第8章 二元一次方程组 知识点梳理

-@
>% )一二元一次方程组
1.二元一次方程
(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的方程叫二元一次方程.
(2)一般形式:a x+b y+c=0(aʂ0,bʂ0).
2.二元一次方程组
(1)二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
二消元法——二元一次方程组的解法
1.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程
中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.
(2)将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值.
(4)将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值.
(5)把求得的x㊁y的值用 { 联立起来,就是方程组的解.
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数互为相反数或相等.
(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程.
(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中(技巧:选择系数较简单的方程计算),求出另一个未知数,从而得到方程组的解.
(5)把求得的x㊁y的值 { 联立起来,就是方程组的解.
三实际问题与二元一次方程组
列方程组解应用题的步骤:
(1)审题 弄清题目中所给出的相等关系及已知量㊁未知量.
(2)设好未知数 其方法通常有两种:①设直接未知数;
②设间接未知数,并用含未知数的代数式表示涉及的量.
3
(3)找出能够包含未知数的等量关系 一般情况下,设几个未知数,就需找几个等量关系.
(4)列方程组 根据给定的相等关系建立方程组.
(5)解方程组.
(6)检验并作答 所求方程组的解在正确的基础上还要符合实际意义,并写清单位名称或符号.
四三元一次方程组的解法
1.三元一次方程组
含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的一般步骤
(1)把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组,用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数,得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组.
(2)解这个二元一次方程组.
(3)将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一
个方程中,求得第三个未知数的解,从而求出方程组的解.
2。