高一物理导学案3：微专题：小船渡河模型与关联速度问题

高一物理导学案3：微专题：小船渡河模型与关联速度问题
知识点1、小船渡河模型
1．模型特点(1)船的实际运动是船随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三个速度v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)。

如图甲所示。

2．分析方法
如图乙所示，v水表示水流速度，v船表示船在静水中的速度，θ表示船头指向上游与河岸间的夹角，将船的速度v船沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v船cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v船sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度。

两个方向的运动情况相互独立、互不影响。

三种情境（河宽d，位移x，水平位移
求渡河的最短航程时，要先弄清船水
渡河时间与水流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。

例1、小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。

(1)若小船的船头始终正对河对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船过河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是4m/s，则怎样渡河才能使船行驶的位移最小？最小位移是多少？变式1、如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，在渡河时，
船身保持平行移动．若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.
例2、小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先做加速运动后做减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。

小船在静水中的行驶速度v 1随时间变化的图像如图甲所示，水的流速v 2随时间变化的图像如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是( )
A ．小船的运动轨迹为直线
B ．河宽是150 m
C ．小船到达对岸时，沿河岸下游运动了60 m
D ．小船渡河的最大速度是13 m/s
变式2、跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为1v 的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d 。

运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为2v （大于1v ），不计空气阻力。

下列说法正确的是（ ）
A ．运动员应瞄准靶心放箭
B ．要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是
2212v v v =+
C ．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为1
d v D ．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为22
21d
v v -
知识点2、关联速度问题
1．问题特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与方法
(1)明确研究对象 绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。

(2)明确合运动与分运动 合速度→物体的实际运动速度v
分速度→⎩⎪⎨⎪⎧
其一：沿绳或杆的分速度v 1
其二：与绳或杆垂直的分速度v 2
遵循的法则：v 的分解(或v 1与v 2的合成)遵循平行四边形定则。

(3)明确等量关系 沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。

3.常见模型
θcos 物v v = θcos A B v v = θθsin cos '
物
物v v = βαcos cos A B v v =
例3、如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过定滑轮O
的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以v A ＝10 m/s 匀速运动，在绳子与上轨道成α＝30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )
A ．5 m/s B.53
3 m/s
C ．20 m/s D.203
3
m/s
变式3、如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )
A ．v 0sin αcos θ
θ
θ
θ
B ．v 0sin αsin θ
C ．v 0cos αcos θ
D ．v 0cos αcos θ
课后巩固
1．已知河水自西向东流动，流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则图中可能正确的是 ( )
2． (多选)如图所示，人在岸上用跨过光滑轻质定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )
A ．人水平拉绳行走的速度大小为v cos θ
B ．人水平拉绳行走的速度大小为v
cos θ
C ．船的加速度大小为F cos θ－F f
m
D ．船的加速度大小为F －F f
m
3. 如图所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，对于B 物体，下列说法正确的是( )
A ．减速上升
B ．B 物体受到的拉力小于B 物体受到的重力
C ．B 物体的速度为v cos θ
D ．B 物体处于失重状态
4．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳时必须( )
A ．加速拉
B ．先加速后减速
C ．匀速拉
D ．减速拉
5. 如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是( )
A ．物体
B 向右做匀速运动 B ．物体B 向右做加速运动
C ．物体B 向右做减速运动
D ．物体B 向右做匀加速运动
6.如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的细绳相连，A 、B 质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止。

由静止释放滑块B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度大小为v ，则滑块A 的速度大小为( )
A ．V
B ．33v C.32 D ．1
2
v
7．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。

已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为v A，此时B球的速度v B的大小为() A．v A sinα
B．v A cosα
C.v A
cosα
D．v A
tanα
8.如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为v A和v B，则v A⊥v B为()
A．cosβ⊥cosαB．cosα⊥cosβ
C．cosβ⊥sinαD．sinβ⊥cosα
9．小船在静水中的速度为v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若船航行至河中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将()
A．增大B．减小
C．不变D．不能判定
10．河宽d＝400 m，水速u＝3 m/s，船在静水中的速度v＝4 m/s，分别按下列要求过河时，计算正确的是() A．若以最短时间过河，最短时间为80 s
B．若以最短时间过河，路程为400 m
C．若以最短路程过河，实际速度为7 m/s
D．若以最短路程过河，路程为500 m
11．某小船在静水中的速度和水流速度大小相同，都为5 m/s，要横渡1 440 m宽的河流．
(1)怎样行驶(船头朝什么方向)才最省时？渡河最短时间为多少？
(2)如图所示，水流速度不变，小船从O处出发，由于河对面各处正在施工，只有处在下游B处的码头可供停泊，已知⊥AOB＝53°，船长为了让小船沿直线行驶到B处，船速(船在静水中的速度)至少多大？此时应该怎样行驶(船头朝什么方向)？多久能到达？
12.一条河宽d＝60 m、河水流速v1＝5 m/s，小船的速度v2最大可达5 m/s。

(1)求小船渡河的最短时间；
(2)如图所示，现要将小船上的货物由此岸的A处，沿直线送达正对岸B下游45 m处的C位置，求小船运动速度v2的最小值和方向。