物理选修3-1本章测评：第2章 电势能与电势差 含解析

本章测评
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）
1.如图2-5所示，a 、b 和c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6 V 、4 V 和1.5 V.一质子（11H ）从等势面a 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则对质子的运动有下列判断，正确的是（ ）
图2-5 A.质子从a 等势面运动到c 等势面电势能增加4.5 eV B.质子从a 等势面运动到c 等势面动能增加4.5 eV C.质子经过等势面c 时的速率为2.25v D.质子经过等势面c 时的速率为1.5v
解析：质子由高电势向低电势运动，动能增加，电势能减少；由动能定理得，BD 正确. 答案：BD
2.要使平行板电容器两极板间的电压加倍，同时极板间的场强减半，可采用（ ） A.两板电荷量加倍，距离变为原来的4倍 B.两板电荷量加倍，距离变为原来的2倍 C.两板电荷量减半，距离变为原来的4倍 D.两板电荷量减半，距离变为原来的2倍 解析：由C =
kd
S
r π4 及C =
U Q 、E =d
U
可得C 正确. 答案：C
3.如图2-6所示，在点电荷Q 的电场中有a 、b 两点，两点到点电荷的距离r a ＜r b .设a 、b 两点场强大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb ，则（ ）
图2-6
A.E a 一定大于E b ，φa 一定大于φb
B.E a 一定大于E b ，φa 可能小于φb
C.E a 一定大于E b ，φa 可能大于φb
D.E a 可能小于E b ，φa 可能小于φb
解析：越靠近点电荷，电场强度越大，因不知点电荷为正还是为负，所以电势不确定. 答案：BC
4.如图2-7所示，平行线代表电场线，但未指明方向，带电荷量为10-2 C 的正电微粒在电场中只受电场力作用，当由A 点运动到B 点时，动能减少了0.1 J.已知A 点电势为－10 V ，则
（ ）
图2-7
A.B 点的电势为零，微粒运行轨迹是1
B.B 点的电势是－20 V ，微粒运行轨迹是1
C.B 点的电势是零，微粒运行轨迹是2
D.B 点的电势是－20 V ，微粒运行轨迹是2
解析：因为微粒只受电场力作用，动能减少，所以电场力做负功，可判断电场力方向向左，场强方向也向左，一定沿轨迹1运动，且φa ＜φb .只有电场力做功时电势能增加的量等于动能的减少量，即qU =ΔE k ，得U =
210
1
.0-=∆q E k V=10 V ，所以B 点电势为φa =0，只有A 正确.
答案：A
5.如图2-8所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q ，一个表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左侧以速度v 0开始在金属板上向右运动，在运动过程中（ ）
图2-8
A.小球做先减速后加速的运动
B.小球做匀速直线运动
C.小球做匀加速直线运动
D.电场力对小球先做正功后做负功
解析：金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后，其表面是一个等势面，根据电场线与等势面垂直，则带电小球沿金属板表面移动时所受电场力的方向竖直向下，所以带电小球所受的重力、支持力和电场力均在竖直方向上，合力为零.故带电小球做匀速直线运动，答案应选B.又由于电场力与表面垂直，对小球不做功，D 错误. 答案：B
6.下列几种说法中正确的是（ ）
A.从电场外移动一个单位正电荷到电场中某一点，电场对此电荷所做的功在数值上等于该点的电势
B.一个单位正电荷在电场力的作用下从电场中一点移动到另一点，其电势能的变化在数值上等于这两点间的电势之差
C.将一电荷匀速地从电场的一点移到另一点，外力所做的功等于该电荷电势能的变化量
D.在电场中电势越高处，电场强度一定越大 解析：由电势的定义φ-φ0=
q
W
，可知A 错.在A 、B 两点间移动电荷时电场力做的功W AB =(φa -φb )q ，可知B 正确.由电势能的定义可知C 正确.在电场中电势的高低与电场强度的
大小无关，D 错误. 答案：BC
7.带电粒子以速度v 0沿竖直方向垂直进入匀强电场E 中，如图2-9所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v 0，则一定有（ ）
图2-9
A.电场力与重力大小相等
B.粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小
C.电场力所做的功一定等于重力所做的功
D.电势能的减小一定等于重力势能的增大 解析：设时间为t ，则t =
g
v 0，又有t =m
qE v
0，所以qE =mg ，故A 正确.由运动学方程、动能定
理可知BCD 也正确. 答案：ABCD
8.下列说法中，正确的是（ ）
A.当两个正点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
B.当两个负点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
C.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小 解析：由F =
2
2
1r
q kq 可知，无论是什么样的电荷靠近，都是距离减小而带电荷量不变，所以库仑力增大.同种电荷相互靠近时，电荷之间的相互作用力为斥力，即电场力做负功，电势能增大；而异种电荷靠近时电场力做正功，电势能减小. 答案：AB
9.关于场强和电势，下列说法中正确的是（ ）
A.在电场中A 、B 两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过路径上的各点场强一定为零
B.电场强度的方向就是电势降落最快的方向
C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小
D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线上各点电势均相等，而连线中点的场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小
解答：电场力始终不做功，有可能电场力方向和移动的方向垂直，并不一定场强为零，故A 不对.在相同的距离上，沿电场强度方向，电势降得多，其他方向降得少，故沿场强方向电势降得快.故B 对.两等量同种电荷，其连线中点场强为零，沿中垂线向外到无穷远时场强又为零，而在中间各点场强不为零，故沿中垂线向外，场强应是先增大后减小，C 不对.两个等量异种电荷，其连线的中垂线是个等势面，连线中点场强最小.故D 不正确. 答案：B
10.如图2-10是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U 1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电压为U 2，板长为L ，每单位电压引起的偏移2
U h
，叫做示波管的灵敏度.为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ） A.增大U 2
B.减小L
C.减小d
D.增大U 1
图2-10
解析：偏转量h =d U l U 1224，所以示波管的灵敏度d U l U
h 12
24=，为提高灵敏度应当减小U 1、
增大l 或减小d .
答案：C
二、填空题（共4小题，每小题6分，共24分）
11.一个有初速的、电荷量为+4×10－
8 C 的带电粒子，在电场中只受电场力作用，从A 点运动
到B 点的过程中，克服电场力做了8×10－
5 J 的功.则A 、B 两点的电势差φa -φb =_______，在此过程中，电荷的动能_______（填“增加”或“减少”）了e V .
解析：由W =qU AB ，得U AB =8
510
4108--⨯⨯- V=-2 000 V .电场力做负功，电势能增加，动能减少，减少了19
5
10
6.1108--⨯⨯- eV=5×1014 eV . 答案：-2 000 V 减少 5×1014
12.A 、B 两带电平行板间电场强度E =6×103 N/C ，两板间距离为5 cm ，电场中P 1点距A 板0.5 cm ，B 板接地，如图2-11所示，那么A 、B 两板电压为_______V ，P 1点电势为_______V.今将一个带电荷量为2×10-3 C 的带电粒子由P 1点移到P 2点，此过程电场力做功－9.6×10-2 J ，则P 2点距离B
板
图2-11
解答：U BA =Ed =6×103×0.05 V=300 V -φP1=Ed ′=6×103×0.045 V=270 V 所以φP1=-270 V
因为W P1P2=qU P1P2=-qEd ″ 所以d ″=0.8 cm 所以d BP =(5-0.5-
答案：300 -270 3.7
13.水平放置的平行板电容器的电容为C ，板间距离为d ，极板足够长，当其带电荷量为Q 时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q 的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器带电荷量为2Q ，则带电粒子落到某一极板上需要的时间为_______.
解析：由题意知当带电荷量为Q 时，Eq =mg .当带电荷量为2Q 时，由U ′=C
Q 2和E ′=d U '
可
知：E ′=2E .所以E ′q =2mg ，合力大小为mg ，方向竖直向上，故带电粒子向上做类平抛运动，
如图所示.
2212gt d =,所以t =d
g . 答案：
d
g
14.图2-12中 a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U 、3
2U 、4
1U .一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为_______.
图2-12
解析：设带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，由动能定理得q (U -
32U )= 21mv 2、q (U -4
1
U )= 2
1
mv c 2 联立两式即得经过等势面c 时的速率v c =2
3v . 答案：v c =
2
3v 三、计算题（共36分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15.(8分）如图2-13所示，相距为d 的两块平行金属板M 、N 与电源相连，电键S 闭合后，MN 间有匀强电场.一个带电粒子，垂直于电场方向从M 板边缘射入电场，恰打在N 板中央，若不计重力，求：
图2-13
(1)为了使粒子能刚好飞出电场，N 板应向下移动多少? (2)若把S 打开，为达上述目的，N 板应向下移动多少? 解析：设电源电压为U ，粒子初速度为v 0，极板长为L . (1)当S 闭合时，两板间电压U 不变
2L
=v 0t 1
① d =2
1a 1t 12=
2
121t md qU
② 设向下移动的距离为x 1，则L =v 0t 2
③ d +x 1=
21a 2t 22=221)
(21t x d m qU +
④
由①②③④联立，解得：x 1=d .
(2)当S 打开时，电容器带电荷量不变，改变距离场强E 不变.设向下移动距离为x 2，d =2
1
21t m
qE
⑤ d +x 2=
2
221t m
qE
⑥
由①③⑤⑥联立，得x 2=3d . 答案：（1）向下移动d (2)向下移动3d
16.（8分）如图2-14所示，在两块竖直的平行金属板A 、B 上端的中点Q 的正上方，有一点P ，在点P 处放一带正电的小球，已知小球的质量为m = 5×10-6 kg ，带电荷量为q = 5×10-8 C ，P 、Q 间的高度差h 0=1.25 m.如果金属板A 、B 无限长，板间距离d =0.04 m ，板间电压U AB = 400 V ，求：
图2-14
(1)带电小球从静止下落后，经过多长时间与金属板相碰； (2)相碰时离金属板上端的距离.
解析：(1)设小球落至Q 点的速度为v 0，则
v 02=2gh 0，所以v 0= 5 m/s ，小球进入电场后在竖直方向上做初速度为v 0、加速度为g 的匀加速运动，在水平方向上做初速度等于零、加速度为
m
qE
=100 m/s 2的匀加速直线运动.在水平方向上：
212=d at 22、t 2=a
d =0.02 s ，小球从P 到Q 的时间为t 1，由h 0=21gt 12
可得t 1=
10
25
.1220⨯=
g h s=0.5 s. 带电粒子从静止下落到与金属板相撞所用时间t =t 1+t 2=0.52 s.
(2)碰到金属板的位置到金属板上端的距离是带电粒子在电场中运动时竖直方向上的分位移， y =v 0t 2+
21gt 22=5×0.02 m+2
1×10×(0.02)2 m=0.102 m. 答案：（1）0.52 s （2）0.102 m
17.（10分）如图2-15所示，两块与水平方向成θ角的平行金属板AB 和CD ，正对放置，带等量异种电荷，板长均为L .有一质量为m 、带电荷量为+q 的微粒从金属板A 端以速度v 0沿水平方向进入两板间，并沿直线从金属板D 端射出.试求两板间的电压是多少?带电微粒从 D 端射出时速度为多少?
图2-15
解析：分析带电粒子受力，由题意可知其受力如图所示：
qE =
θcos mg ,d =l ·tan θ,U =E ·d =θ
θ
2
cos sin q mgl 由动能定理得： -qU =
21mv 2-2
1
mv 02 所以v =θ
θ2
2
02
0cos sin 22gl v m qU v -=-
. 答案：
θ
θ2cos sin q mgl
θ
θ
22
0cos sin 2gl v -
18.(10分）如图2-16所示，一条长为L 的细线，上端固定，将它置于一匀强电场中，场强大小为E ，水平向右.已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态.
图2-16
(1)小球带何种电荷？
(2)如果是细线的偏角由α增大到φ，然后由静止释放，则φ应为多大，才能使细线达到竖直位置时，小球的速度刚好为零？
(3)如果将小球向左方拉成水平，此时线被拉直，那么放手后小球将做怎样的运动？小球开始运动后经多长时间线又被拉直？
解析：(1)分析小球受力如图所示，由电场力与场强方向的关系，可知小球带正电.由力的平衡有：α＝q E
解得q =
E
a
mg tan . (2)小球从细线偏角φ的位置运动到竖直位置的过程，线的拉力不做功，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得 mgL (1－cos φ)－qEL sin φ＝0 解得φ＝2α.
(3)小球受力分析如图所示.
由于小球所受重力、电场力均为恒力且由静止释放，故小球将沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动.当线被拉直时，小球运动的位移为：s ＝2Lsin θ 小球的加速度为a =
θcos g m
F =
合，由s =.2sin cos /sin 22:21
2g
L g L a s
t at θ
θθ
=
==得 答案：（1）小球带正电 （2）φ=2α (3)见解析。