江西省南昌三中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析

2015—2016学年江西省南昌三中高一(上）期末数学试卷
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( ）
A．4 B．2 C．8 D．1
2．下列四个式子中是恒等式的是( ）
A．sin（α+β）=sinα+sinβ
B．cos（α+β)=cosαcosβ+sinβsinβ
C．tan(α+β）=
D．sin(α+β)sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β
3．与600°终边相同的角可表示为（）
A．k360°+220°B．k360°+240°C．k360°+60°
D．k360°+260°
4．已知角x的终边上一点坐标为,则角x的最小值为( ）
A．B．C．D．
5．已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2,则m的值为( ）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
6．已知α、β为锐角，，，则tanβ=() A．B．3 C．D．
7．=( )
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
8．设向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π,若｜2+|=｜﹣2|,则β﹣α等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
9．已知函数f（x）=﹣cos2x﹣8sinx+9．则函数f（x）的最小值为（)
A．2 B．0 C．18 D．﹣2
10．化简：的值为（）
A．2+B．2﹣C．1+D．﹣1
11．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O,且2++=,|｜=｜|，则等于（）
A．B．C．3 D．
12．函数f（x）=Asin(ωx+φ)+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f(2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为( ）
A．f（x)=sin2πx+1，S=2016 B．f(x）=sin2πx+1，
S=2016
C．f（x）=sin x+1，S=2017D．f(x）=sin x+1，
S=2017
二.填空题：
13．向量,，在单位正方形网格中的位置如图所示，则(+）= ．
14．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量=x+y，则将有序实数对（x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若=(3，2），则｜｜= ．
15．已知点A（3,0），B（0，3），C（cosα,sinα），若=﹣1，则的值为．
16．（1）把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f(x）有以下四个判断:
①该函数的解析式为y=2sin(2x+）；②该函数图象关于点(，0）对称；
③该函数在上是增函数；④函数y=f（x）+a在上的最小值为，则a=2．
（2)以下命题:⑤若｜｜=｜|||，则∥；⑥=(﹣1，1）在=（3,4)方向上的投影为；⑦若非零向量、满足|+｜=｜｜,则|2|＞｜+2|．
在（1)和（2)中，正确判断的序号是．
三、解答题：（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．如图，∠AOB=，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1,线段B1B2的长为2，点M,N分别是线段A1B1，A2B2的中点．
（Ⅰ）用向量与表示向量；
（Ⅱ）求向量的模．
18．已知sin（﹣x）=,0＜x＜,求的值．
19．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）(A＞0,ω＞0,｜φ|＜）的图象与y轴的交点为(0,1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0，2)和（x0+2π,﹣2）．
（1)求f（x)的解析式及x0的值；
（2)若锐角θ满足，求f（4θ）的值．
20．已知向量=（2cos，），=（3cos,sinωx），ω＞0,设函数f（x）=﹣3的部分图象如图所示，A为图象的最低点,B，C为图象与x轴的交点,且△ABC为等边三角形，其高为2．
（Ⅰ)求ω的值及函数f（x)的值域；
（Ⅱ）若f(x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形,，点，M满足，点P 在线段BC上运动（包括端点)，如图．
（1）求∠OCM的余弦值;
（2）是否存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围,若不存在，请说明理由．
22．将函数y=f（x)的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位,得到函数
y=sinx的图象．
(1）求y=f（x)的最小正周期和单调递增区间；
（2）若h（x）=﹣f（x)+2﹣+m的定义域为［,］，值域为，求m的值．
（3）若函数y=g(x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称,求当x∈时,有t2﹣2t﹣3≤g（x）≤﹣恒成立,求t的范围．
2015—2016学年江西省南昌三中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（)
A．4 B．2 C．8 D．1
【考点】扇形面积公式．
【专题】计算题．
【分析】扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r,弧长为l,面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案．
【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR,
因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2
所以扇形的弧长l=8．
设扇形的圆心角的弧度数为α，
由扇形的弧长公式得：l=｜α｜R，且R=2
所以扇形的圆心角的弧度数是4．
故选:A．
【点评】本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，是基本运算的考查，属于基础题．
2．下列四个式子中是恒等式的是（)
A．sin（α+β）=sinα+sinβ
B．cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβ
C．tan(α+β）=
D．sin（α+β）sin（α﹣β)=sin2α﹣sin2β
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【专题】综合题;方程思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论．
【解答】解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ,故A不正确；
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinβsinβ，故B不正确；
tan（α+β）=，故不正确；
sin（α+β)sin（α﹣β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ+cosαsinβ）=sin2α﹣sin2β,正确．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数知识的运用，考查学生对公式的理解，考查学生的计算能力,正确理解公式是关键．
3．与600°终边相同的角可表示为( ）
A．k360°+220°B．k360°+240°C．k360°+60°
D．k360°+260°
【考点】终边相同的角．
【专题】计算题;三角函数的求值．
【分析】根据600°=1×360°+240°，故在
===3，
故选:B．
【点评】本题考查两角差的正切，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
7．=( ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【考点】诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由已知可得原式等于，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．
【解答】解:
=
==
==
===﹣4
故选D
【点评】本题考查诱导公式和两角和与差的正弦函数的应用，属基础题．
8．设向量=（cosα，sinα),=（cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2+｜=|﹣2｜,则β﹣α等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用数量积的定义及其运算性质可得，再根据余弦函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵向量=(cosα，sinα），=(cosβ，sinβ）,
∴==1，同理可得=1．=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β)．
∵｜2+|=|﹣2｜，
∴=，
∴5+4=，
∴=0，
∴cos(β﹣α）=0，
∵0＜α＜β＜π，
∴0＜β﹣α＜π，
则β﹣α=．
故选:A．
【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
9．已知函数f（x)=﹣cos2x﹣8sinx+9．则函数f(x）的最小值为（)
A．2 B．0 C．18 D．﹣2
【考点】三角函数的最值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2（sinx﹣2）2，由sinx∈和二次函数区间的最值可得．
【解答】解：∵f（x）=﹣cos2x﹣8sinx+9
=2sin2x﹣8sinx+8=2（sinx﹣2）2，
又∵sinx∈，
∴当sinx=1时，函数f（x）的最小值2
故选：A
【点评】本题考查三角函数的最值,由三角函数公式变形转化为二次函数区间的最值是解决问题的关键,属基础题．
10．化简：的值为（）
A．2+B．2﹣C．1+D．﹣1
【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】直接利用两角和的三角函数，化简表达式，利用二倍角公式求出30°的三角函数,得到结果．
【解答】解：
=
=
=
=
=
=2﹣．
故选B．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数,二倍角公式的应用，考查计算能力．
11．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，|｜=|｜，则等于（）
A．B．C．3 D．
【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB 的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
∴O，B,C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵，
∴=1,|BC|=2，|AC|=，故∠ACB=．
则,
故选C．
【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、向量的数量积,向量垂直的充要条件等基本知识．求出△ABC为直角三角形及三边长，是解题的关键．
12．函数f（x)=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x)的解析式和S=f（0）+f（1）+f(2)+…+f（2013）+f（2014)+f(2015）+f（2016）的值分别为( ）
A．f（x）=sin2πx+1，S=2016 B．f（x)=sin2πx+1，
S=2016
C．f（x）=sin x+1，S=2017D．f(x）=sin x+1，S=2017
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象．
【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由函数图象和解析式的关系，逐步求解可得解析式，由函数的周期性可得函数值．
【解答】解:由图象知A=1.5﹣1=0.5，T=4=,∴ω=，b=1,
∴f(x)=0.5sin(x+φ)+1，
由f(x)的图象过点（1，1。

5）得0。

5sin（+φ)+1=1.5，
∴cosφ=1，∴φ=2kπ，k∈Z，取k=0得φ=0，
∴f（x）=0。

5sin（x）+1，
∴f（0）+f（1）+f(2）+f（3)=(0.5sin0+1）+（0.5sin+1)+（0.5sinπ+1)+（0.5sin+1）=4,
2016=4×504+0,∴S=4×504+f（2016）=2016+f（0）=2017．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及函数的周期性和函数的值，属中档题．
二。

填空题：
13．向量，,在单位正方形网格中的位置如图所示，则（+)= 3 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．
【分析】如图建立平面直角坐标系,分别求得=（1，3），=（2，﹣2),=（﹣2，3），运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．
【解答】解：如图建立平面直角坐标系,
可得=（1,3），=（3，﹣1）﹣（1，1)=(2，﹣2）,
=(3，2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3），
即有+=（0，1），
则（+)=（1，3)（0,1)=1×0+3×1=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查向量的数量积，注意运用坐标法，向量的坐标运算和数量积的坐标表示，考查运算能力,属于基础题．
14．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴,，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量=x+y,则将有序实数对(x,y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若=（3，2），则｜|= ．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】对应思想;综合法；平面向量及应用．
【分析】=3+2,计算开方即为||．
【解答】解：=cos120°=﹣．
∴||2=（3+2）2=9+12+4=9﹣6+4=7．
∴||=．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面向量的数量级运算，属于基础题．
15．已知点A（3，0），B（0,3），C（cosα，sinα)，若=﹣1，则的值为﹣．
【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．
【分析】运用向量的数量积的坐标表示，求出向量AC,BC，由条件得到三角等式，运用三角公式，主要是二倍角公式和同角公式，化简即可求出所求值．
【解答】解：∵点A（3，0）,B（0，3）,C（cosα，sinα)，
∴=（c osα﹣3，sinα），=（cosα,sinα﹣3）,
=cosα(cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）
=cos2α+sin2α﹣3(cosα+sinα）=﹣1，
∴cosα+sin,
平方得，cos2α+sin2α+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=﹣，
∴=
==﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示,考查三角函数的化简和求值,熟记二倍角公式和同角公式等，是迅速解题的关键．
16．（1）把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象,对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+）;②该函数图象关于点（,0)对称；
③该函数在上是增函数；④函数y=f(x)+a在上的最小值为，则a=2．
（2）以下命题：⑤若｜|=｜|｜|，则∥；⑥=（﹣1，1)在=（3，4）方向上的投影为;⑦若非零向量、满足｜+｜=||，则|2|＞｜+2｜．
在（1)和（2）中，正确判断的序号是②④⑤⑥⑦．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；对应思想;转化法；简易逻辑．
【分析】（1）根据三角函数的图象关系先求出函数f(x)的解析式，然后根据三角函数的图象和性质进行判断．
（2)根据向量的数量积的定义和应用，进行判断即可、
【解答】解：将函数向左平移得到y=sin2（x+）=sin（2x+),然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin（2x+)，即y=f(x)=2sin （2x+），所以①不正确．
y=f（)=2sin（2×+）=2sinπ=0，所以函数图象关于点（,0）对称，所以②正确．
由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数的单调增区间为，k∈Z，当k=0时，增区间为,所以③不正确．
y=f(x）+a=2sin(2x+）+a，当0≤x≤时，≤2x+≤，所以当2x+=时，函数值最小为y=2sin+a=﹣+a=,所以a=2，所以④正确．所以正确的命题为②④．
（2）由｜|=｜｜｜|｜cos＜，＞｜=||｜|，
所以cos＜，＞=±1,即＜,＞=0或＜，＞=π，所以∥，所以⑤正确．
在方向上的投影为||cos＜，b＞===,所以⑥正确．
所由|+｜=｜|得,2+2=0，即2=﹣2，若|2｜＞|+2｜,
则有42＞2+4+42,即2+4=﹣22=﹣2＜0,显然成立，所以⑦正确．
故答案为:②④⑤⑥⑦
【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．
三、解答题:（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
17．如图，∠AOB=，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1B2的长为2,点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点．
（Ⅰ）用向量与表示向量；
（Ⅱ)求向量的模．
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】（Ⅰ）由题意,=++，注意到点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点,即可用向量与表示向量；
（Ⅱ）由已知可得向量与的模分别为1与2，夹角为，求向量的模．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，=++，
注意到点M，N分别是线段A1B1,A2B2的中点，得
．…
（Ⅱ)由已知可得向量与的模分别为1与2，夹角为,
所以，
由得｜｜
===…
【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查向量的加法运算，属于中档题．
18．已知sin(﹣x)=,0＜x＜,求的值．
【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
【专题】计算题．
【分析】角之间的关系：(﹣x)+(+x)=及﹣2x=2（﹣x)，利用余角间的三角函数的关系便可求之．
【解答】解:∵（﹣x）+（+x）=，
∴cos(+x）=sin(﹣x）．
又cos2x=sin（﹣2x）
=sin2(﹣x）=2sin（﹣x）cos（﹣x）,
∴=2cos（﹣x）=2×=．
【点评】本题主要考查了倍角公式的应用．三角函数中的公式较多，故应强化记忆．
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0,|φ｜＜)的图象与y轴的交点为(0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2)和（x0+2π,﹣2）．
（1）求f（x)的解析式及x0的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ)的值．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式;二倍角的余弦．
【专题】计算题．
【分析】(1）根据图象求出A，T,求出ω,图象经过（0，1）,求出φ，然后求f(x）的解析式，根据（x0,2）求x0的值；
（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ,化简f(4θ)，然后求f（4θ）的值．
【解答】解：（1）由题意可得：，
即∴，，f
（0)=2sinφ=1，
由,∴．
，
所以，，
又∵x0是最小的正数,∴；
（2), ∵，∴，
∴
，
∴．
【点评】本题考查由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦,考查计算能力,视图能力,是基础题．
20．已知向量=(2cos，)，=（3cos，sinωx），ω＞0，设函数f（x）=﹣3的部分图象如图所示,A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形,其高为2．
(Ⅰ）求ω的值及函数f(x）的值域；
（Ⅱ）若f(x0)=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）根据向量的数量积公式，结合二倍角公式和和差角公式，可将函数f(x）的解析式化为f(x）=2sin（ωx+），根据△ABC的边长求出周期,进而可得ω的值，结合振幅可得函数f（x）的值域；
（Ⅱ)若f(x0）=，且x0=∈（﹣，),代入可得(x0+）的两弦值，结合和差角公式,可得答案．
【解答】解:（Ⅰ）∵向量=（2cos，），=（3cos，sinωx），
∴函数f(x）=﹣3=6cos2+sinωx﹣
3=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+)，
∵△ABC为等边三角形，其高为2,
∴BC==4，即T=8,
又∵ω＞0,
∴ω=,
∴f（x)=2sin（x+），
其值域为：；
（Ⅱ)若f（x0）=2sin（x0+)=，
∴sin（x0+）=,
∵x0∈（﹣,)，
∴x0+∈(﹣，),
则cos（x0+）=，
∴f（x0+1）=2sin=2=2（+)=
【点评】本题考查的知识点是向量的数量积公式,二倍角公式和和差角公式,同角三角函数的基本关系公式,正弦型函数的图象和性质,综合性强，难度中档．
21．在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是等腰梯形，
，点,M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2)是否存在实数λ,使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．
【专题】平面向量及应用．
【分析】(1）由题意求得、的坐标，再根据cos∠OCM=cos ＜，＞=，运算求得结果．
(2）设，其中1≤t≤5，由,得，可得(2t﹣3）λ=12．再根据t∈,求得实数λ的取值范围．
【解答】解:（1）由题意可得
，
,
故cos∠OCM=cos＜，＞==．
（2）设,其中
1≤t≤5,，
．
若，
则，
即12﹣2λt+3λ=0，
可得（2t﹣3）λ=12．
若，则λ不存在，
若，则，
∵t∈,
故．
【点评】本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量垂直的性质,属于中档题．
22．将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数y=sinx 的图象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和单调递增区间;
（2)若h(x）=﹣f（x）+2﹣+m的定义域为[,],值域为，求m的值．
（3）若函数y=g(x)与y=f（x)的图象关于直线x=2对称,求当x∈时，有t2﹣2t﹣3≤g（x）≤﹣恒成立，求t的范围．
【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．
【专题】转化思想；综合法;三角函数的求值．
【分析】（1）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论．
（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得h（x）的值域,可得m的值．
（3）求得当x∈时，y=f（x）的最值，即为当x∈时,y=g(x）的最值,再根据当x∈时,有t2﹣2t﹣3≤g（x)≤﹣恒成立，求t的范围．
【解答】解:（1）函数y=sinx的图象向下平移1个单位得y=sinx ﹣1，
再将各点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin x﹣1,
然后向右移1个单位得y=f（x）=sin（x﹣）﹣1的图象．
所以函数y=f（x）的最小正周期为T==6．
由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得6k﹣≤x≤6k+，k∈Z，
∴y=f（x）的递增区间是，k∈Z．
（2）h（x）=﹣f(x）+2﹣
+m=,
∵≤x≤时,，
≤≤，
∴﹣1≤≤，∴1+m≤h（x)≤4+m．
∵h（x）的值域为，∴,求得m=1．
（3）因为函数y=g（x）与y=f(x）的图象关于直线x=2对称,
∴当x∈时,y=g（x）的最值，即为当x∈时，y=f（x)的最值．
∵x∈时，x﹣∈［，π］，∴sin（x﹣）∈,∴f（x）∈，
∴y=g（x）的最小值是﹣1，最大值为．
再根据t2﹣2t﹣3≤g（x）≤﹣恒成立，
可得t2﹣2t﹣3≤﹣1，且（t2﹣t﹣3）≥,∴1﹣
≤t≤2,∴．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的周期性和单调性,正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题．。