑∂ 001()46z s J z
ϕϕ∂=∑∂＋－ 01()3z z z s J J J z φ+-∂=-=-∑∂ 33s
s
x y z J J i J j J k grad λλφφ=++=-=-∇
中子数守恒（中子数平衡）
(,)(S)(L)(A)V d n r t dV dt
=--⎰产生率泄漏率吸收率 中子连续方程 (,)(,)(,)(,)a n r t S r t r t divJ r t t
ϕ∂=-∑-∂ 如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程 21(,)(,)(,)(,)a r t S r t D r t r t v t ϕϕϕ∂=+∇-∑∂ 设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 2()()()0a D r r S r ϕϕ∇-∑+= 直线外推距离 tr d 0.7104l = 扩散长度 22
0011363(1)3(1)a tr a s a a s D L r λλλλμμ=====∑-∑∑-
慢化长度L1 2221
111112110
100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑ L 21 称为中子年龄，用τth 表示， 即为慢化长度。

中子的年龄 0
()()()()()E E s s D E dE D E dE E d E E E E
ττξξ=→=∑∑⎰ 当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于 ,0
2932a a a n g T π∑=∑ M2称为徙动面积，而M 称为徙动长度 2222211()66
th s d M M L r r r τ=+=+=
第4章-均匀反应堆临界理论
无外源无限平板反应堆单群扩散方程 21(,)(,)(,)(,)a a x t D x t x t k x t t
ϕϕϕϕυ∞∂=∇-∑+∑∂
(21)()cos cos n n n n n x A B x A x a πφ-== 2
222222/(1)(1)1a n n n n
D l L l D L B D L B L B υυ∞∑===+++ 221n n k k L B ∞=+ (21)1,2,3,n n B n a π-== (1)/'1(21)(,)cos n n k t l n n n x t A x e a πϕ∞-=-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
∑ 裸堆单群近似的临界条件为 122111k k L B ∞=
=+ 稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程 22()()0g r B r ϕϕ∇+=
不泄漏概率 22211a V g a g V V
dV L B dV DB dV ϕϕϕ∑Λ===++∑+⎰⎰⎰中子吸收率中子吸收率中子泄漏率 裸堆单群近似的临界条件可写为 11k k ∞=Λ=
球形反应堆 222()2()()0g d r d r B r dr r dr
ϕϕϕ++= 有限高圆柱体反应堆 22222(,)1(,)(,)(,)0g r z r z r z B r z r r r z
ϕϕϕϕ∂∂∂+++=∂∂∂ 反应堆功率可表示为 ()f f V P E r dV ϕ=∑⎰
材料曲率 22
1m k B L ∞-= 临界条件可写为 B m 2= B g 2 221eff g k k L B ∞=+ 单群理论的修正 12211g
k k M B ∞==+ 221m k B M ∞-= 芯部稳态单群扩散方程 (角标 c) 2()()()0c c ac c ac c D r r k r ϕϕϕ∞∇-∑+∑=
引入一个特征参数k 来进行调整使其达到临界 2()()()0c c ac c ac c k D r r r k
ϕϕϕ∞∇-∑+∑= 反射层稳态单群扩散方程 （角标为 r ） 22()()0r r r r k r ϕϕ∇-=
热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子 max
1
()H V
K r dV V ϕϕ=⎰ 第5章分群理论
与能量相关的中子扩散方程 (,,)n r E t t
∂=--∂产生率泄漏率损失率
'''''''00''''
0()()()
(,,)(,)()(,,)(,)(,,)(,,)()()(,)(,,)s f s s s f f S Q Q Q r E t r E f E E r E t dE r E E r E t dE Q r E t E E r E r E t dE ϕϕχνϕ∞∞
∞
=++=∑→=∑→=∑⎰⎰⎰产生率外源散射源裂变源 (,,)(,)(,,)(,,)divJ r E t divD r E grad r E t D r E t ϕϕ==-=-∇•∇泄漏率
a s (,)(,,)(,)(,,)(,)(,,)t r E r E t r E r E t r E r E t ϕϕϕ=+=∑+∑=∑损失率吸收损失率散射损失率 与能量相关的中子扩散方程
'''
0''''0
1(,,)(,,)(,)(,,)(,)(,,)()()(,)(,,)(,,)t s f r E t D r E t r E r E t r E E r E t dE t E E r E r E t dE S r E t ϕϕϕϕυχνϕ∞∞∂=∇•∇-∑+∑→∂+∑+⎰⎰ 稳态无外源中子扩散方程
'''''''
00(,)(,)(,)(,)(,)()()(,)(,)t s f D r E r E r E r E E r E dE E E r E r E dE ϕϕϕχνϕ∞∞
-∇•∇-∑=∑→+∑⎰⎰任意系统稳态中子扩散方程
'''''''00()(,)(,)(,)(,)(,)()(,)(,)t s f eff E D r E r E r E r E E r E dE E r E r E dE k χϕϕϕνϕ∞∞-∇•∇+∑=∑→+∑⎰⎰在每一个能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得G 个不含能量变量E 的扩散方程，其中第g 群扩散方程为
'''0''''0(,)(,)(,)(,)(,)(,)1
()()(,)(,),1,,g g g g t s E E E f E eff D r E r E dE r E r E dE dE r E E r E dE E dE E r E r E dE g G
k ϕϕϕχνϕ∞∆∆∆∞∆-∇•∇+∑=∑→+∑=⎰
⎰⎰⎰⎰⎰
引入关于能群g 的相关物理量的定义
g 群中子通量密度 1()(,)g g E g E r r E dE ϕϕ-=⎰
g 群总截面 1,1(,)(,)g g E t g t E g r E r E dE ϕϕ-∑=∑⎰
g 群扩散系数 11
(,)(,)(,)g g g g E E g E E D r E r E dE
D r
E dE ϕϕ--∇=∇⎰⎰ 或者 11(,)(,)g g E g E g D D r E r E dE ϕϕ-=⎰
群转移截面 ∑g’ →g ''''''1(,)(,)g g s g g E E g dE r E E r E dE ϕϕ→∆∆∑=
∑→⎰⎰
散射源项
''''''
'
'
'
'
'
1
1
(,)(,)(,)(,)()g
g
g
G
G
s s g g g E E E g g dE r E E r E dE dE r E E r E dE r ϕϕϕ∞
→∆∆∆==∑→=∑→=∑∑
∑⎰
⎰⎰
⎰
g 群中子产生截面 1
()()(,)(,)g
f g f E g
E r E r E dE ννϕϕ∆∑=∑⎰
g 群中子裂变谱
()g
g E E dE χχ∆=⎰
根据以上定义的物理量，得多群扩散方程
'''''
'
,1
1
()()()()()1,2,
,G
G
g
g g t g g f
g g g g g g g eff
D r r r r g G
k χϕϕϕνϕ→==-∇•∇+∑=∑+
∑
=∑∑
,,,,,
x g
n
n g
x g
n n g
x a f ϕϕ
∈∈∑∑=
=∑∑ ''
''
''
''
n n
n n g n g g g
n n g ϕϕ
→∈∈→→∑∑=
∑∑∑
一侧有反射层的双区均匀反应堆 芯部双群方程
()
()21,1,,1,1,2,1,2,22,2,2,2,12,1,1()()()()()()()
c c r c c f
c f c c c
eff c c a c c c c D r r r r k D r r r ϕϕνϕνϕϕϕϕ→⎡
⎤-∇+∑=
∑+∑⎣
⎦-∇+∑=∑
反射层的双群方程
21,1,,1,2
2,2,2,2,12,1,()()0
()()()
r r r r r r r a r r r r D r r D r r r ϕϕϕϕϕ→-∇+∑=-∇+∑=∑
第七章 反应性随时间的变化
核燃料中重同位素的燃耗方程
11,,1
(,)
(,)((,))(,)G
i i i i a g i g i i g dN r t N r t r t N r t F dt βλσφ--==-++∑
11,,11
(,)i G
i g i g g r t γλβσφ---=⎧⎪=⎨⎪⎩∑ ,,,(,),(,)G
i i i f g i g i g i i F r t N r t γσφ''''''==∑∑
对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内，燃耗方程为
11()
()i i i i i i dN t N t N F dt
σβ--=-++ ,i a i i I σλ=+ ,,,1
G
a i a g i g g I σφ==∑ 1
1,1
i i i I γλβ---⎧=⎨
⎩ 裂变产物中毒：由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化
P P
a a F M
a a a k k
k ρ'-∑∑-∆=≈=-'∑+∑∑ 135
Xe 的产生与衰变过程：-
-
-
-
6135
135
135
135
β
β
β
β
13519.2s
6.58h
92h
2.310a
Te I Xe Cs Ba ⨯−−−→−−−→−−→−−−−→
忽略其中半衰期短的过程，简化为：Xe I
135
135135I Xe Cs λλ−−→−−→
135
I 和135Xe 的浓度随时间变化的方程式
I I f I I ()
()dN t N t dt γφλ=∑- Xe Xe Xe f I I Xe a Xe ()()()()dN t N t N t dt
γφλλσφ=∑+-+
135
I 和
135
Xe 的平衡浓度
I f I I ()N γφ
λ∑∞=
I Xe f Xe Xe
Xe a ()()N γγφλσφ
+∑∞=+ 平衡氙中毒 ()f Xe Xe Xe a a Xe
a γφ
ρλφ
σ∑∑∆∞≈-=-∑∑+ 最大氙浓度发生时间 I max I Xe Xe 1
ln 11.3h t λλλλ⎡⎤=
≈⎢⎥-⎣⎦
149
Sm 的裂变产物链-
-
Nd 149
149
149
β
β
=0.0113
2h
54h
Nd Pm Sm γ−−−−→−−→−−→ (,)40800b a n γσ=
150
Sm
平衡浓度 Pm f Pm Pm ()N γφλ∑∞=
Pm f
Sm Sm
a
()N t γσ∑=
平衡钐中毒 Sm
Sm a Pm f Sm a a
()()N σγρ∞∑
∆∞=-∑∑
燃耗深度表示方法 u
()/MW d/t T
BU P t dt dW =
⋅⎰
100%B F F W W α=
⨯ kg/t B U U
W
W α= 核燃料的转换与增殖 铀-钚循环 --239
239
239
(n,)
ββ238
23min
2.3d
U U Np Pu γ−−−→
−−−→
−−−→
钍-钚循环 --233
233
233
(n,)
ββ232
22min
27d
Th Th Pa U γ−−−→
−−−→−−→
第九章—核反应堆动力学
考虑缓发中子后的扩散方程为
6
2
1
1(,)(,)(,)(1)(,)(,)
a a i i i r t D r t r t k r t C r t v t φφφβφλ∞=∂=∇-∑+-∑+∂∑
(,)
(,)(,)i i a i i C r t k r t C r t t
βφλ∞∂=∑-∂
反应堆点堆动力学方程
6
(1)1
()()()eff i i i
k dn t n t C t dt l βλ--=+∑ ()()()i i i i dC t k
n t C t dt l
βλ=-
61
()()()()i i i dn t t n t C t dt ρβ
λ=-=+Λ∑ ()()()1,2,....6i i
i i dC t n t C t i dt βλ=-=Λ
反应性方程
6
1i i i
ωβρωωλ==Λ++∑ 61111i i i l l l βω
ωρωωωλ==++++∑ 中子代时间Λ eff
l k Λ=
7127
01
2701
()(...)j t
t
t
t
j j n t n Ae A e A e n A e ωωωω==++=∑
ρ∆为正，6个负根一个正根
0.01820.01360.05980.183 1.0050 2.87555.6()[1.4460.03590.1400.06370.02050.007670.179]
t t t t t t
t
n t n e e e e e e
e
------=------
反应堆周期 1
1
T ω=
、
中子密度的相对变化率来定义反应堆周期 ()
n t T dn dt
=。