六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

一．知识的回顾
1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1
4
，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的2
5
，这时工厂共有职工人．
【解析】在调入的前后，女职工人数保持
不变．在调入前，女职工人数为
1
128(1)96
4
⨯-=人，调入后女职工占总人数的231
55
-=，所以现在工厂共有职工
3
96160
5
÷=人．
2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5
2
倍，从甲桶中倒出5千克
油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶
的4
3
倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为
545()3577÷-=千克，乙桶中原有油
235107⨯=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增
产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升
高、降低还是不变？
【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元
月份产量为：
()1011+10%=11÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为10
11
＞0.9，所以三月份比元月份减产了
（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775⨯-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【巩固】 把100
个人分成四队，一队人数是二队人数的1
13
倍，一队人数是三队人数的1
14
倍，那么四队有多少个人?
【解析】 方法一：设一队的人数是“1
”，那么二队人数是：
131134÷=，三队的人数是：141145÷=，345114520++=，因此，一、二、三队之和是：一队人数51
20⨯，
因为人数是整数，一队人数一定是20
的整数倍，而三个队的人数之和是51⨯(某一整数)， 因为这是100
以内的数，这个整数只能是1
．所以三个队共有51
人，其中一、二、三队各有20，15，16
人．而四队有：1005149-=(人)．
方法二：设二队有3
份，则一队有4份；设三队有4
份，
则一队有5
份.为统一一队所以设一队有
[4,5]20=份，则二
队有15份，三队有16
份，所以三个队之和为15162051
++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数
之和是100份，恰是一份一人，所以四队有
1005149-=人(人).
【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三
个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的2
5
，美术班人数相当于另外两个班人数的3
7
，体育班
有58
人，音乐班和美术班各有多少人？
【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22527=+，美术班的学生人数是所有班人数的337310=+，所以体
育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所有班的人数为
295814070÷=人，其中音乐班有
2140407⨯=人，美术班有31404210⨯=人.
【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的4
5，甲加工零件数是乙、丙加工零
件总数的5
6
，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个．
【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为4
5
，甲加工的零件数为453(1)562+⨯=，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了
320(1)402÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为
340602⨯=个、
440325⨯=个． 【例 4】 王先生、李先生、赵先生、杨先
生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的1
2
，李先生的年龄是另外三人年龄和的1
3
，赵
先生的年龄是其他三人年龄和的1
4
，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?
【解析】方法一：要求王先生的年龄，必
须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位
“1
”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123=+，李先生的年龄就是四人年龄和的11134=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145=+(这些过程就是所谓的转化单
位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560---=．由此便可求出四人的年龄和：111261*********⎛⎫÷---= ⎪+++⎝⎭
(岁)，王先生的年龄为：
1120403⨯=(岁)． 方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则
四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，
恰好是26岁，所以1份是
2岁，王先生年龄是20份
所以就是40岁.
【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲
队筑的路是其他三个队的1
2
，乙
队筑的路是其他三个队的1
3
，丙
队筑的路是其他三个队的1
4
，丁队筑了多少米？
【解析】甲队筑的路是其他三个队的1
2
，所
以甲队筑的路占总公路长的11=
1+23
；
乙队筑的路是其他三个队的13
，所
以乙队筑的路占总公路长的11=1+34； 丙队筑的路是其他三个队的14
，所
以丙队筑的路占总公路长的11=1+45
，
所以丁筑路为：
11112001=260
345⎛⎫
⨯--- ⎪⎝⎭
（米）
【例 5】
小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38
，第二次运了50
块，
这时已运来的恰好是没运来的
57
．问还有多少块蜂窝煤没有运
来？
【解析】
方法一:运完第一次后，还剩下5
8
没
运，再运来50
块后，已运来的恰好
是没运来的5
7
，也就是说没运来的
占全部的712
，所以，第二次运来的
50
块占全部的：
57181224
-=，全部蜂窝煤
有：
1
50120024
÷
=(块)，没运来的有：
7
120070012
⨯
=(块)．
方法二：根据题意可以设全部为
8
份，因为已运来的恰好是没运来的57
，所以可以设全部为12
份，为
了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24
=份，则已运
来应是5
241075
⨯
=+份，没运来的
7
241475
⨯
=+份，第一次运来9
份，所以第二次
运来是
1091
-=份恰好是50
块，因此没
运来的蜂窝煤有
5014700
⨯=（块）.
【巩固】 五(一)班原计划抽15
的人
参加大扫除，临时又有2
个同学主
动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的1
3
．原计划抽多少个同
学参加大扫除？
【解析】
又有2
个同学参加扫除后，实际参
加扫除的人数与其余人数的比是
1:3
，实际参加人数比原计划多11113520
-=+．即全班共有
1
24020
÷=(人)．原计
划抽
1408
5
⨯=(人)参加大扫除．
【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的1
4
，后来
又有20名同学参加大扫除，实际
参加的人数是未参加人数的1
3
，这
个学校有多少人？
【解析】 1
1204003141⎛⎫÷-=
⎪++⎝⎭
（人）.
【例 6】
小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少7
3
；如果小刚给
小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少8
5
，小莉和小刚原来共有玻
璃球多少个？
【解析】
小莉给小刚24个时，小莉是小刚的7
4
(=1一7
3)，即两人球数和的
11
4；小刚给小莉24个时，小莉是
两人球数和的11
8(=
5
888-+)，因此
24+24是两人球数和的11
8-114=114．从而，和是(24+24) ÷11
4=132(个)．
【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的
9
1，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的
22
3，那么，这个班共有多少人？
【解析】因为总人数未变，以总人数作为”
1”．原来请假人数占总人数的1
19
+
，现在请假人数占总人数的3
322
+
，这
个班共有：l÷(3
322
+-1
19
+
)=50(人)．
【例7】小明是从昨天开始看这本书的，
昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数1
9
，他今天比
昨天多读了14
页，这时已经读完的
页数是还没读的页数的1
3
，问题
是，这本书共有多少页？”
【解析】
首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的
1
1911019
=+，而前二天小明一共读了全书的1
131413
=+，所以第
二天比第一天多读的14
页对应全
书的
111241020
-⨯=。

所以整本书一共有
1
1428020
÷
=（页）。

此外，如果对分数的
掌握还不是很熟练的话，那么这
道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20
份，那么昨天他看了
2
份，而今天他看了2
份还多14
页，
两天一共看了4
份还多14
页，或者
可以表示成()20135
÷+=（份）。

那么每
份是
()145414
÷-=（页），这本书共
1420280
⨯=（页）。

【例 8】
小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数1
9
，他今天比
昨天多读了14
页，这时已经读完的
页数是还没读的页数的1
3
，问题
是，这本书共有多少页？”
【解析】
新三班人数占原来两班人数之和的
11513412
--=，所以，原来两班总人数为：5
307212
÷
=(人)，新一班与新二班人
数之和为：
723042
-=(人)，新二班人数
是：
1
42(11)2010
÷+
+=(人)，新一班人数为：
422022
-=(人)，新一班与新二班人数之
差为22202
-=，而新一班与新二班人数
之差为(原一班人数-
原二班人
数)
11()34
⨯-，故：原一班人数-
原二班
人数
11
2()24
34
=÷-=(人)，原一班人数
(7224)248
=+÷=(人)．
【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车
间人数的12
和二车间人数的13
分到
一车间，将原来的一车间人数的
13
和二车间人数的1
2
分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多1
17
，现在一车间有
人，二车间有 人．
【解析】
由“将一车间人数的12
和二车间人
数的13
分到一车间，将一车间人数
的13
和二车间人数的12
分到二车间”
可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的
115236
+=，所以劳动服
务公司的140人占总人数的
51166
-=，
那么总人数为：1140840
÷=人，现在一、
6
二两车间的人数之和为5840700
⨯=
6人．由于现在二车间人数比一车
间人数多1
，所以现在一车间人数
17
为1
700(11)340
÷++=人，现在二车间人数为17
-=人．提示：可以继续求出原700340360
来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一车间多20人，
所以原来二车间人数的111
-=比一
236
多20人，那么原来车间人数的1
6
二车间人数比乙车间人数多120120
÷=
6人，原来一车间有(840120)2360
-÷=人，原来二车间有360120480
+=人．
【例9】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1
3
，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了
1
3
，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【解析】大家要先分析清楚的是不论是否
加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的1
3
，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。

喝掉的牛剩下的牛
奶
奶 第一次 第二次 （喝掉剩下49
的13
）
（剩下是第一次剩下23
的23
）
第三次 （喝掉剩下49
的13
）
（剩下是第一次剩下49
的23）
第四
81827381
⨯=（喝掉剩下827
的13
）
次
所以最后喝掉的牛奶为
124865
39278181
+++=
【例10】参加迎春杯数学竞赛的人数共
有2000多人.其中光明区占
3
1，中心区占
7
2，朝阳区占51，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有16
1的学生得奖，朝阳区有181的学生得奖，全部获奖者的号
7
1远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?
获奖学生有多少名?
【解析】如下表所示，
我们将题中所给的
条件列在表格内：
有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375105
--=而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的
111324
72⨯=，
211
71656⨯=，
11151890
⨯=.所以有参赛学生
数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的
16177
-=，所以获奖学生总数为
108÷67
=126.即参赛学生有
2520名，获奖学生有126名．
【例11】一炉铁水凝成铁块，其体积缩
小了1
34
，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?
【解析】方法一：设铁水的体积为1，则铁
块为133
1
3434
-=．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为3334
1
3433
÷=，故体积增加了：341
(1)1
3333
-÷=.
方法二：体积缩小是铁块
比铁水缩小,所以可以设铁
水为34份,则铁块为33份,
铁块又熔化成铁水,体积增
加是比铁块增加,所以用差
的1份除以铁块的33份就
是答案133.
【巩固】水结成冰后体积增大它的
1
10
. 问：冰化成水后体积减少它
的几分之几？
【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体
积为11份，冰化成水后比冰减少
1
111
11
÷=.
【例12】在下降的电梯中称重，显示的重
量比实际体重减少1
7
；在上升的电
梯中称重，显示的重量比实际体重增加1
6
．小明在下降的电梯中与
小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．
【解析】
小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的67
，小刚在上升的
电梯中称得的体重为其实际体重的76
，而小明在下降的电梯中与小
刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：
671:149:3676⎛⎫⎛⎫
÷÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
【例 13】
某工厂二月份比元月份增产110
，三
月份比二月份减产1
10
．问三月份比
元月份增产了还是减产了？
【解析】
工厂二月份比元月份增产1
10
，将元
月份产量看作1，则二月份产量为：
1111(1)1010
⨯+
=，三月比二月减产110
，
则三月份产量为：
11199(1)11010100
⨯-=<，所
以三月份比元月份减产了． 【巩固】 一件商品先涨价1
5
，然后再
降价1
5
，问现在的价格和原价格比
较升高、降低还是不变？
【解析】 11
1(1)(1)0.961
55
⨯+⨯-=<，所以现在的价格比原价
降低了.
【例 14】
如图⑴，线段MN
将长方形纸分成
面积相等的两部分．沿MN
将这张
长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的310
，阴影部分面积为6
平
方厘米．长方形的面积是多少？
【解析】
如图⑶所示，阴影部分是2
层，空
白部分是4
层，如果将阴影部分缩
小一半，即变为3
平方厘米，那么
阴影部分也变成4
层，此时覆盖面
的面积占长方形纸片面积的14
，即
缩小的3
平方厘米相当于长方形
纸片面积的
31()104
，所以长方形纸片
面积为
31
3()60
104
÷-=(平方厘米
).
练习1. 某小学六年级有三个班，一
班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的7
20
，并且比一班
多3
人，六年级共有多少人？
【解析】
根据条件“三班的人数占全年级的7
20
，并且比二班多3人”可知一
班、二班都比全年级的720
少3人，
假设一班、二班都占全年级的720
，
那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（720
＋720
＋
720
－1），两个数量正好对应。

因此
课后练习
全年级的人数为：3×2÷（7
20＋7
20
＋
7
20
－1）=120（人）六年级共有120人。

练习2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2
5
，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?
【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一
堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是
全部棋子的3
1，同时，又是黑子的
1-5
2．所以黑子占全部棋子的3
1÷
(1-5
2)=59
，白子占全部棋子的
1-59
=49
.
练习3. 有红、黄、白三种球共160个。

如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？
【解析】
（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、
白球的1183515
+=，黄球的
111442
+=。

推知原
有黄球
881
(16084)()40()15152
⨯
-÷-=个
练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。

那么这块稻田有多少公顷？
【解析】 ()11++=13+1223⎛⎫
⨯
⎪⎝
⎭菜地稻田，整理得到
+=菜地稻田30
，
()1
+=152
菜地稻田，而题目中11
+=1323
菜地稻田，两者
对比分析得到，稻田为
()11151312
23⎛⎫
-÷-= ⎪⎝⎭
(公顷)
练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀
请赛”，其中女选手占1
4
．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的2
11
．正式参赛的女选手有多少名？
【解析】因为女选手人数有变化，男选手
人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男选手人数是60×(1-1
4
)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-2
11
，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-2
11
)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×
2
11
=10(人)。

练习6.四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的1
3
，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1
4
，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1
5
，第四只小猴将剩下的
46个桃全吃了.问四只小猴共吃了
多少个桃？
【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了
总数的1
4，1
5
，1
6
，
所以四只小猴共吃了111
46(1)120
456
÷---=（个）。