函数的奇偶性教案

函数的奇偶性
一、教材分析
本节课选自人教版高中数学必修1第一章第三节第二课时；教材通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。

然后，为深化对概念的理解。

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。

它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上形成对称性。

这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。

它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用。

二、学情分析
学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。

尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待提高；
三、教学重难点
重点：函数奇偶性概念和函数奇偶性的判断。

难点：函数奇偶性概念的形成。

四、教学目标
知识与技能目标：表述函数奇偶性的概念；能利用定义判断函数的奇偶性过程与方法目标：通过体验函数奇偶性概念的形成过程体会到了数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。

情感态度与价值观目标：体验数学研究严谨性，感受数学对称美。

五、教学过程
考察下列两个函数：(1) (2)
思考1:这两个函数的图象有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
思考3：对于任意的x ，都有f(-x)=f(x)吗？
思考3:怎样定义偶函数？ 思考4:函数
偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？
练习1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
设计意图：由教师引导学生发现偶函数的特点，使得学生有一定的成就感，提高了学生学习的积极性。

（三）合作探究、类比发现
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究x x f =)(x x f 1
)(=
(1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？
(2)请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特征的呢？
(3)你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？
(4)对于任意的x ，都有f(-x)=f(x)吗？
奇函数的定义
练习2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）
设计意图：通过学生自己合作探究，类比发现了奇函数的相关知识，加深了学生对于知识的认知程度，并且培养了学生的合作交流意识
（四）强化定义，深化内涵
2(),[3,2]fx xx =∈-]
1,1[,)()1(2-∈=x x x f 2(2)(),[2,1)(1,2]
f x x x =∈--]
1,1[,)()1(3-∈=x x x f )1,1[,)()2(3-∈=x x x f ]2,1[)1,2[,)()3(3 --∈=x x x f
对奇函数、偶函数定义的说明:
（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。

(2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。

(3)若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。

若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。

设计意图：使得学生能够认识到奇偶性间的联系和区别。

（五）讲练结合，巩固新知
例1. 利用定义判断下列函数的奇偶性
x
x x f 2)(3+= 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
（1）先求定义域，看是否关于原点对称；
（2）再判断f(－x)与f(x)的关系；
(3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数；若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数. 练习3.利用定义判断下列函数的奇偶性
总结：根据奇偶性函数可划分为四类: 奇偶函数图象的性质:
（1）奇函数的图象关于原点对称；反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.
（2）偶函数的图象关于y 轴对称；反过来,如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数为偶函数.
注：奇偶函数图象的性质可用于：①判断函数的奇偶性；②简化函数图象的画法。

例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如下图，画出在y 轴左边的图象
解： x x x f 1)()1(-=1)()2(2+-=x x f x x x f +=2)()4(0)()3(=x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧非奇非偶函数既奇又偶函数偶函数奇函数。