2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第28课时 圆的基本性质(课件)

考点 7 圆内接四边形
概念 性质
四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形 叫做圆的内接四边形 1. 圆内接四边形的对角_互__补___，如图，∠A ＋∠BCD＝__1_8_0_°_，∠B＋∠D＝__1_8_0_°_ 2. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的 _内__对__角___(和它相邻的内角的对角)，如图 ∠DCE＝_∠__A___
考点 8 圆内接正多边形
边心距
如图，设正n边形的边长为a，则边心距
r R2 (a )2 2
周长 面积 中心角
l＝na S＝1 lr＝ 1 nar
22
θ＝ 360
n
【满分技法】正六边形的边长等于其外接圆的半径，正三角形的边长等于其外接
圆半径的 3倍，正方形的边长等于其外接圆半径的 2 倍
回归教材
考点 2 确定圆的条件
1. 圆心确定圆的_位__置___，半径确定圆的_大__小___； 圆的确定
2. 不在同一直线上的三点确定一个圆 【满分技法】过不在同一直线上的三点作圆，其实质为作这三点构成的三角形的外 接圆
考点 3 弦、弧、圆心角的关系
定理 在同圆或_等__圆___中，相等的圆心角所对的弧_相__等__，所对的弦也相等 1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的 弦相等；
1 考点精讲 2 重难点分层练 3 内蒙古中考真题及拓展
相关概念 性质
圆的相关 概念及性质
确定圆 的条件
定理 推论
弦、弧、 圆心角 的关系
圆的 基本性质
圆周角定理 及其推论
垂径定理 及其推论 三角形的
外接圆
定理 推论 常见图形 结论 垂径定理
推论
结论
圆内接四边形 圆内接正多边形
考点精讲
【对接教材】北师：九下第三章P65～P88、P97～P99； 人教：九上第二十四章P79～P91、P105～P110.
常见图形
结论
1
∠APB＝__2__∠AOB
考点 5 垂径定理及其推论
垂径定理 垂直于弦的直径_平__分___弦，并且_径_垂__直___于弦，并且_平__分___弦所对的两条弧
结论
1. AC ＝BC ； 2. __A_D___＝BD ； 3. AE＝_B__E__； 4. AB⊥_C__D__；
2
同理∠ABC＋∠ADC＝180°.
题图
重难点分层练
回顾必备知识
例1
一题多设问 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的
直径，点D是⊙O上一点(点C与点D在AB异侧)，连接CD交AB于点E，连
接OC、AD、BD.
例1题图
(1)∠ACB＝__9_0_°_； 【解题依据】用到的圆的性质为_直__径__所__对__的__圆__周__角__为__9_0_°_. (2)若∠BAC＝26°，则∠ACO＝__2_6_°_，∠BOC＝__5_2_°_； 【解题依据】求∠BOC时用到的圆的性质_同__弧__所__对__的__圆__周__角__等__于__圆__心___ _角__的__一__半__. (3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，则∠ACO＝__2_7_°_；
例1题图
提升关键能力
例2
一题多设问 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作
⊙O，分别交BC、AC于点D、E，连接DE. (1)求证：DE＝BD； (1)证明：如解图，连接AD、BE， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
连接圆上任意两点的线段，如AC，AB.经过圆心的弦叫做直径， 直径是最大的弦，如图中AB 顶点在_圆__心___的角，如∠AOC或∠BOC 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，如图中_∠__C_A__B__
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任何一条直径所在的直线； (2)圆是中心对称图形，_圆__心___是它的对称中心 圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合
例1题图
(4)若∠CAB＝30°，则∠CDB＝__3_0_°_，若点B为 CD 的中点，则∠BCD ＝__3_0_°_，∠COB＝__6_0_°_，∠OCB＝__6_0_°_； 【解题依据】第一空用到的圆的性质为_等__弧__所__对__的__圆__周__角__相__等___. (5)当CD⊥AB时，若AB＝10，CD＝8，则BE＝__2__. 【解题依据】用到的圆的性质为_垂__直__于__弦__的__直__径__平__分__弦__，__并__且__平__分__弦___ _所__对__的__两__条__弧__.
5. CD是直径．若其中任意两个结论成立，那么其他三个结论也成立，
即“知二推三”，注意：推论中被平分的弦不是直径
【满分技法】应用：半径、弦心距和弦的一半构成直角三角形，满足OB2＝OE2＋
BE2，常用于在圆中求线段长
考点 6 三角形的外接圆
概念 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 圆心 三角形三条边的_垂__直__平__分__线___的交点 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_相__等__ 角度关系 ∠BOC＝2∠A
推论 2. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的 优弧和劣弧分别相等
考点 4 圆周角定理及其推论
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一__半___ 1. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆心角所对
推论 的弧也相等 2. 半圆(或直径)所对的_圆__周__角__是直角，90°的圆周角所对的弦_直__径___
考点 1 圆的相关概念及性质
1. 相关概念
圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长
的所有点组成的图形，其中定点就是圆心， 圆
定长就是半径．如图，以点O为圆心的圆记
作⊙O，线段OC叫做半径
圆上任意两点间的部分；小于半圆的弧叫做劣弧，如 AC ；大于 弧
半圆的弧叫做优弧，如 ABC
弦 圆心角 圆周角 2. 性质 对称性 旋转不变性
证明：圆内接四边形的对角互补．
已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．
求证：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.
【自主作答】
证明：如解图，连接OB，OD.
∵∠A所对的弧为 BCD，∠C所对的弧为 BAD ，
又∵ BCD 和 BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝360 ＝180°.