有源滤波器设计范例

一、低通滤波器的设计
低通滤波器的设计是已知o w （dB 3-截止频率）、LP H 0（直流增益）、Q （在dB 3-截止频率时的电压放大倍数与通带放大倍数数值之比）三个参数来设计电路，可选的电路形式为压控电压源低通滤波器和无限增益多路反馈低通滤波器。

下面分别介绍： （一）二阶压控电压源低通滤波器
图1二阶压控电压源低通滤波器原理图
由上式可知，可通过先调整1R 来先调整o w ，然后通过调整K 来调整Q 值。

对于巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔三种类型二阶LPF 的Q 值分别为0.707、1、0.56。

1、等值元件KRC 电路设计
令R R R ==21和C C C ==21，简化上述各式，则
得出的设计方程为
由上式可知，LP H 0值依赖于Q 值大小。

为了将增益从现在的old A 降到另一个不同的值new A ，应用戴维南定理，用分压器A R 1和B R 1取代1R ，同时确保o w 不受替换的影响，需符合下式： 电路连接如图2所示。

图2二阶压控电压源低通滤波器等值法原理图
2、参考运算放大器应用技术手册 （1）选取C1 （2）1
01021
1C f C w R π==
（3）电容扩展系数)1(41
02
-+=LP H Q
m （4）12mC C = （5）QR R 21= （6）Qm
R
R 22=
（7）选取A R ，则A
LP B R H R ）（10-=
00减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在±10%以内。

设计步骤：
1．首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。

（1）由衰减速率要求20ndB -⨯/十倍倍频≥40dB/十倍频程，算出n =2。

（2）根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。

2．根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。

（1）根据滤波器的特征频率0f 选取电容C 和电阻R 的值。

电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Ω数量级。

表1给出截止频率0f 与电容值的选择参考对照表。

表1截止频率与所选电容的参考对照表
设电容C 的取值为1nF ， 取标称值，Ω=k R 16
（2）根据K 确定电阻A R 和B R 的值
换算成对数为dB 005.45858.1lg 20=
取Ω=k R A 1，则Ω=8.585B R ，取标称值590Ω （3）如果修改增益为1，则 计算可得
3．如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。

0LP 00f f >>处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在±10%以内。

1．首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。

（1）由衰减速率要求20ndB -⨯/十倍倍频≥40dB/十倍频程，算出n =2。

（2）根据题目要求，选择二阶压控电压源低通有源滤波电路形式。

2．根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。

（1）根据滤波器的特征频率0f 选取电容C 和电阻R 的值。

电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Ω数量级。

表1给出截止频率0f 与电容值的选择参考对照表。

表2截止频率与所选电容的参考对照表
（1）选取C1，设电容1C 的取值为1nF ，则 （2）电容扩展系数5.91-10707
.041)1(412
02=+⨯=-+=）（LP H Q m （3）nF mC C 5.912==
（4）Ω=⨯⨯==22.512k 915.15707.0221QR R （5）Ω=⨯⨯==
1.1848k 5
.9707.02915
.1522Qm R R （6）选取A R =1k Ω，则Ω=-=k R H R A LP B 910）（
3．如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。

（二）二阶无限增益多路反馈低通滤波器
图3二阶无限增益多路反馈低通滤波器原理图
由上式可知，可通过先调整3R 来先调整o w ，然后通过调整1R 来调整Q 值。

参考运算放大器应用技术手册 （1）选取C2 （2）2
02021
1C f C w R π==
（3）2021)1(4C H Q C LP +⨯⨯= （5）LP
QH R
R 012=
（6）)
1(202+=
LP H Q R
R
（7）Q
R R 23=
【范例3】设计一低通滤波电路，要求其截止频率0f 为10kHz ，707.0=Q ，通带增益H=10，
0f f >>处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在±10%以内。

1．首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。

（1）由衰减速率要求20ndB -⨯/十倍倍频≥40dB/十倍频程，算出n =2。

（2）根据题目要求，选择无限增益多路反馈低通有源滤波电路形式。

2．根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。

（1）根据滤波器的特征频率0f 选取电容C 和电阻R 的值。

电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Ω数量级。

表1给出截止频率0f 与电容值的选择参考对照表。

表3截止频率与所选电容的参考对照表
设电容的取值为1nF ，则
k C f R 915.1510
1101021
219
30=⨯⨯⨯⨯==
-ππΩ （2）nF nF C H Q C LP 221112
1
4)1(42021=⨯⨯⨯=+⨯⨯=
（3）Ω=⨯⨯==
k QH R R LP 126.110
707.02915
.15201
（4）Ω=+⨯⨯=+=
k H Q R R LP 023.1110707.02915
.15)1(202）
（
（5）Ω=⨯==
k Q R R 256.11707
.02915
.1523 3．如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。

二、带通滤波器的设计
带通滤波器的设计是已知o w （中心频率）、BP H 0（谐振增益）、Q （BP
f Q 0
=
，BP 为带通滤波器带宽）三个参数来设计电路，可选的电路形式为压控电压源带通滤波器和无限增益多路反馈带通滤波器。

下面分别介绍： （一）二阶压控电压源带通滤波器
图4二阶压控电压源带通滤波器原理图 式中，A
B
R R K +
=1 由上式可知，可通过先调整1R 来先调整o w ，然后通过调整K 来调整Q 值。

1、等值元件KRC 电路设计
如果32>Q ，令R R R R ===321和C C C ==21，简化上述各式，则 得出的设计方程为
由上式可知，K 值依赖于Q 值大小。

为了将增益从现在的old A 降到另一个不同的值new A ，应用戴维南定理，用分压器A R 1和B R 1取代1R ，同时确保o w 不受替换的影响，需符合下式：
电路连接如图5所示。

图5二阶压控电压源带通滤波器等值法原理图
2、自己推导的设计方法
假设221/r R R =，231/β=R R ，C C C ==21，则
令C
R w 201
=
，则 求解上述方程可得
设计步骤为： （1）选取C （2）C
f C w R 002211π==
（3）221R r R = （4）22
2
2
1
3R r R R ⨯=
=
β
β
（5）选取A R ，则A
B R K R ）（1-=
010=BP H ，0f f >>处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在±10%
以内。

设计步骤：
1．首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。

（1）由衰减速率要求20ndB -⨯/十倍倍频≥40dB/十倍频程，算出n =2。

（2）根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。

2．根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。

（1）根据滤波器的特征频率0f 选取电容C 和电阻R 的值。

电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Ω数量级。

表1给出截止频率0f 与电容值的选择参考对照表。

表1截止频率与所选电容的参考对照表
设电容C 的取值为1nF ，
（2）根据K 确定电阻A R 和B R 的值
取k R A 1=Ω，则Ω=-=k R K R A B 7172.2)1( （3）K
K
H BP -=
40=13.144
（4）如果修改增益为1，则 计算可得
3．如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。

0100=BP H ，0f f >>处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在±
10%以内。

1．首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。

（1）由衰减速率要求20ndB -⨯/十倍倍频≥40dB/十倍频程，算出n =2。

（2）根据题目要求，选择二阶压控电压源带通有源滤波电路形式。

2．根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。

（1）根据滤波器的特征频率0f 选取电容C 和电阻R 的值。

电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Ω数量级。

表1给出截止频率0f 与电容值的选择参考对照表。

表1截止频率与所选电容的参考对照表
设电容的取值为1nF ，则
（2）由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-+=-+=BP BP BP BP H Q H H Q r Q H Q K 020*********β可得⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧=-⨯=-==
-+⨯=-+==-+⨯=-+=5710153135121011053135245110531302
0020BP BP BP BP H Q H H Q r Q H Q K β （3）Ω=⨯==k R r R 196.38915.154.2221 （4）Ω=⨯=
=
=
k R r R R 28.27915.157
12
2
2
22
1
3ββ （5）选取A R =1k Ω，则Ω=-=k R K R A B 8.31）（
3．如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。

（二）二阶无限增益多路反馈带通滤波器
图6二阶无限增益多路反馈带通滤波器原理图 习惯令C C C ==21，则 相应的设计方程为
为了将增益从现在的old A 降到另一个不同的值new A ，应用戴维南定理，用分压器A R 1和B R 1取代1R ，同时确保o w 不受替换的影响，需符合下式：
解得方程
电路连接如图7所示。

图7二阶无限增益多路反馈带通滤波器原理图
（1）选取C （2）C Q f QC w R ⨯⨯⨯==
001221
21π
（3）C
f Q
C w Q R ⨯==
002222π （4）⎩⎨⎧
-==C
w H Q Q R C w H Q R BP B BP A 002
1001)2(
【范例6】设计一带通滤波电路，要求其截止频率0f 为10kHz ，707.0=Q ，通带增益H=10，
0f f >>处的衰减速率不低于40dB/10频程，截止频率和增益等的误差要求在±10%以内。

1．首先选择电路形式，根据设计要求确定滤波器的阶数n 。

（1）由衰减速率要求20ndB -⨯/十倍倍频≥40dB/十倍频程，算出n =2。

（2）根据题目要求，选择无限增益多路反馈带通有源滤波电路形式。

2．根据传输函数等的要求设计电路中相应元器件的具体数值。

（1）根据滤波器的特征频率0f 选取电容C 和电阻R 的值。

电容C 的大小一般不超过1uF ，电阻R 取值为k Ω数量级。

表1给出截止频率0f 与电容值的选择参考对照表。

表1截止频率与所选电容的参考对照表
设电容的取值为1nF ，则 （2）Ω=⨯=⨯==
k 155.1591021
2226002π
πC f Q C w Q R （3）Ω=⨯⨯⨯⨯=
=k C w H Q R BP A 958.71010102105
9
-3001π
（4）Ω=⨯⨯⨯⨯⨯=-=k C w H Q Q R BP B 989.110
1010210-525
)2(9
-320021π）（ 3．如果有灵敏度的要求，再进一步根据灵敏度对元件参数值的误差和稳定性提出限制。