高二数学下学期期末考试试题理(11)word版本

高二年级期末模块结业考试
数学试题（理）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知随机变量服从二项分布163X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
:，，则()2P X =等于（ ） A ．
1316 B ．4243 C ．80243 D ．13243
2．独立检验中，假设：变量与变量没有关系，则在成立的情况下，()
2 6.6350.010P K =≥表示的意义是（ ）
A ．变量与变量有关系的概率为1%
B ．变量与变量没有关系的概率为99.9%
C ．变量与变量没有关系的概率为99%
D ．变量与变量有关系的概率为99%
3．已知点的极坐标为()1,π，那么过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A ．1ρ= B ．cos ρθ= C ．1cos ρθ=-
D ．1
cos ρθ
= 4．设随机变量服从正态分布()0,1N ，()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<等于（ ） A ．
12p B ．1p - C ．12p - D ．1
2
p - 5．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学
生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+.已知
10
1
225i
i x
==∑，10
1
1600i i y ==∑，ˆ4b
=.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A ．160 B ．163 C ．166 D ．170
6．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为2
5
，丙及格的概率为
2
3
，则三人至少有一个及格的概率为（ ）
A ．
125 B ．1675 C ．2425 D ．5975
7．在n
x
⎛+ ⎝
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为（ ）
A ．135
B ．405
C ．15
D ．45
8．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.45
9．已知，，均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．8 10．随机变量的分布列为()()1c P X k k k ==+，1,2,3,4k =.为常数，则1
52
2P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值
为（ ） A ．
45 B ．56 C ．23 D ．3
4
11．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A ．90种
B ．150种
C ．180种
D ．300种
12．已知随机变量满足()1i i P p ξ==，()01i i P p ξ==-，
1,2i =.若121
12
p p <<<，
则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则DX =．
14．在()9
x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则实数的值为．
15．在极坐标系中，点在圆2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点的坐标为()1,0，则AP 的
最大值为．
16．若关于的不等式14x x a -++<的解集是空集，则实数的取值范围是．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知曲线的极坐标方程是4
8cos 4sin 0ρθθρ
-++
=，以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点()5,2P -，倾斜角3
π
α=
.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设与曲线相交于，两点，求AB 的值.
18．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：
（1）根据上表求出回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+，并预测当单价定为8.3元时的销量； （2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？
附：线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式： ()()
()
1
2
1
ˆ==--=-∑∑n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ，ˆˆ=-a
y bx 19．已知函数()21f x x =-.
（1）求不等式()12f x x ++<的解集；
（2）若函数()()()1g x f x f x =+-的最小值为，且m n a +=（0m >，0n >），求41
m n
+的最小值.
20．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的
概率分别为1
4
，
1
2
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
1
2
，
1
4
；两人租车时间都不
会超过四小时.
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.
21．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22
⨯列联表：
（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最
精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，
其中n a b c d
=+++.
独立性检验临界值表：
22．新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.
（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；
（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求的分布列及数学期望.
高二年级期末模块结业考试数学答案
一、选择题
1-5:DDCDC 6-10:CAACB 11、12：BB 二、填空题
13．2.91 14．1 15．3 16．(),5-∞ 三、解答题
17．解：（1）曲线:4
8cos 4sin 0ρθθρ
-++
=，利用222x y ρ=+
cos x ρθ=，sin y ρθ=可得直角坐标方程为()()2
2
4216x y -++=；
直线经过点()5,2P -，倾斜角3πα=
可得直线的参数方程为15,222
x t y t
⎧
=+⎪⎪
⎨⎪=-+⎪⎩（为参数）.
（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得：2
150t t +-=，
21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，
所以
12AB t t =-=
==18．解：（1）由已知得88.28.48.68.89
8.56
x +++++=
=
908483807568806
y +++++==
代入斜率估计公式可得ˆ20b =-， 将()
,x y 代入得ˆˆ250a
y bx =-=
所以回归直线方程为20250y x =-+，
当8.3x =时，解得84y =。

即预测单价定为8.3元时的销量为84（百件） （2）利润()()5.5 5.5z x y x =-=-()()()2025020 5.512.5x x x -+=--- 对称轴为9x =，所以要使得利润最大，单价应该定为9元。

19．解：（1）()3,1112,1213,2
x x f x x x x x x ⎧
⎪-≤-⎪
⎪
++=-+-<<⎨⎪
⎪≥⎪⎩
当1x ≤-时，32x -<，得2
3
x >-，即x φ∈； 当112x -<<
时，22x -+<，得0x >，即102x <<； 当12x ≥时，32x <，得23x <，即1223
x ≤<.
综上，不等式的解集为20,
3⎛
⎫ ⎪⎝⎭
. （2）由条件得：()2123g x x x =-+-≥()()21232x x ---=， 当且仅当13,22
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，其最小值2a =，即2m n +=.
又()41141122m n m n m n ⎛⎫+=++= ⎪⎝
⎭4195522
n m m n ⎛⎛
⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝， 所以
41m n +的最小值为92，当且仅当43m =，2
3
n =时等号成立. 20．解：（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，1
4
． 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则()1111115
42244416
P A =⨯+⨯+⨯=． 所以，甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为
516
． （2）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，8
()108P ξ==，()111152442216P ξ==⋅+⋅=，()1111115
444242416
P ξ==⋅+⋅+⋅=，
()111136442416P ξ==⋅+⋅=，()111
84416
P ξ==⋅=，
分布列
21．解:（Ⅰ）女生中从“有明显拖延症”里抽830640⨯=人，“无有明显拖延症”里抽8
102
40
⨯=人．
则随机变量的可能取值为0,1,2.
∴()36385014C P X C ===，()21623815128C C P X C ===，()12
623
83
228
C C P X C ===． 的分布列为：
()0121428284
E X =⨯
+⨯+⨯=. （Ⅱ）由题设条件得()2
2
10035102530 2.93060406535
K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，
由临界值表可知：2.706 2.930 3.841<<，∴0.10P =．
22．解：（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为
事件，则()()()01P A P A P A =+=312
1241233
1616121
140
C C C C C +=. （2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为41
164
=，则由题意知的可能取值为0，1，2，3.
()33270464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()1213132714464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭；()21
2313924464P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()3
33113464P X C ⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
. 所以的分布列为
由表格得()27279101230.7564646464E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（或()1
30.754
E X =⨯=）。