精品解析：四川省成都市七中育才学校八年级上册期末数学试卷(解析版)

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
七中育才学校2022—2023学年度（上）学业诊断
八年级数学
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. ）
A.
B.
C. －5
D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．
相反数是
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．
2.
）
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
【答案】C
【解析】
【分析】根据25<32<36，则
即可得解．
【详解】解：∵25<32<36，
∴
．
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数，通常采用夹逼法求解．
3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）
A. ::3:4:5
A B C
ÐÐÐ= B. ::3:4:5
AB BC AC=
C. AB=，BC＝4，AC＝5
D. ∠A＝40°，∠B＝50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】解：A、由题意可设∠A=3k，∠B=4k，∠C=5k，因为3k+4k=5k在k不为0时不会成立，所以∠A+∠B=∠C=90°也不会成立，△ABC不是直角三角形，符合题意；
的
B 、由题意可设AB =3t ，B
C =4t ，CA =5t ，因为222AB BC CA +=，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；
C 、经过计算22241BC AC AB +==，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；
D 、因为∠A +∠B =90°，所以△ABC 是直角三角形，不符合题意；
故选A ．
【点睛】本题考查直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法及勾股定理的逆用是解题关键．
4. 如图，直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点P ，则方程组2y x y kx b =+ìí=+î
的解是（ ）
A. 20
x y =ìí=î B. 14x y =ìí=î C. 42x y =ìí=î D.
24
x y =ìí=î【答案】D
【解析】【分析】由直线1:2l y x =+求得的交点坐标，即可求出方程组的解即可．
【详解】解：∵2y x =+经过()4P m ，
，∴42m =+，
∴2m =，
∴直线1:2l y x =+与直线2l y kx b =+：相交于点()24P ，
，\方程组2y x y kx b =+ìí=+î的解是24x y =ìí=î
，故选：D ．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．
5. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A. 有理数与数轴上的点是一一对应的
B. 三角形的一个外角大于任何一个
内角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 平面内点()1,2A -与点
()1,2B --关于x 轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据数学常识分别判断即可．
【详解】A ．实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题为假命题；
B ．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故原命题为假命题；
C ．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；
D ．平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称，故原命题为真命题；
故选D ．
【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．
6. 如图是在44´的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用()0,4和()2,4表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）
A. ()
1,1 B. ()1,1- C. ()2,1 D. ()
1,2【答案】D
【解析】【分析】根据左右眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系：
可知嘴的位置对应的点的坐标为()1,2．
故选D ．
【点睛】本题考查用坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为20.65s =甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
【详解】解：20.65s =Q 甲，20.45s =乙，20.55s =丙，20.50s =丁，
乙的方差最小，\射箭成绩最稳定的是：乙．
故选：B ．
【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
8. 下列图象中，是一次函数(y kx b =+其中0k >，0)b <的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数y kx b =+中0k >，0b <可得出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：Q 一次函数y kx b =+中0k >，0b <，
\函数图象经过一三四象限，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
5小题，每小题4分，共20分）
9. |3|0b -=，则32=+a b ________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得2030a b -=ìí-=î 解得23a b =ìí=î
即可求得32a b + 的值.详解】由题意得2030a b -=ìí-=î
解得23
a b =ìí=î∴3212
a b +=故答案为：12
【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂.
10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是______．
【答案】()
3,2-【解析】
【分析】根据题意点P 到x 轴距离是纵坐标，到y 轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解：Q 点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，则纵坐标2-为，到y 轴的距离是3，则横坐标为3，
(3,2)
P \-【的
故答案为：()3,2-．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
11. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥，75AED Ð=°，60A Ð=°，则B Ð的度数为____________．
【答案】45°##45度
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理先求解45,ADE Ð=° 再利用平行四边形的性质证明45B ADE Ð=Ð=°即可．
【详解】解：Q 75AED Ð=°，60A Ð=°，
180756045,ADE \Ð=°-°-°=°
∵DE BC ∥，
45.B ADE \Ð=Ð=°
故答案为：45°
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的性质，证明B ADE Ð=Ð是解本题的关键．
12. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB ＋AC ＝9尺，BC ＝3尺，则AC =_____尺．
【答案】4
【解析】
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为
（9﹣x ）尺，利用勾股定理构造方程解方程即可．
【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（9﹣x ）尺，
根据勾股定理得：x 2＋32＝（9﹣x ）2
解得：x ＝4，
答：折断处离地面的高度为4尺．
故答案为：4.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为数学问题，依据勾股定理构造方程是解题关键．
13. 如图，在ABC V 中，5AB AC ==，观察尺规作图的痕迹，若2BE =，则BC 的长是______．
【答案】【解析】
【分析】由已知条件可得3AE AB BE =-=，由作图知CE
AB ^于点E ，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵52AB AC BE ===，，
∴3AE AB BE =-=，
由作图知CE
AB ^于点E ，
∴4CE =
=，
∴.BC ===
故答案为：【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、勾股定理．
三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算：
（1）201
()(2022)23p -+-+
（2．
【答案】（1）5+
（2
）2+【解析】
【分析】()1先计算负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可得到结果．
()2先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．
【小问1详解】
解：原式)
9132=+-+-
5=+．
【小问2详解】
解：原式=
42=-+
2=+．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
15. 用适当的方法解下列方程组．
（1）21437x y x y =-ìí+=î
；（2）3222328x y x y +=ìí+=î
．【答案】（1）11x y =ìí=î
（2）1016
x y =-ìí=î【解析】
【分析】（1）①式代入②求出1y =，再把1y =代入①得1x =，从而可得出方程组的解；（2）32´-´②③求出16y =，再把16y =代入①得10x =-，从而可得出方程组的解
【小问1详解】
21,437,x y x y =-ìí+=î①②
将①代入②，()42137y y -+=，
解得，1y =，
把1y =代入①得，1x =，
∴原方程组的解为11x y =ìí=î
．【小问2详解】
322,2328,x y x y +=ìí+=î
①②，32´-´②①，得，580y =，
解得，16y =．
将16y =代入①：3322
x +=解得，10x =-，
∴原方程组的解为1016x y =-ìí=î
．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法”
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，则△ABC 的面积是 ；
（2）若点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为 ；
（3）已知P 为x 轴上一点，若△ABP 的面积为4，求点P 的坐标．
【答案】（1）画出的△ABC 见解析，4；（2）（﹣4，﹣3）；（3）P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）
【解析】
【分析】（1）描出A 、B 、C 三点后再顺次连接即可画出△ABC ，直接利用△ABC 所在长方形面积减去周围三角形面积即可求出△ABC 的面积；
（2
）根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数解答即可；
（3）利用三角形面积公式即可求出BP ，进一步即可求出结果．
【详解】解：（1）△ABC 如图所示，△ABC 的面积=3×4﹣
1111224234222
´´-´´-´´=；故答案为：4；
（2）点D 与点C 关于原点对称，则点D 的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为4，∴1142
BP ´=，∴BP ＝8，∴点P 的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P 点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形、关于原点对称的点的坐标特征等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握平面坐标系的基本知识是解题关键．
17. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A ．100分、B ．90分、C ．80分、D ．70分、E ．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；
（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A 、B 两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？
【答案】（1）80；80
（2）78
（3）25【解析】
【分析】（1）数据出现次数最多的是众数；数据按照大小排好顺序后，最中间的数据就是中位数；
（2）利用平均数公式求解即可；
（3）用样本估算总体即可．
【小问1详解】
解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的众数是80分；中位数是80分；故答案为：80；80．
【小问2详解】解：()11009048087046037820
x =+´+´+´+´=（分），答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分．
【小问3详解】解：141002514843
+´=++++（份），答：估计学校共需要准备25份奖品．
【点睛】本题考查了数据分析中的条形统计图、众数、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键，用样本估算总体是较为常见的考点．
18. 如图，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上，将ABC V 沿BC 所在直线折叠后，点A 恰好落在y 轴上点D 处，若4OA =，2OD =．
（1）求直线AB 的解析式．
（2）求:ABC OCD S S △△的值．
（3）直线CD 上是否存在点P 使得45PBC Ð=°，若存在，请直接写出P 的坐标．
【答案】（1）3:34
AB y x =-- （2）:5:2ABC OCD S S =△△
（3）()13,2P --，()23,6P
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理可得222OA OB AB +=，设OB m =，解方程求出点B 的坐标，进而求出直线AB 的解析式；
（2）设OC a =，根据勾股定理222OC OD CD +=可以求出OC 长，进而求出三角形的面积比；
（3）分点P 在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可．
【小问1详解】
由题知BD BA =，设OB m =，则2BD m =+．
在Rt OAB V 中，222OA OB AB +=，
即：()2
2242m m +=+，3m =，
∴()0,3B -，
又()4,0A -，∴334
y x =--．【小问2详解】
设OC a =，则4AC a =-，
由折叠性质知：4CD CA a ==-．
在Rt OCD △中：222OC OD CD +=，
∴()22224a a +=-，∴32
a =．∴52AC OA OC =-=
，∴1151532224ABC S AC OB =×=´´=△，113322222
OCD S OC OD =×=´´=△，
∴153::5:242
ABC OCD S S =
=△△．【小问3详解】()13,2P --，()23,6P
，理由如下：如图，当点P 在第三象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，
则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，
又∵90EMF CMB ÐÐ==°
∴EMC FMB
ÐÐ=MCE MBF
V V ≌∴ME MF =，CE BF
=∵ME x ^轴，MF y ^轴
∴EMFO 为正方形∴3392224OC OB OE OF ++==
==，∴9
9(44
M --，)∴直线BM 解析式为：133
y x =--，∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö
-ç÷èø，
，，∴直线CD 解析式为：423
y x =+，联立解得：32x y =-ìí=-î
，∴()32P --，
如图，当点P 在第一象限内时，过C 作CM PB ^于M ，过M 作ME x ^轴，MF y ^轴于E ，F ，
则CM MB =,90MEC MFB ÐÐ==°，
又∵90EMF CMB ÐÐ==°
∴EMC FMB
ÐÐ=MCE MBF
V V ≌∴ME MF =，CE BF
=∵ME x ^轴，MF y ^轴
∴EMFO 为正方形∴3332224OB OC OE OF --==
==，∴3
3M(44-，
)∴直线BM 解析式为：33y x =-，
∵C D 、两点坐标为：()30022C D æö-ç÷èø，
，，∴直线CD 解析式为：423
y x =+，联立解得：36x y =ìí=î
，∴()36P ，
综上所述，()32P --，
或()36P ，
【点睛】本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标．
B 卷4分，共20分）
19. 如果2y =+
+，那么y x 的值是______．【答案】100
【解析】
【分析】先根据二次根式的非负性求出x 的值，进而求出y 的值，再代入y x 计算．
0³0³，∴10x =，
∴22y =++=，
∴210100y x ==，
故答案为100．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，()8,0A ，()0,16B ，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 取得最小值时，点A 关于OP 的对称点坐标是______．
【答案】2432,55æöç÷èø
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB ，然后根据等面积法求得OP 的最小值，求出直线AB 的解析式，然后求出点P 的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果．
【详解】解：∵(8,0)A ，(0,16)B ，
∴8OA =，16OB =，
∴AB ==当OP AB ^时，OP 的值最小，
∴1212
OA OB AB OP ×=×，
∴OA OB OP AB ×===，设直线AB 的解析式为：16y kx =+，把()8,0A 代入得：
8160k +=，
解得：2k =-，
∴直线AB 的解析式为：216y x =-+，
设点P 的坐标为：(),216m m -+，
∴()22216m m +-+=，解得：12325
m m ==，∴点P 的坐标为：3216,55æöç
÷èø，设点点A 关于OP 的对称点为A ¢，
∵OP AB ^，
∴点A 关于OP 的对称点在直线AB 上，且点P 为AA ¢的中点，
∴根据中点坐标公式可得，点A ¢的坐标为2432,55æöç÷èø．故答案为：2432,55æöç÷èø
．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当OP AB ^时，OP 的值最小”是解题的关键．
21. 若方程组2563x y t x y t
+=ìí-=î，则x y =______．【答案】1116
##0.6875
【解析】
【分析】把t 当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．
【详解】解：2563x y t x y t +=ìí-=î①②
①+②×5，得：1711x t =，解得：1117t x =
，把1117t x =代入②得：3317
t y t -=，解得：1617t y =
，∴1116
x y =，故答案为：
1116．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知90AOB Ð=°，60A Ð=°，点A
的坐标为()
2-，若直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是______．
【答案】2m -££+
2
m -££+【解析】
【分析】根据题意画出图形，求出点B 的坐标，再求出过点A 和点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式，分别求出与x 轴的交点坐标即可解决问题．
【详解】解：过点A 作AE x ^轴于点E ，过点B 作BF x ^于点F
，如图，
(2)A -Q ，
2,AE OE \==
根据勾股定理得，4AO ==，
30,
AOE \Ð=°90,60AOB CAO Ð=°Ð=°
Q 30ABO \Ð=°
28
AB AO \==
BO \==又18060BOF AOE AOB Ð=°-Ð-Ð=°
30OBF \Ð=°
1
2
OF BO \==
6
BF \==
B \对于22y x =-+，当0y =时，220x -+=，
1x \=，
∴直线22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1
)0，；设过点A 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2y x p =-+，
把(A -代入2y x p =-+，得：22(P =-´-+，
2p \=-
22y x \=-+-，
当0y =时，220x -+-=，
1x \=-
∴直线22y x =-+-与x 轴的交点坐标为(1-
设过点B 且与直线22y x =-+平行的直线解析式为2,
y x q =-+
把B 代入2,y x q =-+得：62q =-´，
6q \=+
26y x \=-++
当0y =时，260x -++=，
3x \=+
26y x \=-++与x 轴的交点坐标为(3+∴直线22y x =-+沿x 轴平移m 个单位后与AOB V 仍有公共点，则m 的取值范围是
1131m -££+-，即2m -££+
故答案为：2m -££+【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移，求出直线与x 轴的交点坐标是解答本题的关键
23. 已知ABC V 中，8AC =，AB =，BC 边上的高5AG =，D 为线段AC 上的动点，在BC 上截取CE AD =，连接AE ，BD ，则AE BD +的最小值为______．
【答案】13
【解析】
【分析】通过过点A 作GC 的平行线AN ，并在AN 上截取AH AC =，构造全等三角形，得到当B ，D ，H 三点共线时，可求得AE BD +的最小值；再作垂线构造矩形，利用勾股定理求解即可．
【详解】如图，过点A 作GC 的平行线AF ，并在AF 上截取AH AC =，连接DH ，BH ．
则HAD C Ð=Ð．
在ADH V 和CEA V 中，AD CE HAD C AH CA =ìïÐ=Ðíï=î
，，
，∴(SAS)ADH CEA V V ≌，
∴DH AE =，
∴AE BD DH BD +=+，
∴当B ，D ，H 三点共线时，DH BD +的值最小，即AE BD +的值最小，为BH 的长．∵AG BG ^
，AB =，5AG =，
∴在Rt ABG △
中，由勾股定理，得
4BG ===．如图，过点H 作HM GC ^，交GC 的延长线于点M ，则四边形AGMH 为长方形，∴5HM AG ==，8GM AH AC ===，
∴在Rt
BMH V
中，由勾股定理，得13BH ===．
∴AE BD +的最小值为13．
故答案为：13．
【点睛】本题属于没有共同端点的两条线段求最值问题这一类型，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识．解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
二、解答题（本大题共3小题，满分30分．解答过程写在答题卡上）24. 某公司组织员工去三星堆参观，现有A ，B 两种客车可以租用．已知3辆A 客车和1辆B 客车可以坐220人，2辆A 客车和3辆B 客车坐的人数一样多．
（1）请问A ，B 两种客车分别可坐多少人？
（2）已知该公司共有300名员工．
①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
②已知A 客车160元一天，B 客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？
【答案】（1）A 、B 两种客车分别坐60，40人
（2）①见解析；②租车最少花费800元
【解析】
分析】（1）设A 、B 分别坐a 、b 人，可得322023a b a b +=ìí=î
，即可解得A 、B 两种客车分别【
坐60，40人；
（2）①设租用A 客车x 辆，则B 需：30060153402
x x --=辆,花费：20900W x =-+．求出x 的值可；②根据一次函数的性质可得结论
【小问1详解】
设A 、B 分别坐a 、b 人．
322023a b a b +=ìí=î
，解得6040a b =ìí=î
，∴A 、B 两种客车分别坐60，40人．
【小问2详解】
①设租用A 客车x 辆，则B 需：
30060153402x x --=辆花费：153160*********
x W x x -=+´=-+．∵x 为正整数且1532
x -为正整数，∴1x =，3，5．
②当5x =时，min 205900800W =-´+=元．
答：租车最少花费800元．
【点睛】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和方程组解决问题．
25. 已知ABC V 是边长为6的等边三角形，D 为AB 中点．
（1）如图1，连接CD ，E 为线段CD 上的一个动点，以BE 为边长向下作等边三角形BEF ，连接AF ，证明：AF CE =．
（2）在（1）的条件下，求12
BF AF +的最小值．（3）如图2，G ，H 分别为,BC AC 上的动点，连接,BH AG 交于点I ，60AIH Ð=°，连接HD 交AG 于点J ，连接BJ 并延长交AC 于点K ，KH KJ =，试探究,,BD BJ BG 的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）（3）2BD BJ BG =+，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质证明CBE ABF ≌△△，即可证明CE AF =；
（2）将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，先根据全等三角形的性质求出1302FAB FAB BCE BCA ¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，进而求出12
FH FA =，最后根据勾股定
理求出BH BA ¢==即可；（3）延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ，先根据AD BD =证明
AHD BMD ≌△△，进而证明123M Ð=Ð=Ð=Ð，然后求出BJ BM AH ==，再根据60AIH Ð=°求出45Ð=Ð，证明ABG BCH ≌△△，求出BG CH =，最后根据AC AH CH =+等量代换得到2BD BJ BG =+即可．
【小问1详解】
证明：∵ABC V ，BEF △均为等边三角形，
∴BC BA =，BE BF =，60CBA EBF Ð=Ð=°，
∴CBE ABF Ð=Ð，
∴()SAS CBE ABF ≌△△，
∴CE AF =．
【小问2详解】
解：将BA 沿FA 所在直线折叠得B A ¢，作FH AB ¢^于H ，
由（1）知CBE ABF ≌△△，∴1302
FAB BCE BCA Ð=Ð=Ð=°，
∴30FAB FAB ¢Ð=Ð=°， ∴12
FH FA =．可知，当B ，F ，H 共线时，12BF AF +
最小，此时最小值为BH ¢，
∴BH ¢==．【小问3详解】
解：2BD BJ BG =+，理由如下：
延长HD 至M ，使得DM DH =，连接BM ．
∵AD BD =，
∴()SAS AHD BMD ≌△△，
∴AH BM =，1M Ð=Ð．
又KH KJ =，
∴123Ð=Ð=Ð，
∴3M Ð=Ð，
∴BJ BM AH ==，
∵60AIH Ð=°，
∴4605ABI Ð=°-Ð=Ð，
又60ABG C °Ð=Ð=，
∴()ASA ABG BCH ≌△△，
∴BG CH =，
∵AC AH CH =+，
∴2BD BJ BG =+．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，直线MN 交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点()0,3N -，30Ð=°ONM ，作线段MN 的垂直平分线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．
（1）如图1，求直线MN 的解析式和A 点坐标；
（2）如图2，过点M 作y 轴的平行线l ，P 是l 上一点，若ANP S =△P 坐标；（3）如图3，点Q 是y 轴的一个动点，连接QM 、AQ ，将MAQ V 沿AQ 翻折得到1M AQ △，当1M MN △是等腰三角形时，求点Q 的坐标．
【答案】（1）3y -；()A
（2）)1P ，)
218P -．
（3）()0,1Q ，()0,3-，(0,3±．
【解析】
【分析】（1）证明2MN OM =，60NMO Ð=°OM =
定系数法求解MN 的解析式，求解MN 的中点T 的坐标为：32ö-÷÷，30MAB Ð=°，
过T 作TS AM ^于S ，则23AT ST ==，可得AS ==，从而可得A 的坐标；
（2）在y 轴上取一点()0,Q y ，
使得ANQ S =△．可得()10,9Q ，()20,15Q -．求解AN 的解析式为
：3y =-，作QP AN ∥交l 于P ，
则1:9Q P y =+，同
理215Q P y =-：，从而可得答案；
（3）分三种情况讨论：①如图，当
1MN MM ===时，
②当1NM NM =时，③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，再结合图形解得即可．
小问1详解】
解： ∵()0,3N -，30Ð=°ONM ，
∴2MN OM =，60NMO Ð=°，
∴()22223OM OM =+
，
解得：OM =，
设MN 为y kx b =
+，
∴30b -+=
，解得：3
k b ì=ïí=-ïî
，∴:3MN y =-，
∵AB 垂直平分MN ，
∴MN 的中点T
的坐标为：32ö-÷÷ø
，30MAB Ð=°，
过T 作
，则23ST ==，
∴
AS
==
∴AO ==，【
∴()A ．
【小问2详解】
在y 轴上取一点()0,Q y ，使得ANQ S =△∵12ANQ S NQ OA D =
×，
∴12
y ´=解得19y =，215y =-，
∴()10,9Q ，()20,15Q -．
∵)
A ，()0,3N -，
同理可得：AN 的解析式为：3y =-，
作QP AN ∥交l 于P ，
∴1:9Q P y =+，
∴96y =+= ，即)
P
同理215Q P y =-：，
∴)
18P -．
综上：)P ，)
18P -．【小问3详解】
①如图，当1MN MM ===时，
由轴对称的性质可得：1AM AM ==，
∵AN ==∴11AN AM MM MN ===，
∴由垂直平分线的判定定理可得：AM ，1M N 互相垂直平分，
∴1M 在y 轴上，且()10,3M ，
设1AQ M Q m ==，
∴()2
223m m =-+，解得：2m =，∴1QO =，
∴()0,1Q ．
②当1NM NM =时，如图，
由AN NM AM ===，
∴ANM V 为等边三角形，
此时Q ，N 重合，
∴()0,3Q -；
③当11M M M N =时，1M 在直线AB 上，如图，
∵30OAB Ð=°，
∴1150M AO Ð=°，1150752QAM Ð=
´°=°，15AQO Ð=°，作60RAO Ð=°，R 在y 轴上，
∴15QAR AQR Ð=°=Ð，30ARO Ð=°，
∴AR QR ==3OR =
=
∴(0,3Q +；
同理：如图，当Q 在K 的位置，1M 在H 的位置，
此时(0,3Q -．
综上：()0,1Q 或()0,3-或(0,3±．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，线段的垂直平分线的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，二次根式的运算，等腰三角形的定义，坐标与图形面积，本题难度大，清晰的分类讨论，利用数形结合的方法解题是关键．。