高中数学 第二章 概率测试题 北师大版选修2-3(2021年最新整理)

高中数学第二章概率测试题北师大版选修2-3
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第二章 概率
（时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.抛掷两颗骰子所得点数之和为X ,那么4 X 表示的随机试验结果是（ ） A .两颗都是4点 B 。

两颗都是2点
C .一颗是1点，另一颗是3点
D .一颗是1点，另一颗是3点或两颗都是2点
2. 已知随机变量X 服从正态分布，X 的取值落在区间（-3,—1)内的概率和落在区间(3,5）内的概率是相等的，那么随机变量X 的均值为（ ）
A.—2
B.0
C.1
D.2
3。

已知电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0。

2，则3只灯泡在使用1 000小时后最多有1只坏了的概率是( )
A ．0。

401
B ．0.410
C ．0.014
D ．0.104
4. 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上
或向右,并且向上、向右移动的概率都是错误!，则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是（ ） A ．（错误!）3 B ．C 错误!×(错误!)5 C ．C 错误!×(错误!)3 D ．C 错误!C 错误!×(错误!)5
5. 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败，第二次成功的概率是（ )
A ．错误!
B ．1/5
C ．4/5
D ．错误!
6.李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行)共要经过6个交叉路
口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为1
6，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数
X 的均值E （X ）=（ ）
A. 16
B.1
C.
656()6⨯ D. 6
1
6()6⨯ 7。

设随机变量X 的分布列为)6,5,4,3,2,1(2)(==
=k c
k x P k ，其中c 为常数，则)2(≤x P 的值为
（ ）
A .43
B 。

2116
C 。

6463
D .6364
8。

生产某种产品出现次品的概率为0.02，生产这种产品4件，至多有1件次品的概率为 （ ）
A 。

1－0。

984
B 。

0.984+0。

983×0。

02
C 。

0。

984
D 。

0.984+14C ×0。

983×0.02
9. 已知服从正态分布N （μ,σ2）的随机变量在区间（μ—σ，μ+σ），（μ-2σ,μ+2σ）和（μ—3σ,μ+3σ）内取值的概率分别为0。

683,0。

954和0。

997．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N(90，152），则此次成绩在（60，120)范围内的学生人数大约为（ ）
A.997
B.972
C.954 D 。

683
10。

设随机变量X ～B （5，1
2)，则函数f （x ）=x2+4x+X 存在零点的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11。

袋中装有完全相同的6个小球，其中有红色小球3个，黄色小球3个，如果不放回地依次摸出2个小球,则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率是( ）
A 。

3
10 B. 35 C. 12 D. 14
12。

某个部件由三个元件按如图2方式连接而成，元件K 正常工作且元件A1，A2至少有一个正常工作时，部件正常工作．设三个元件的使用寿命X(单位：小时）均服从正态分布N （1000,σ2），且P （X ＜1100）=0。

9，各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为（ ）
图2
A ． 0.19
B ． 0。

019
C ． 0。

01
D ． 0.001
填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13。

设随机变量X 的分布列如下，且163=+b a ,则b a -的值为 .
X 0 1
2
3 P
a
31
61
b
14.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布
)0)(,0(2
>σσN 。

若X 在)1,0(内取值的概率为4.0，则X 在)2,0(内的概率为 .
15.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这些产品中任意抽取两件，则其中出现次品的概率为 。

16.设某一射手射击所得环数X 的分布列为
X 4 5 6 7 8 9 10 P
02.0
04.0
06.0
09.0
28.0
29.0
22.0
则该射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率为 .
17.从装有3个红球、2个白球的口袋中随机取出2个球,设其中有X 个红球，则随机变量X 的概率分布列为 。

18.已知随机变量X 只能取三个值
3
21,,x x x ，其对应的概率
3
21,,P P P 依次成等差数列，则该数列
的公差d的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19。

(8分)从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
（1）若抽取后又放回，抽3次。

①分别求恰有2次取到红球的概率及抽全三种颜色球的概率;
②求抽到红球的次数X的均值.
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为Y，求Y的分布列及均值。

20. (8分）已知甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是错误!，三人都做对的概率是错误!，三人全做错的概率是错误!。

（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．
21（10分）某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”．若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0。

9，0。

8，0。

7；在试验考核中合格的概率分别为0。

8,0。

7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数）
22。

（10分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食,吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况,某校几位同学组
成研究性学习小组，从某社区[]
25,55
岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查,得到如下统计
表：
从年龄段在[)[)
35,404045
与，的“光盘族"中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活
动,并从这8人中选取2人作为领队。

（1）已知选取2人中1人来自[)
3540
，中的前提下,求另一人来自年龄段[)
4045
，中的概率；
(2）求2名领队的年龄之和的均值（每个年龄段以中间值计算）。

23。

（12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
版本人教A版人教B版苏教版北师大版
人数2015105
设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师,使用苏教版的10名教师中有6名男教师,4名女教师,若从这15名教师中随机选出3名教师发言,求选到用苏教版的女教师人数的分布列和期望。

22。

（12分)第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名
女大学生志愿者的概率是16 21．
（1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；
（2）设X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求X的分布列和均值．
参考答案 一、选择题
1。

D 2.D 3.B 4．A 5.B 6。

B 7。

D 8.D 9。

C 10。

C 11.B 12。

B 填空题
13。

61 14.0。

8 15.24547
16。

0。

88
18。

]
31,0[
三、解答题
19。

解：（1）抽1次得到红球的概率为2/5,得到白球的概率为2/5，得到黑球的概率为1/5。

① 所以恰好2次取到红球的概率为
12536
53)52(2231=
=C P ， 抽全三种颜色的概率
12524)515252(3
32=
⋅⨯⨯=A P . ②由题意知 X ～B （3，2/5）,所以E （X)=3×2/5=6/5. （2)Y 的可能取值为2，3，4，5，
2
2251
(2)10A p A ξ===
，2112
23223
51
(3)5
C C A A p A ξ===,2213
2323453
(4)10
C C A A p A ξ===
，
2314
23245
52
(5)5C C A A p A ξ=== .
所以Y 的分布列为:
所以 E(Y ）=4.
20.解：（1)设甲、乙、丙三人各自做对这道题分别为事件A，B，C，则P(A）＝错误!,
由题意得错误!，
解得P（B)＝错误!，P(C)＝错误!或P（B)＝错误!,P（C）＝错误!，
所以乙、丙两人各自做对这道题的概率为错误!,错误!或错误!，错误!。

（2）设“甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题”为事件D，则
P（D）＝P（A）P（错误!）P(错误!）＋P（错误!）P（B)P（错误!)＋P(错误!）P（错误!）P（C)＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!,
所以甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率是错误!.
21。

解：设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2,“丙理论考核合格"为事件A3，错误!为Ai的对立事件，i＝1，2，3。

设“甲试验考核合格”为事件B1，“乙试验考核合格”为事件B2，“丙试验考核合格"为事件B3.
(1)设“理论考核中至少有两人合格”为事件C，
则P(C)＝P(A1A2A3）＋P(A1A2错误!)＋P(A1错误!A3）＋P(错误!A2A3）
＝0.9×0.8×0。

7＋0.9×0.8×0。

3＋0.9×0.2×0。

7＋0。

1×0.8×0。

7
＝0.902。

所以理论考核中至少有两人合格的概率为0。

902。

（2）设“三个人该课程考核都合格”为事件D,
则P(D)＝P［(A1B1)（A2B2)（A3B3）］
＝0。

9×0。

8×0。

8×0.7×0.7×0。

9≈0。

254.
所以这三个人该课程考核都合格的概率约为0.254。

22。

解:(1）由统计表可算得年龄［35，40）组中的“光盘族”有150×40%=60人，年龄[40,45）组中的“光盘族”有200×50%=100人，由分层抽样的方法可知两组中分别抽取3人,5人。

记事件A 为“其中1人来自年龄段[)35,40”,事件B 为“另一人来自年龄段[)40,45”，由分
层抽样的方法可知所以概率为11
35
28211335
28
()5
(/).
()6C C C P A B P B A=C CC P A C ⋅==+
（2）设2名领队的年龄之和为随机变量X ，则X 的取值为7
5,80,85. 2112
52223155(75)(80)(85).282814335888C C C C P =P =P =C C C ξξξ
⋅======，，
X
75 80 85
P
328 15
28
514
所以 3155
75808581.25.
282814E ξ=⨯+⨯+⨯=
23。

解:设选到用苏教版的女教师的人数为X ，则0,1,2,3X =.
9133
131********)0(315311=⨯⨯⨯⨯===C C X P ,9144131415310114)1(3
15
2
1114=⨯⨯⨯⨯⨯===C C C X P 455661314156116)2(3
15
11124=⨯⨯⨯⨯===C C C X P ,4554
13141564)3(3153
4=⨯⨯⨯===C C X P 选到用苏教版的女教师的人数X 的分布列为: X 0
1
2
3
P
9133
9144
45566
4554
44664364()2399455455455E X =
+⨯+⨯=。

24。

解:（1）记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件A ,则A 的对立事件为 “没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”,设有女大学生x 人，19x ≤<，
那么33
96
339616()1(9)(8)(7)1203
21x C C P A x x x x C C -=-=⇒---=⇒=，
即女大学生志愿者有3人，男大学生志愿者有6人，
记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件B ，
则
122133636633
96()3
()4C C C C C P B C C +== . （2）X 的所有可能值为0,1,2,3.
33
3633
961
(0)84C C P X C C ===213
3663396183
(1)8414
C C C P X C C ====
，
12336633964515(2)8428C C C P X C C ====,33
6633
96205
(3)8421C C P X C C ==== ，
所以X 的分布列为
所以E （X ）=
13155012384142821⨯
+⨯+⨯+⨯=2 。