江苏省泰兴市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2017—2018学年度第一学期期末测试试题
八年级数学
一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应的表格中
．．．．．．．．．）
1. 下面四个关于银行的标志中，不是
．．轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由轴对称图形的定义：“若一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”分析可知，选项A、B、C中的图形都是轴对称图形，只有选项D中的图形不是轴对称图形.
故选D.
2. 若分式的值为，则的取值为（）
A. B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】∵的值为0，
∴，解得：.
故选A.
点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.
3. 不改变分式的值，使式子分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵不改变分式的值，要使分式的分子中的系数不含分数，
∴.
故选C.
4. 若，则的取值范围是（）
A. ≥3
B. ≤-3
C. -3≤≤3
D. 不存在
【答案】A
【解析】∵，
∴，解得：.
故选A.
5. 如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）
A. 2.8
B.
C. -
D.
【答案】C
【解析】由题意可知：AD=AC=，
设点D表示的数为：，则由题意可得：，解得：.
故选C.
6. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的的解集为（）
A. ＞-2
B. ＜-2
C.
D.
【答案】D
【解析】由函数和的图象关于轴对称可由的图象得到函数的图象如图所示，
由图可知：函数的图象位于轴之上的部分在点（2，0）的左侧，
∴不等式的解集为：.
故选D.
点睛：（1）函数和的图象关于轴对称；（2）函数和的图象关于轴对称；（3）不等式的解集是函数的图象位于轴之上的部分图象所对应的自变量的取值范围；不等式的解集是函数的图象位于轴之下的部分图象所对应的自变量的取值范围.
二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置
．．．．．．．．上．）
7. 的平方根为_______.
【答案】
【解析】∵，
∴的平方根是：.
故答案为：.
8. 若点和点关于轴对称，则=_______.
【答案】-10
【解析】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴.
故答案为：.
9. =_______.
【答案】
【解析】原式=.
故答案为：.
【答案】
【解析】把精确到10000为：.
故答案为：.
..... ................
【答案】
【解析】由题意可得：原计划每天用煤吨，现在每天用煤吨，
∴现在比原计划每天少用煤：（吨）.
故答案为：.
12. 请写出一个经过点且y随x的增大而减小的一次函数表达式________________.
【答案】y=-x+3，等.(答案不唯一)
【解析】由题意分析可知，这样的函数有很多，只要这个一次函数中，且其图象过点（-1，2）就可以，如一次函数：等.
故本题答案不唯一，如等.
13. 若，则的取值范围是_______.
【答案】≤
【解析】∵，
∴，解得：.
故答案为：.
14. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm.
【答案】5cm
【解析】如图，由烟题意可知：△ACD中，AC=12，CD=16，∠ACD=90°，
∴AD=，
∴玻璃棒露在容器外面部分最短为：（cm）.
故答案为：.
15. 若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为_______.
【答案】＞2且≠3
【解析】解关于的方程得：，
∵原方程的解是正数，
∴，解得：且.
故答案为：且.
点睛：关于的方程的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）不能是增根，即；（2）.
16. △ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是_______cm.
【答案】或.
【解析】（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A是锐角，BD是AC边上的高，
由题意可知：BD=8cm，S△ABC=BD·AC=40cm2，
∴AC=10cm=BC，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=（cm），
∴DC=AC-AD=4cm，
∴在Rt△BDC中，由勾股定理可得：BC=（cm），
∴此时△ABC的周长=AB+AC+BC=（cm）；
（2）如图2，当顶角∠BAC为钝角时，同理可解得△ABC的周长=AB+AC+BC=（cm）；
综合（1）、（2）可得△ABC的周长为：（cm）或（cm）.
故答案为：或.
点睛：本题是一道考查等腰三角形性质和勾股定理综合应用的题目，解题时要分等腰△ABC的顶角∠BAC 是锐角和钝角两种情况进行讨论，不要忽略了其中任何一种.
三、解答题（本大题共有小题，共102分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；（2）解方程：.
【答案】（1）6；（2）x=2.
【解析】试题分析：
（1）按二次根式的相关运算法则结合“平方差公式”计算即可；
（2）先去分母化为整式方程，解整式方程求得的值，再检验并作出结论即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原方程两边同乘以：得：
，
解此方程得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
即原方程的解为：.
18. 化简并求值：，其中.
【答案】7.
【解析】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
当时，
原式=.
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足．试说明：DE=DF．
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°从而利用AAS判定
△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．
试题解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵D是BC的中点，
∴BD=DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABD和△ACD中，
∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=DC，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴DE=DF．
点睛：此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．
20. 如图，△ABC.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线所在的直线和边BC的垂直平分线（要求：不写作法，保留画图痕迹）；（2）设（1）中的直线和直线交于点P，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，过点P作PF⊥AC交AC的延长线于点F.请探究BE和CF的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：
（1）如图1，用“尺规作图”作出∠ABC的角平分线，再反向延长即可得到；再用“尺规作图”作出BC 的垂直平分线即可；
（2）如图2，连接PB、PC，由题意易证△PBE≌△PCF，从而可得BE=CF.
试题解析：
（1）如图1，图中直线和直线为题中所求直线；
（2）如图2，连接PB、PC，
∵AP平分∠BAC，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，
∴PE=PF，∠PEB=∠PFC=90°，
∵垂直平分BC，点P在上，
∴PB=PC，
∴△PBE≌△PCF，
∴BE=CF.
21. 随着交通的飞速发展，中国的铁路运输能力得到大幅度提升.已知泰州距离南京大约180千米，乘坐动车可以比乘坐长途大巴节省40分钟.若动车平均速度比长途大巴提升了50% ，请分别求出动车和长途大巴的平均速度.
【答案】90；135.
【解析】试题分析：
设长途大巴的速度为千米/时，则动车的速度为千米/时，则从泰州到南京长途大巴需用时小时，动车需要小时，由乘坐动车比长途大巴节省40分钟即可列出方程，解方程、检验作答即可.
试题解析：
设长途大巴的速度为千米/时，则动车的速度为千米/时，根据题意得：
，
解方程得：，
经检验，是所列方程的根，
当时，.
答：长途大巴的速度为90千米/时，动车的速度为135千米/时.
22. 已知实数满足．
（1）求的值；
（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角
形的面积；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；（2）直角三角形；面积为.
【解析】试题分析：
（1）根据“一个式子的算术平方根、绝对值和平方都是非负数”及“几个非负数的和为0，则这几个数都为0”即可列出方程，求得的值；
（2）根据（1）中所得结果分别求出的值，即可发现，由此可得以为边的三角形是直角三角形，从而可求出其面积.
试题解析：
（1）∵实数满足
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴以为边的三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积为：.
23. 如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D是AB的中点.
（1）如图1，若点E、F分别是AC、BC上的点，且AE=CF，请判别△DEF的形状，并说明理由；
（2）若点E、F分别是CA、BC延长线上的点，且AE=CF，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.
【答案】（1）△DEF是等腰直角三角形. （2）仍然成立.
【解析】试题分析：
（1）连接CD，如图1，结合已知条件易证△AED≌△CFD，由此即可证得DE=DF，∠EDF=90°，从而可得△DEF是等腰直角三角形；
（2）先根据题意画出符合要求的图形，如图2，连接CD，结合已知条件易证△AED≌△CFD，由此即可证得；DE=DF，∠EDF=90°，从而可得此时△DEF仍然是等腰直角三角形.
试题解析：
（1）△DEF是等腰直角三角形，理由如下：
如图1，连接CD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点D是BC边的中点，
∴CD⊥BC，∠A=∠DCF=45°，CD=BC=AD，
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFD，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
又∵CD⊥BC，
∴∠CFD+∠CDE=∠ADE+∠CDE=∠CDA=90°，即∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，（1）中结论仍然成立，理由如下：
连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，点D是BC边的中点，
∴CD⊥BC，∠A=∠DCB=45°，CD=BC=AD，
∴∠EAD=180°+45°=135°，∠ACD=180°-45°=135°，
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFD，
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
又∵CD⊥BC，
∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠CDA=90°，即∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
点睛：这是一道综合考查全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质的题目，解题的关键是：连接CD，利用等腰直角三角形的性质构造出△CFD，这样通过证△AED≌△CFD即可证得△DEF是等腰直角三角形.
24. 如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中，线段AB、线段CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与倒入时间t（分钟）的函数图像.
（1）请说出点C的纵坐标的实际意义；
（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？
（3）如果甲容器的底面积为10cm2，求乙容器的底面积.
【答案】（1）点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm；（2）2分钟后，两容器内水得深度相等.（3）20cm2.
【解析】试题分析：
（1）由题意可知，点C的纵坐标表示乙容器中原有水的深度；
（2）先分别求出直线AB和直线CD的解析式，解由两个解析式组成的方程组，即可得到两容器中水的深度相等的时间；
（3）先由图中信息计算出甲容器内原有水的体积，而根据图中信息可知，将甲容器内的水全部倒入乙容器后，其深度增加了10cm，由此即可计算出乙容器的底面积.
试题解析：
（1）点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm；
（2）设直线AB的解析式为：，由图中信息可得：，解得，
∴直线AB的函数关系式为：；
同理可求得直线CD的函数关系式为：；
由：，解得：，
∴2分钟后，两容器内水得深度相等；
（3）∵容器甲的底面积为10cm2，容积甲中原有水的深度为20cm，
∴容器甲中原有的水的体积为10×20=200cm3，
又∵在将甲容器中的水倒入乙容器中后，容器乙中水的深度的增加值为15-5=10cm，
∴容器乙的底面积为200÷10=20 cm2.
25. 在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：.善于动脑的小明继续探究：
当为正整数时，若，则有，所以，.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：
，；
（2）填空：=- ；
（3）若，且为正整数，求的值.
【答案】（1），；（2）；（3）或46.
【解析】试题分析：
（1）把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得：，结合都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：
；
（3）将右边展开，整理可得：，结合为正整数，即可先求得
的值，再求的值即可.
试题解析：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）由（1）中结论可得：，
∵都为正整数，
∴或，
∵当m=1，n=2时，，而当m=2，n=1时，，
∴m=2，n=1，
∴；
（3）∵，
∴，，
又∵为正整数，
∴，或者，
∴当时，；当，，
即的值为：46或14.
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（3，2），直线经过原点和点B，直线经过点A和点B.
（1）求直线，的函数关系式；
（2）根据函数图像回答：不等式的解集为；
（3）若点是轴上的一动点，经过点P作直线∥轴，交直线于点C，交直线于点D，分别经过点C，D
向轴作垂线，垂足分别为点E， F，得长方形CDFE.
①若设点P的横坐标为m，则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（m，）；（用含字母m的式子表示）
②若长方形CDFE的周长为26，求m的值.
【答案】（1）直线，直线；（2）＜0或＞5；(3)①，；②或. 【解析】试题分析：
（1）把点A和B的坐标代入两函数的解析式列方程（组），解得k1、k2、b的值即可得到两函数的解析式；（2）根据函数图象找到两个函数图象一个在轴上方，一个在轴下方的时候所对应的自变量的取值范围即可得到不等式的解集；
（3）①由（1）中所求函数解析式即可得到点C和点D的纵坐标；②根据题意分，和三种情况分别用含“m”的代数式表达出矩形CDEF的周长，结合矩形CDEF的周长为26即可求得对应的m的值.
试题解析：
（1）把点B（3，2）代入得：，解得：；
把点A（5，0）和点B（3，2）代入得：，解得：，
∴，；
（2）由图可知，当或时，两个函数的图象刚好一个在上方，一个在轴的下方，
∴不等式的解集为：或；
（3）①∵点C在直线上，点D在直线上，且它们的横坐标为m，
∴点C、D的坐标分别为：和；
②I、当m<0，
∵DC=EF=，DF=CE=-m，
∴解得：m=-3；
II、当时，同理可得：，解得：=-12（不合题意，舍去）；
III、当时，同理可得：，解得：.
综上所述，m的值为或.
点睛：（1）本题中不等式的解集就是函数和函数的图象一个在上方，一个在轴的下方时，所对应的自变量的取值范围；（2）解第3小题时，根据题意要分和三种情况讨论，不要忽略了其中任何一种.。