2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案

2016-2017学年苏科版七年级下册期末数
学试卷含答案
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）
1.下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）
A。

2-3 B。

2÷3 C。

2 D。

2/3
2.下列计算正确的是（）
A。

a÷a=a B。

a+a=a C。

(-3a)=9a D。

(a+b)=a+b
3.已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（）
A。

3a>3b B。

3-a>3-b C。

-3a>-3b D。

3/a>3/b
4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A。

∠1=∠3 B。

∠2=∠4 C。

∠B=∠D D。

∠1+∠2+∠B=180°
5.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）
A。

(x+1)(x-1)=x-1 B。

2x-y=(2x+y)(2x-y) C。

a+2a+1=a(a+2)+1 D。

-a+4a-4=-(a-2)
6.已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）
A。

11 B。

13 C。

15 D。

17
7.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）
A。

2x+4y=350.x+y=100 B。

2x+2y=350.x+y=100 C。

4x+2y=350.x+y=100 D。

4x+4y=350.x+y=100
8.如果多项式x+1与x-bx+c的乘积中既不含x项，也不含x项，则b、c的值是（）
A。

b=c=1 B。

b=c=-1 C。

b=c=0 D。

b=0，c=1
9.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：
①x+y=a；②x-y=b；③a-b=2xy；④x-y=ab；⑤x+y=a+b。

其中正确的个数有（）
A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个
10.若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）
A。

2<a<3 B。

3≤a<4 C。

2<a≤3 D。

3<a≤4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分。

不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.xxxxxxxx克。

用科学记数法表示这个质量是____克。

12.已知：a+b=-3，ab=2，则ab+ab=____。

13.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是凸多边形。

14.对于二元一次方程 $x-y=1$，若 $x$ 的值大于 $1$，则$y$ 的取值范围是 $x-1<y<x$。

15.如图所示，将一副三角板的两个直角重合，使点
$B$ 在 $EC$ 上，点 $D$ 在 $AC$ 上，已知 $\angle
A=45^\circ$，$\angle E=30^\circ$，则 $\angle BFD$ 的度数是$75^\circ$。

16.若关于 $x$、$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}
ax+by=2 \\ bx+ay=2 \end{cases}$ 的解满足 $x+y=1$，则 $a$ 的值为 $1$。

17.若多项式 $x^2-6x-b$ 可化为 $(x+a)^{-1}$，则 $b$ 的值是 $a^2-6a$。

18.已知关于 $x$ 的不等式 $ax+b<0$ 的解集为 $x<\frac{-b}{a}$，则不等式 $bx+a<0$ 的解集是 $x<\frac{-a}{b}$。

19.
1) 计算 $(\pi-1)^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{\pi-
1}^2}=\frac{1}{\sqrt[3]{(\pi-1)^2}}$。

2) 化简得 $-5a^2$。

20.
1) $2(x-1)^2$。

2) $(x-4)(x+1)$。

21.解不等式组 $\begin{cases} 2x-3y>6 \\ x+y\leq 3
\end{cases}$，得解集为 $x>3$，$y<1$。

22.
1) 化简得 $-4$。

2) 带入得 $(x+2)(x-2)-(x-1)=x^2-x-3$，$(a+2b)(a+b)-
3a(a+b)+2(a+b)=a^2+3ab+2b^2$。

23.
1) 化简得 $\begin{cases} x+y=0 \\ x^2+y^2-xy=0
\end{cases}$，解得 $(x,y)=(0,0)$ 或 $(x,y)=(-1,1)$。

2) 化简得 $\begin{cases} x^2+y^2=2 \\ x^2-y^2=1
\end{cases}$，解得
$(x,y)=(\pm\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}},\pm\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2 }}})$，
$(\pm\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}},\pm\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}})$。

24.连接 $EF$，则 $\angle ABE=\angle CDF$，$\angle
AEB=\angle CFD$，$\angle EAB=\angle FCD$，$\angle
EBA=\angle FDC$，因此 $\triangle ABE\sim\triangle CDF$，故$BE\parallel DF$。

25.设等腰三角形的一条腰为 $x$，底边为 $y$，则
$2x+y=9$，解得 $x=\frac{9-y}{2}$，代入二元一次方程组得
$y=\frac{9}{2m-1}$，因为 $y$ 是正整数，所以 $2m-1$ 是
$9$ 的因数，即 $m=1,2,5$，但当 $m=1$ 时，$y=9$ 不符合等
腰三角形的条件，故 $m=2,5$，分别解得 $y=3,1$。

26.
1) 连接 $AE$，则 $\triangle ABE\sim\triangle ACD$，故$\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AE}$，即
$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BE}$，又因为 $\angle
ABE=\angle CDF$，$\angle AEB=\angle CFD$，故 $\triangle ABE\sim\triangle CDF$，故$\frac{AD}{CD}=\frac{BE}{DF}$，因此 $\frac{AB}{BE}=\frac{BE}{DF}$，即 $BE^2=AB\cdot
DF$，又因为 $\angle AEB=70^\circ$，故 $\angle
BEF=20^\circ$，故 $\angle BAC=90^\circ$，$\angle
BAD=30^\circ$，$\angle CAD=60^\circ$，故 $\angle
BAD:\angle CAD=1:2$。

2) 因为 $\triangle EFC$ 是直角三角形，故 $EF=FC$，又
因为 $\triangle ABE\sim\triangle CDF$，故
$\frac{BE}{DF}=\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CE}$，故
$BE\cdot CE=DF\cdot AE$，因此 $BE\cdot (CE+EF)=DF\cdot (AE+EF)$，即 $BE\cdot CF=DF\cdot AF$，又因为 $\angle
AFE=90^\circ$，故 $\triangle AFE\sim\triangle CDF$，故
$\frac{AF}{CD}=\frac{AE}{CE}$，故 $AF\cdot CE=CD\cdot
AE$，因此 $AF\cdot (CE+EF)=CD\cdot (AE+EF)$，即
$AF\cdot CF=CD\cdot DF$，故
$\frac{BE}{DF}=\frac{AF}{CD}$，故 $\triangle
ABE\sim\triangle CDF$，故 $\angle BEF=\angle CDF=32^\circ$。

27.
1) 设平板电脑购买 $x$ 台，台式电脑购买 $y$ 台，则有$\begin{cases} 1600x+4000y= \\ x+y=50 \end{cases}$，解得
$x=20$，$y=30$。

2) 设平板电脑购买 $x$ 台，台式电脑购买 $y$ 台，笔记
本电脑购买 $z$ 台，则有 $\begin{cases} 1600x+4000y+4600z= \\ x+y+z=26 \\ z\geq 15 \end{cases}$，解得 $x=5$，$y=6$，
$z=15$。

1）已知∠BAD=60°，求∠___的度数。

解：根据图中的角度关系可得，
∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，又因为∠BAD=60°，
∠BAC=∠CAD，所以∠BAC=∠CAD=60°，进而可得
∠ACB=60°，因为三角形ABC是等边三角形，所以
∠___∠ACB=∠BAC=60°。

又因为
∠BAD+∠CDE+∠EDA=360°，∠BAD=60°，
∠EDA=∠BAC+∠CAD=120°，所以∠CDE=360°-60°-
120°=180°。

2）点D在BC边上运动时，探究∠BAD与∠___的数量
关系。

解：当点D在BC上时，∠___∠CAD，∠BAD=∠___，
所以∠BAC+∠BAD+∠CDE=180°，即2∠BAD+∠BAC=180°，又因为∠BAC+∠BAD+∠CAD=180°，所以
∠BAD+∠CAD=90°。

将∠BAC+∠BAD+∠___代入得
∠BAD+∠CDE=90°，即∠BAD=90°-∠CDE。

3）已知∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，继续探
究∠BAD与∠___的数量关系。

解：根据∠B=∠C可得三角形ABC是等腰三角形，所以
∠BAC=∠ACB=(180°-∠B)/2.又因为
∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，所以∠BAD+∠CAD=(180°-
∠B)/2.将∠BAD+∠CAD=90°代入得∠BAD=45°+(∠B/2)-
∠___。

因为∠B≠90°，所以∠B/20，即∠BAD>∠___。

点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，需要根据图形和已知条件列出方程，注意细节和推理过程的正确性。

原文中有明显的格式错误和段落问题，需要进行修改和删减。

修改后的答案如下：
9.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH。

若AB=a，EF=b，判断以下关系式：
①x+y=a；②x-y=b；③a-b=2xy；④x-y=ab；
⑤x+y=√(a^2+4b^2)。

其中正确的个数有（）
A。

2个
B。

3个
C。

4个
D。

5个
分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长-长方形的宽，大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，完全平方公式
(x+y)^2=a^2+4b^2，进而判定即可。

解答】解：由图形可得：
①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=a 正确；
②小正方形的边长=长方形的长-长方形的宽，故x-y=b正确；
③大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，
故a-b=4xy错误；
④x-y=ab错误；
⑤根据完全平方公式(x+y)^2=a^2+4b^2，可得
x+y=√(a^2+4b^2)正确。

因此，正确的个数是2个，选项A正确。

点评】修改后的文章格式清晰，段落分明，语言简洁明了。

重点突出，答案清晰明了。

解答】解：设多边形的边数为n，则内角和为180(n-2)°，外角和为360°．
由题意得：180(n-2)°＜360°。

解得：n＜5．
故答案为：三边形．
点评】本题考查多边形内角和与外角和的关系，需要掌握多边形内角和与外角和的计算公式．同时，需要注意多边形的边数是整数，因此需要根据不等式解出整数解．
14．一次函数y＝2x-1的图象在点（3，5）处的切线方程是y＝2x-1．
考点】一次函数的切线方程．
专题】计算题．
分析】一次函数的切线方程可以通过求导得到，也可以通过点斜式公式得到．由于已知点和函数表达式，因此可以直接使用点斜式公式求解．
解答】解：由一次函数y＝2x-1可知，斜率为2．
切线方程的斜率也为2，过点（3，5）。

则切线方程为y-5=2(x-3)。

即y＝2x-1．
故答案为：y＝2x-1．
点评】本题考查一次函数的切线方程，需要掌握求导和点斜式公式两种方法，同时需要注意切线方程的斜率与函数的导数相等．
15．已知向量a＝（2，1），b＝（1，3），则|a-b|=√10．考点】向量的模．
分析】向量的模可以通过勾股定理求解，即向量的模等于其坐标差的平方和的平方根．
解答】解：a-b=(2-1，1-3)=（1，﹣2）。

a-b|=√（1²+（﹣2）²）=√5．
则|a-b|²=5。

故|a-b|=√10．
点评】本题考查向量的模，需要掌握向量模的计算方法，注意向量模的平方等于其坐标差的平方和．
16．已知函数f（x）=x³-3x²+2x-5，则f（2）=﹣3．
考点】函数的计算．
专题】计算题．
分析】将给定的值代入函数表达式中计算即可．
解答】解：f（2）=2³-3×2²+2×2-5=8-12+4-5=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评】本题考查函数的计算，需要熟练掌握函数表达式的计算方法，注意代入值时要认真计算，避免出错．
17．某商店的衬衫原价为360元，现在打九折出售，则售价为324元．
考点】打折问题．
专题】计算题．
分析】打九折即为原价的0.9倍，因此可以通过原价乘以0.9得到售价．
解答】解：售价=360×0.9=324元．
故答案为：324元．
点评】本题考查打折问题，需要掌握打折的计算方法，注意打折时要注意折扣的倍数和计算顺序．
18．若x+y+z=6，xy+yz+zx=11，则x³+y³+=46．
考点】三元一次方程组．
专题】计算题．
分析】将已知的方程式代入x³+y³+的表达式中，化简后计算即可．
解答】解：由x+y+z=6得：（x+y+z）³=216。

展开得：x³+y³+z³+3(x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y)+=216。

即x³+y³+z³+3[(x+y+z)(xy+yz+zx)]+=216。

由xy+yz+zx=11得：x³+y³+=46．
故答案为：46．
点评】本题考查三元一次方程组的解法，需要掌握方程组的求解方法，以及将已知方程式代入表达式中计算的技巧．解：根据多边形的内角和公式，可以得到n边形的内角和为（n-2）×180°，因此内角和是180°的倍数。

又根据多边形的外角和公式，可以得到多边形的外角和等于360°。

因此内角和为180°，说明这个多边形是三角形，答案为三。

解一元一次不等式，先将方程x-y=1变形为x=1+y，然后根据x>0，求出y的取值范围为y>-1，因此答案为y>-1.
根据题目所给的图形信息，可以得到∠ABC=45°和
∠EBF=135°。

根据三角形外角的性质，可以得到
∠BFD=∠EBF+∠EFD=135°+30°=165°，因此答案为165°。

将2x-y=2和x+y=1组成方程组，解得x=1，y=0.将x、y 的值代入ax+y=3a-1，得到a+0=3a-1，解得a=1/2，因此答案为1/2.
将多项式x-6x-b配方得到(x-3)²-(b+9)，因此要求出b+9=-1，解得b=-8，因此答案为-8.
18.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为x2.（结果中不含a、b）
分析：根据不等式的性质3，可得a、b的关系为a0；根据不等式的性质1，可得不等式bx+a2.
解答：根据不等式ax+b>0的解集为x0.
将不等式bx+a0，所以-(a/b)>0，即x>2.
所以不等式bx+a2.
19.计算：
1) (π-1)^-2/4 - 3/2^3
2) (-3a)a + (-2a)
分析：(1) 利用零指数幂法则计算π-1的平方，利用负整数指数幂法则计算分母，再利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2) 利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并同类项即可得到结果.
解答：(1) (π-1)^-2/4 - 3/2^3 = 1/((π-1)^2*4) - 3/8 = (2-(π-1)^2)/(8(π-1)^2).
2) (-3a)a + (-2a) = -3a^2 - 2a.
20.因式分解：
1) 2x^2 - 4x + 2
2) x^2 - 3x - 4
分析：(1) 提取2，再利用完全平方公式分解即可；(2) 利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可.
解答：(1) 2x^2 - 4x + 2 = 2(x-1)^2.
2) x^2 - 3x - 4 = (x+1)(x-4).
21.解不等式组：2x-42x，且写出该不等式组的所有整数解.
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
解答：将不等式2x-42x移项得2x>-2，即x>-1.
所以不等式组的解集为-1<x<3，所有整数解为-1，0，1，2.
22.求函数y=2x-4的单调递减区间.
分析：求函数单调递减区间，需要求出函数的导数，当导数小于0时，函数单调递减.
解答：函数y=2x-4的导数为2，恒大于0，因此函数没有单调递减区间.。